2022年教案平面向量的概念及线性运算.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习平面对量地概念及线性运算考纲要求 1. 明白向量地实际背景2. 懂得平面对量地概念 , 懂得两个向量相等地含义3. 懂得向量地几何表示4. 把握向量加法、减法地运算 , 并懂得其几何意义5. 把握向量数乘地运算及其几何意义 , 懂得两个向量共线地含义6. 明白向量线性运算地性质及其几何意义 . 考情分析1. 平面对量地线性运算是考查重点2. 共线向量定理地懂得和应用是重点 , 也是难点3. 题型以挑选题、填空题为主 教学过程1向量地有关概念, 常与解析几何相联系 . 基础梳理1 向量：既有又有地量叫向量；向量地大小叫做向量地 2 零向量：长度等于地向量 , 其方向是任意地3 单位向量：长度等于地向量4 平行向量：方向或地非零向量, 又叫共线向量 , 规定： 0 与任一向量共线5 相等向量：长度相等且相同地向量6 相反向量：长度相等且相反地向量2向量地线性运算向量运算定义法就 或几何意义 运算律加法求两个向量和地运三角形法就交换律：abba. 算 2 结合律：a b c ab c 平行四边形法就减法求 a 与 b 地相反向a b a 量 b 地和地运算b 叫做 a 与 b 地差三角形法就 3. 向量地数乘运算及其几何意义1 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习1 定义：实数 与向量 a 地积是一个向量 , 这种运算叫向量地数乘 , 记作, 它地 长度与方向规定如下：| a| | |a| ；当 0 时, a 与 a 地方向；当 0 时 , a 与 a 地方向；当 0 时, a0. 2 运算律：设 , 是两个实数 , 就 a a ； a a a； 4共线向量定理 a b a b.向量 aa 0 与 b 共线地充要条件是存在唯独一个实数 , 使得双基自测 1以下给出地命题正确地是 A零向量是唯独没有方向地向量 B平面内地单位向量有且仅有一个 Ca 与 b 是共线向量 ,b 与 c 是平行向量 , 就 a 与 c 是方向相同地向量 D相等地向量必是共线向量 2如右图所示 , 向量 ab 等于 A 4e12e2 B 2e14e2 Ce13e2D3e1e2 3 教材习题改编 设 a,b 为不共线向量 ,ABa2b,BC4ab,CD5a3b, 就以下关系式中正确地是 AADBC BAD2BC CAD=-BCDAD=-2BC 4化简： ABDACD_. 5已知 a 与 b 是两个不共线向量 , 且向量 a b 与 b 3a 共线 , 就 _. 典例分析考点一、平面对量地基本概念 例 1 给出以下命题：两个具有共同终点地向量 , 肯定是共线向量；如 A,B,C,D 是不共线地四点 , 就 ABDC是四边形 ABCD为平行四边形地充要条 件；如 a 与 b 同向, 且|a|>|b|,就 a>b； , 为实数 , 如 a b, 就 a 与 b 共线其中假命题地个数为A1 B2 C3 D4 变式 1设 a0 为单位向量 , 如 a 为平面内地某个向量 , 就 a|a|a0 ；如 a 与 a0 平行 , 就 a|a|a0 ；如 a 与 a0 平行且 |a| 1, 就 aa0.2 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习上述命题中 , 假命题地个数是 A0 B1 C2 D3 涉及平面对量有关概念地命题地真假判定, 精确把握概念是关键；把握向量与数地区分 , 充分利用反例进行否定也是行之有效地方法 .考点二、平面对量地线性运算 例 2 2022· 四川高考 如图, 正六边形 ABCDEF中, BACDEF A0 B BE CADDCF 变式 1 本例条件不变 , 求 ACAF. 变式 22022· 杭州五校联考 设点 M是线段 BC地中点 , 点 A 在直线 BC 外, BC2 16,|AB AC|ABAC|, 就|AM| A8 B 4 C2 D 1 1. 进行向量运算时 , 要尽可能地将它们转化到平行四边形或三角形中 , 充分利用3 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习相等向量、相反向量、三角形地中位线定理、相像多边形对应边成比例等性质 ,把未知向量用已知向量表示出来2. 向量地线性运算类似于代数多项式地运算, 实数运算中地去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量线性运算中同样适用运用上述法就可简化运算考点三、共线向量 例 32022 · 南昌模拟 已知向量 a,b 不共线 ,c kabk R,d ab. 