2022年教案.第二讲逻辑代数基础知识.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 其次讲 规律代数基础学问1.三种基本规律运算和几种常用规律运算；本讲重点 2.规律代数的基本公式、常用公式及定理；3.规律函数及其表示方法；1.常用规律公式的证明；本讲难点2.规律真值表、规律式、规律图、波形图之间的相互转换；教学手段教学步骤1回忆上一 讲 反码、补码和补码运算内容,导入规律代数基础学问；本讲多数是基础概念问题,宜于老师讲授为主,用多媒体演示为主、板书为辅；教学内容设计意图 表达方式上一讲反码、补码和补码运算内容回忆：为 了 与 前原码： 最高位为符号位,正数为0,负数为 1；次 课 内 容连接,需要补码： 最高位作为符号位,正数为0,负数为1；正数的补码进 行 简 单回 顾 ； 之和它的原码相同；负数的补码需先将原码数值逐位求反,然后在最后,引入新低位加 1；（逐位求反也是基本规律运算之一）教学内容,成效会好；例：N=1 0101,1 0101 反=1 1010 1 1001 补=1 1011为 了 节 约 课 时 采 用补码运算例：运算9-5=1001B-0101B1 0 0 1补码0 1 0 0 1课 件PPT演 示 方 式补码- 0 1 0 1+ 1 1 0 1 10 1 0 0减法变加法1 0 0 1 0 0舍去组织教学；1）数字电路、规律电路以及规律代数之间是何种关系；2提出问题,导入2）基本规律运算和几种常用规律运算有哪些,都是如何定义的；用 问 题 激规律代数3）规律代数有哪些公式和定理或规章；发 学 生 听基础学问所要叙述4）规律函数如何定义其表示方法有哪些；课的爱好；的内容；5）假如有多种方式表示规律函数,它们之间如何转换？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3对问题1数字电路的基本概念名师归纳总结 的逐一讲在数字电路中,主要争论的是电路的输入输出之间的规律关该 部 分 主第 2 页,共 13 页解、解答；要 是 让 学3.1讲 解系,因此数字电路又称规律电路,其争论工具是规律代数 （布尔代生 们 掌 握数 字 电数或开关代数） ；数 字 电 路路、规律规律变量：用字母表示,取值只有1 和 0；此时, 1 和 0 不再研 究 工 具电路以及表示数量的大小,只代表两种不同的状态；表示大事的发生与否、逻 辑 代 数规律代数电平的高低、指示灯的亮灭、开关的通断等二值信息；基础学问；之间是何2基本规律运算和几种常用规律运算为 了 节 约.三种基本规律运算种关系；3.2讲 解（ 1）与规律（与运算）基本规律与规律：仅当打算大事Y发生的全部条件A,B,C, 均满课 时 采 用运算和常足时,大事 Y 才能发生；表达式为：·· · ；课 件PPT用规律运例： 开关 A ,B 串联掌握灯Y 亮或灭； 开关闭合定义为掌握事演 示 方 式算概念和件发生,灯被点亮定义为被控大事发生；组织教学；定义；功能表真值表此处留意：AB开关A 开关 B灯YA BY要 提 醒 学EY断开断开灭0 003.2.1 讲解010断开闭合灭闭合断开灭1 00闭合闭合亮1 11生,正负逻基本规律将开关接通记作1,断开记作 0；灯亮记作1,灯灭记作0；可辑问题,课运算概念以作出表格来描述与规律关系真值表方式描述；两个开关均接程 主 要 针通时,灯才会亮；规律表达式为：·；对 正 逻 辑实现与规律的电路称为与门；与门的规律符号如下；进行争论；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A & Y A&Y ··C课堂设计：BB ·C与 逻 辑 运A BYA B CY算 可 采 用（ 2）或规律（或运算）实例教学,或规律：当打算大事（Y ）发生的各种条件（A ,B,C, 这 易 于 学中,只要有一个或多个条件具备,大事（Y）就发生；表达式为：= ；例：开关 A,B 并联掌握灯 Y,只要任意有一个开关接通,灯就会亮；规律表达式为： =+；生 理 解 和把握；课堂设计：功能表真值表Y或 逻 辑 运A开关A 开关 B灯YA B0算 可 采 用EBY断开断开灭0 0断开闭合亮011实例教学,闭合断开亮101闭合闭合亮1 11实现或规律的电路称为或门；或门的规律符号：这 