2022年概率论知识点梳理.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料第一章：随机大事及其概率这一章的内容基本上属于高中学过的学问,除了第三节的全概率公式和 Bayes 公式；但这两个公式只是把条件概率的运算换了一种形式；一、随机大事及运算 二、概率及其运算 三、条件概率 四、大事的独立性 其次章 : 随机变量 这一章将随机大事抽象成数字变量, 并分为离散和连续两种进行讨论；最终用函数来表达两种变量的概率分布,用了一些微积分学问；一、离散型随机变量再推广到多维变量； 其中运介绍离散型随机变量的概念和性质,介绍几种常见的离散性随 机变量如： 0-1 分布、二项分布、泊松分布 二、随机变量的分布函数 将变量值及其概率用函数联系起来；其实就是在不同的区间上 变量值的概率；但由于离散的关系,所以更像是数列而不是函 数；三、连续型随机变量 变量值有无穷多的可能,所以变量的分布函数在各个区间上是 连续的；它和离散型随机变量的关系有些类似于函数和数列的 关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料四、一维随机变量的函数分布 当变量和概率是一一对应时的函数分布,有归一、单调不减等 性质；概率密度是概率分布的导数,概率分布式概率密度的积 分；涉及到已知变量与另外一个变量具有函数关系,求另一个 变量概率函数分布问题；五、二维随机变量的联合分布 当变量是成对显现时,概率的函数分布,同样有归一等性质；变量的划分从各区间变为各区域；涉及到二重积分、全微分等 学问；六、多维随机变量及其独立性 其实就是二维的推广,此处将随机大事的独立性抽象为随机变 量的独立性；七、条件分布 仍是将随机大事的条件分布抽象化,用数字和符号来表示；顺 便将条件分布推广到多维随机变量；八、多维随机变量函数的分布 第三章：随机变量的数字特点 一、随机变量的数学期望和高中所学的期望是一个东西,类似于加权平均分, 不过现在要通过概率密度和概率分布去求；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料二、方差 表达变量的稳固性, 和高中所学相同, 不过同样需要用新的概 念和学问去求解；三、协方差和相关系数 协方差是一个新的概念,用来判定两个随机变量是否相关；相 关 系数是用来衡量两个变量之间的相关程度的量；在协方差矩阵这 一部分,用到了线性代数方面的学问；四、大数定律 意思就是在肯定条件下,随着试验次数的增多,直至趋近于无 穷大时,试验结果会无限接近某个值；称为依概率收敛；五、中心极限定律 意思就是在肯定条件下,一个随机变量的分布函数无限趋近于 另一个随机变量序列的分布函数；网上的资料说几乎到处收敛、依概率收敛、 依分布收敛强度依次递减, 属于实变函数和泛函数 的概率论说法；第四章：样本及抽样估量本章的内容以高中的随机抽样为基础,然后把前几章的概率分布等数学方法融入进去,让随机抽样变得更科学合理；一、随机样本 介绍样本与总体的关系,样本的数量特点统计量,基本没有新的内容；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料二、抽样分布介绍样本的统计量的分布和一些常见的分布；前面常常显现的二项、正态等,此处也显现了；第五章：参数估量当不知道总体分布情形而只有样本时,通过样本的分布情形去估量总体的分布情形, 由于分布情形被表达为数学公式,所以估量的是公式中的某个参数；一、点估量通过矩估量法或极大似然估量法,估量未知参数； 由于用到的估量量在空间中可表示为一点,故名点估量；二、估量量的评估标准 就是通过样本的统计量来评估估量量；有一样性、无偏性、有 效性三个评估标准； 分别对应之前的收敛、 期望、方差这三种 统计量；三、区间估量 由样本确定两个统计量,未知参数在这两个统计量之间的概 率与给定值之和等于一；这两个统计量构成的区间就是置信 区间；四、正态总体参数的区间估量 一类详细的问题,是区间估量详细的演绎,讲了一些解题方 法；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料第六章：假设检验一、基本概念和思想假设检验就是通过一些方法来检验参数或分布函数的精确性；详细问题分为总体分布已知和总体分布未知两种；有许多新的概念如：拒绝域、显著性检验；主要问题是如何构造拒绝域；二、单正态总体的假设检验分为 2 已知和未知两种情形,主要问题仍是构造一个合适的拒绝域；三、双正态总体的均值差和方差比的假设检验两个独立的正态分布总体,比较 和2,有固定的方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页