假如 c d, 那么 Ak1 且 c 与 d 同向 Bk1 且 c 与 d 反向Ck1 且 c 与 d 同向Dk1 且 c 与 d 反向变式 32022· 南通月考 设 e1,e 2是两个不共线向量 , 已知 AB2e18e2,CBe13e2,CD2e1e2. 1 求证： A、B、D三点共线；2 如 BF3e1ke2, 且 B、D、F 三点共线 , 求 k 地值1. 向量 b 与非零向量 a 共线地充要条件是存在唯独实数 使 b a. 要留意通 常只有非零向量才能表示与之共线地其他向量 , 要留意待定系数法和方程思想地 运用2. 证明三点共线问题 , 可用向量共线来解决 , 但应留意向量共线与三点共线地区分与联系, 当两向量共线且有公共点时, 才能得出三点共线易错矫正忽视 0 地特别性导致地错误 考题范例 2022· 临沂模拟 以下命题正确地是 A向量 a、b 共线地充要条件是有且仅有一个实数B在 ABC中,ABBCCA0； , 使 b a；C不等式 |a|b| |a b| |a| |b| 中两个等号不行能同时成立；D向量 a、b 不共线 , 就向量 ab 与向量 ab 必不共线 失误展板 错解一： a、b 共线 , 必定是有且只有一个实数4 / 6 , 使 b a, 应选 A. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习错解二：首尾相连 , 始终如一在ABC中,AB、BC、CA围成了一个封闭图形 , 故 ABBCCA0, 应选 B. 错解三：当 a 与 b 同向时 , 式子中第一个等号不成立；当a 与 b 反向时 , 式子中其次个等号不成立 , 当两个向量不共线时 , 两个等号都不成立 , 故两个等号不行能 同时成立 , 应选 C.错因：错解一 , 忽视了 a 0 这一条件错解二 , 忽视了 0 与 0 地区分 ,ABBCCA0；错解三 , 忽视了零向量地特别性 立 正确解答 , 当 a 0 或 b0 时 , 两个等号同时成向量 a 与 b 不共线 , a,b,a b 与 ab 均不为零向量如 ab 与 ab 平行 , 就存在实数 , 使 ab a b, 即 1a 1 b , 10, 无解, 故假设不成立 , 即 ab 与 ab 不平行 ,1 0应选 D. 一条规律 一般地 , 首尾顺次相接地多个向量地和等于从第一个向量起点指向最终一个向量 终点地向量两个防范1 向量共线地充要条件中要留意“a 0”, 否就 可能不存在 , 也可能有很多个2 证明三点共线问题 , 可用向量共线来解决 , 但应留意向量共线与三点共线地区别与联系 , 当两向量共线且有公共点时, 才能得出三点共线；另外 , 利用向量平行证明向量所在直线平行 , 必需说明这两条直线不重合本节检测uuur 12022· 潍坊模拟 在四边形 ABCD中,ABuuurDCuuur , 且|ABuuur | |BC|, 那么四边形 ABCD为 A平行四边形B菱形C长方形 D 正方形5 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2设个人收集整理仅供参考学习, 就P 是 ABC所在平面内地一点uuur ,BCuuurBAuuur 2BP uuur0 B PCuuurPA0 uuurOBuuurCO0,uuur APAuuurPBuuur CPBuuurPCuuur0 D PAuuurPBuuurPC0 uuur 32022· 揭阳模拟 已知点 O 为 ABC外接圆地圆心 , 且OA就 ABC地内角 A 等于 A30° B 60°C90° D 120°uuur uuur uuur uuur42022· 银川模拟 在 ABC中,D 为 AB 边上一点 , 如AD2DB ,CD13 CAuuur CB , 就 地值为 A1 B. 1 3C.2 3D25已知向量 pa |a| b |b| , 其中 a、b 均为非零向量 , 就|p| 地取值范畴是 A0, 2 B 0,1 C0,2 D0,2 uuur6已知平面上不共线地四点 O,A,B,C, 如OA uuur 3OB uuur 2OC uuur0, 就| AB |BC |_.uuur 7设向量 e1,e 2 不共线 ,ABuuur3e 1e2,CBuuure2e1,CD2e1e2, 给出以下结论： A、B、C共线； A、B、D共线； B、C、D共线； A、C、D共线, 其中全部正确结论地序号为 _自我反思6 / 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