易 于 学A1YY=A+BA 1YY=A+B+C生 理 解 和BBCA BYA B CY把握；（ 3）非规律（非 /反运算）非规律：当打算大事Y 发生的条件 A 满意时,大事不发生；条件不满意,大事反而发生；表达式为：YA；例：实现非规律功能的开关A 掌握灯 Y ,如下列图；名师归纳总结 3.2.2 讲解功能表真值表Y课堂设计：第 3 页,共 13 页ERAY开关 A灯 YA几种常用断开亮0 1闭合灭10规律运算实现非规律的电路称为非门；非门的规律符号：YA非 逻 辑 运A1YAY概念算 可 采 用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - .常用的规律运算实例教学,与非运算YABYAB真值表这 易 于 学规律表达式为：A&Y生 理 解 和A BYBYY0 01把握；0 11A B1 01为 了 节 约1 10或非运算YAB规律表达式为：AB真值表课 时 采 用A1Y课 件PPTA BYB0 01A BYA0 10演 示 方 式1 001 10组织教学；异或运算YABABB规律表达式为：此处强调：YAB真值表异或规律的运算规章：常 用 逻 辑A=1YA BY0 0=0； 0 1=1；B0 00运 算 只 是1 0=1； 1 1=0；0 11A BYA0A；A1A；1 011 10AA0；AA1；“ 与、或、同或运算规律表达式为：YABABAB非” 三种基A=Y同或规律的运算规章：本 逻 辑 运Y=AB真值表A BY00=1； 01=0；B0 0110=0； 11=1；A BY0 10算的组合；A0= ；A1=A；1 00ABABAA=1；A =0；为 了 节 约1 11与或非运算课 时 采 用名师归纳总结 3.3讲 解课 件PPT第 4 页,共 13 页演 示 方 式组织教学；规律代数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 公式和定A& 1YA BYYABCDB理与规章C& 1YC DYYABCDEF此处留意：D3.3.1 讲解AA B CB C需 要 详 细YD E FD规律代数E F的基本公A B C D E F& 1YA BABCDEF解 释 异 或YC D运 算 概 念式和常用E F和含义；名师归纳总结 公式3规律代数有哪些公式和定理或规章此处留意：第 5 页,共 13 页.规律代数的基本公式和常用公式0·0=01+1=1公理0·1=1·0=0 1+0=0+1=1 需 要 详 细1·1=10+0=0交换律A· B=B· A A+B=B+A 解 释 同 或结合律A·B·C=A· B·C A+B+C=A+B+C 运 算 概 念安排律A· B+C=A· B+A· C A+B· C=A+B· A+C和含义,并求证： A+BC=A+BA+C 提 醒 学 生证明：右式 =A+BA+C=AA+AB+AC+BC=A+AB+C+BC 异 或 和 同=A1+B+C+BC=A · 1+BC=A+BC= 左式或 运 算 关注：也可以用真值表证明；系 互 为 反公式推广： A+BCD =A+BA+CD 函数；=A+BA+CA+D为 了 节 约0-1律A· 0=0 A+1=1自等律A· 1=AA+0=A课 时 采 用互补律A· A=0 A+A=1重叠律A· A=A A+A=A课 件PPT反演律A· B=A+BA+B=A·B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求证反演律正确性的真值表证明法：演 示 方 式3.3.2 讲解A BA· BA+BA·BA+B组织教学；001111011100101100110000规律代数仍原律A=A此处留意：合并律A· B+A· B=A A+B·A+B=A 的基本定吸取律A+A· B=A A· A+B=A理和规章消因律A+A· B=A+B A· A+B=A · B包含律AB+AC+BC=AB+ACA+BA+CB+C=A+BA+C求证：ABACBCABA C左 =ABACBCABACAABCABA CABCABCAB1CA C1BABA C= 右包含律公式推广：ABA CBCDEABA C.规律代数的基本定理/规章3.4讲 解代入定理 /规章应 该 针 对在任一含有变量A 的规律等式中, 假如用另一个规律函数去代比 较 难 理替全部的变量A,就等式仍旧成立；解 的 分 配例：已知等式ABAB,如令 A=X+Y,就XYBXYB；律 进 行 证对偶定理 /规章对偶式：规律函数式Y 中,进行乘加互换,0 1 互换,明,使同学得到的新规律式称为Y 的对偶式；能 更 好 地对偶规章：有一规律等式,对等号两边进行对偶变换,得到的新规律函数式仍旧相等；把握；规律函数例： A·B+C=A·B+A·C A+B·C=A+B ·A+C；定义其表 反演定理 /规章规律函数式Y 中,进行乘加互换,0 1 互换,原变量示方法3.4.1 讲解反变量互换,得到的新的规律式为Y；此处留意：应用反演规章应留意两点：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 规律函数保持原先的运算优先次序不变,即假如在原函数表达式应 该 针 对定义中, AB 之间先运算,再和其它变量进行运算,那么非函比 较 难 理3.4.2 讲解数的表达式中,仍旧是AB 之间先运算；解 的 反 演规律函数不属于单个变量上的反号应保留不变！律 进 行 证规律函数例：YABCDC,就YABCDC；明,使同学几种表示4规律函数定义及表示方法能 更 好 地方法.规律函数定义把握；3.5讲 解假如以规律变量作为输入,以运算结果作为输出,当输入变量此处留意：的取值确定之后,输出的取值便随之而定；输出与输入之间的函数关系称为规律函数；表示为：Y=FA, B, C, ；.规律函数几种表示方法对 比 较 难常用规律函数的表示方法有：规律真值表（真值表）、规律函理 解 的 包数式（规律式或函数式）、规律图、波形图；此外仍有卡诺图及硬含 律 进 行件描述语言,这两种方法留给后面章节具体介绍；证明,使学例：举重裁判规律电路；设A 为主裁判 、B 和 C 为副裁判,裁生 能 更 好判掌握开关闭与断开,闭合用“1”表示,断开用 “0”表示；灯 Y 亮用地把握；“1”表示,灯灭用 “0”表示；为 了 节 约B课 时 采 用AECY课 件PPT依据电路图得到函数式描述：YA B CAB CABCABC；演 示 方 式规律函数组织教学；表示方法名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 之间的相用真值表描述A用波形图描述A B CY0 0 00互转换0 0 10A用规律图描述YBt0 1 003.5.1 讲解0 1 10BCt1 0 00C函数表示1 0 11Yt1 1 01t1 1 11方法之间真值表：将输入、输出的全部可能状态一一对应地列出；此处强调：的相互转函数式：把输入、输出关系写成与、或、非等规律运算的组 应 用 反 演换合式, 即规律代数式, 又称为规律函数式,通常采纳 “ 与或”形式；规 就 两 个规律图：把相应的规律关系用规律符号和连线表示出来；必 须 注 意波形图： 将输入、 输出的全部可能状态一一对应用波形描述 的问题；出来；一般用高电平代表规律“1”,用低电平代表规律“0”；5各种规律函数表示方法之间的相互转换. 函数表示方法之间的相互转换真值表规律函数式方法：将真值表中为1 的项相加,写成“ 与或式 ” ；此处说明：举例：卡 诺 图 及A B C Y0 0 0 0 硬 件 描 述0 0 1 00 1 0 0YABCA B CAB C语 言 需 要0 1 1 1特地争论,1 0 0 01 0 1 1该 讲 暂 不1 1 0 11 1 1 0 介绍；规律式真值表此处提示：方法： 将输入变量取值的全部组合状态逐一带入规律式求函数名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 值,列成表即得真值表；函 数 式 描举例：BCAB CA B C Y述 可 能 有YA多种形式,0 0 000 0 11以 后 要 介0 1 0 10 1 1 0绍 标 准 与1 0 0 1或 逻 辑 表1 0 1 1示形式；1 1 0 11 1 1 1规律式规律图方法：用图形符号（门电路符号）代替规律式中的运算符号,3.5.2 讲解 规律函数就可以画出规律图；举例：C的标准与YCABBY或表示形A式规律图规律式方法：从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的规律式,即得到对应的规律函数式A. YYABAB课堂设计：AB函 数 表 示举例：BAB方 法 之 间AB的 相 互 转波形图真值表换 易 于 采用 给 出 方法 并 实 例名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 举例：001111ttA B C Y方式教学,A0 0 0 0这 易 于 学000 0 1 1B1100110 1 0 100生 理 解 和110 1 1 0C11000t1 0 0 0把握；0111 0 1 1Y110001 1 0 00t为 了 节 约1 1 1 1. 规律函数的标准与或表示形式 课 时 采 用最小项概念 课 件 PPT在 n 变量规律函数中, 如 m 为包含 n 个因子的乘积项, 而且这 演 示 方 式n 个变量都以原变量或反变量的形式在 m 中显现,且仅显现一次,组织教学；就这个乘积项 m 称为该函数的一个标准积项,通常称为最小项；三个变量 A、B、C 可组成 823个最小项：A B C、A B C、A B C、A BC、A B C、A B C、AB C、ABCm 0 A B C、m 1 A B C、m 2 A B C、m 3 A BCm 4 A B C、m 5 A B C、m 6 AB C、m 7 ABC四个变量可组成 162 4个最小项,记作 m0m15；规律函数的最小项表达式任何一个规律函数都可以表示成唯独的一组最小项之和,称为标准与或表达式,也称为最小项表达式；对于不是最小项表达式的与或表达式,可利用以下两公式A+A=1 、A·B+C=A·B+A·C例：YABCDACDAC来配项绽开成最小项表达式；名师归纳总结 YABCDABBCDABBC为 了 节 约第 10 页,共 13 页YABCDABCDABCDA BCDDABCDDABCDABCDABCDA BCDABCDABCDABCDm3m 7m 9m 10m 11m 14m 15m,3 79, 10 , 11 , 14 , 15 课 时 采 用假如列出了函数的真值表,就只要将函数值为1 的那些最小项- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 相加,便是函数的最小项表达式；课 件PPTYA B C m3Y 最小项3,5m1ABC演 示 方 式0 0 0 0 m00 0 1 0 1 0 1 1 m1 m2组织教学；m 2 m 3ABC0 1 1 1 0 0 1 0 m3 m4ABCm 5ABC1 0 1 1 1 0 1 0 m5 m61 1 1 0 m7m1m2m5m1,2,ABCABCABCA BC此处提示：通 过 不 同方 法 得 到函 数 式 描述 逻 辑 功能时,可能有 多 种 形式 且 都 是正确的,为便 于 统 一需 要 采 用名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 标 准 与 或表示；此处强调：逻 辑 函 数都 可 以 表示 成 唯 一的 一 组 最小 项 之 和的 标 准 与或表达式,但 该 表 达式 也 是 最繁琐的；4.小 结 逻1）基本规律运算与、或、非规律运算；通 过 课 堂名师归纳总结 辑代数基2）常用规律运算与非、或非、与或非、异或和同或规律运算；总结,使学第 12 页,共 13 页础学问内3）规律函数定义及表示方法规律真值表（真值表）、规律函数生 加 深 对- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 容式（规律式或函数式） 、规律图、波形图；此外仍有卡诺图及硬件本 节 课 逻描述语言；辑 代 数 基4）规律函数表示方法之间的相互转换；础 知 识 内容的印象；问题： 设计三人表决电路（A、B、C）；每人一个按键,假如同意5.课 后 讨就按下按键,用“1 ” 表示,不同意就不按按键,用“0 ” 表示；表考,利于对论与摸索决结果用指示灯Z 表示,多数同意时指示灯Z 亮,用“1” 表示；该 节 课 内否就指示灯Z 不亮,用“0” 表示；分别用真值表、标准与或规律容的把握；名师归纳总结 函数式、规律图、波形图描述该规律电路功能；第 13 页,共 13 页- - - - - - -