2022年浙教版八年级数学下册各章节知识点及重难点整理.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 二次根式学问点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如（a0）的代数式叫做二次根式；注：在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必需留意：由于负数没有平方根,所以,是为二次根式的前提条件,如,等是二次根式,而等都不是二次根式；学问点二：取值范畴1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知,当a0 时,有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可；2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根,所以当 a 0 时,没有意义；学问点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根, 也就是说,（）是一个非负数, 即0（）；（）表示 a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0 的注：由于二次根式算术平方根是 0,所以非负数（）的算术平方根是非负数,即 0（）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和肯定值、 偶次方类似； 这个性质在解答题目时应用较多,如如,就 a=0,b=0 ；如,就 a=0,b=0 ；如,就 a=0,b=0 ；学问点四：二次根式（）的性质（名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数；注：二次根式的性质公式,就（）是逆用平方根的定义得出的结论；上面的公式也可以反过来应用：如,如：,. 学问点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值；注：1、化简 时,肯定要弄明白被开方数的底数 a 是正数仍是负数,如是正数或 0,就等于a 本身,即；如 a 是负数,就等于 a 的相反数 -a, 即；2、中的 a 的取值范畴可以是任意实数,即不论a 取何值,肯定有意义；3、化简时,先将它化成,再依据肯定值的意义来进行化简；学问点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的,表示一个正数a 的算术平方根的平方,而表示一个实数a 的平方的算术平方根；在中,而中 a 可以是正实数, 0,负实数；但与都是非负数,即,；因而它的运算的结果是有差别的,而名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、相同点：当被开方数都是非负数,即时,=；时,无意义,而. 被开方数中不含分母 ；分母中学问点七 : 最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；不含根式 ；满意这三个条件的二次根式称为最简二次根式；学问点八 : 同类二次根式：化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式；学问点九 : 二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式,那么先解因式,.变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减,被开方数不变；留意：对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘（除） ,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式二次根式的乘法：二次根式的除法：留意： 乘、除法的运算法就要敏捷运用,在实际运算中常常从等式的右边变形至等式的左边,同时仍要考虑字母的取值范畴,最终把运算结果化成最简二次根式强调：二次根式具有双重非负性；（4）二次根式的混合运算：先乘方（或开方）,再乘除,最终加减,有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当转变运算次序进行简便运算留意： 进行根式运算时,要正确运用运算法就和乘法公式,分析题目特点,把握方法与技巧, 以便使运算过程简便二次根式运算结果应尽可能化简另外,根式的分数必需写成假分数或真分数,不能写成带分数例如 不能写成（5）有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：名师归纳总结 与与；与与；第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化（6）分母有理化：分母有理化也称为有理化分母；就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式,这个过程叫做分母有理化；1 形如：abbbaabab或cbbcbabbcaabbaaaaaa2 形如：cabcac a或aba2bacbcaabbc abbaba7. 关于具有双重根号的二次根式；如：,二. 重点和难点：重点：二次根式的运算；难点： 1. 混合运算以及应用； 2. 二次根式的内移和外移； 3. 二次根式的大小比较；【难点指导】1、假如 是二次根式,就肯定有；当 时,必有；2、当 时,表示 的算术平方根,因此有；反过来,也可以将一个非负数 写成 的形式；3、表示 的算术平方根,因此有,可以是任意实数；4、区分 和 的不同：中的 可以取任意实数,中的 只能是一个非负数,否就 无意义5、简化二次根式的被开方数,主要有两个途径：（1）因式的内移： 因式内移时, 如,就将负号留在根号外即：（2）因式外移时,如被开数中字母取值范畴未指明时,就要进行争论即：6、二次根式的比较：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）如,就有；（ 2）如,就有说明：一般情形下,可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小考点题型：名师归纳总结 1二次根式的概念和性质（挑选、填空）（4 分）第 5 页,共 11 页2二次根式的化简与求值（挑选、填空、解答）（ 3-8 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 一元二次方程一、教材内容 1本单元教学的主要内容一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题 2本单元在教材中的位置与作用一元二次方程是在学习一元一次方程、二元一次方程 、分式方程等基础之上学习的,它也是一种数学建模的方法学好一元二次方程是学好二次函数不行或缺的,是学好高中数学的奠基工程应当说,一元二次方程是本书的重点内容二、教学重点 1一元二次方程及其它有关的概念 2用配方法、公式法、因式分解法降次 解一元二次方程 3利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题三、教学难点 1一元二次方程配方法、十字相乘法解题 2用公式法解一元二次方程时的争论 3建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区分四、教学关键 1分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型 2用配方法解一元二次方程的步骤 3解一元二次方程公式法的推导五、学问点：1. 定义：形如 ax 2bx c 0 a 0 的方程叫做一元二次方程,其中,a 叫做二次项系数, bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数,c 叫做常数项；例：如方程 m 2 x | m | 3 mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程,就（）Am 2 Bm=2 Cm= 2 Dm 22. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法； （ 2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法 ; （ 5）换元法；例：按要求解方程名师归纳总结 （1）用配方法解方程：x2 4x+1=0 （2）用公式法解方程：3x2+52x+1=0 第 6 页,共 11 页3. 一元二次方程根的判别式：=b24ac . >0, 方程有两个不相等的实数根；=0 ,方程有两个相等的实数根；<0,方程无实数根；x 的方程 ax 2 +x 1= 0 有实数根,就a 的取值范畴是（）例 1假如关于Aa1 4 Ba1 4 Ca1 4且 a 0 D a1 4且 a 0 例 2如 t 是一元二次方程ax2bxc0 a0 的根,就判别式b24ac和完全平方式M2atb2的关系是（）A. =M B. >M C. <M D. 大小关系不能确定- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 韦达定理：x 1 x 2 b , x 1 x 2 ca a例 1：（8 分）设 x1、x2 是方程 2x 2-4mx+2m 2+3m-2=0 的两个实根,当时, x1 2+x2 2 有最小值？并求这个最小值；m为何值例 2：如一个三角形的三边长均满意方程x2-6 x+8=0,就此三角形的周长为 _ 5. 可化为一元二次方程的分式方程；（分式方程要验根）例：x115xx241；x16、一元二次方程应用题（最大值、最小值问题）例：. 某商店假如将进价为每件8 元的某种商品按每件10 元出售, 每天可销售100 件；为了增加利润,该商店打算提高售价,但该商品单价每提高1 元,销售量要削减10 件；问当售价定为多少时,才能使每天的利润最大？并求最大利润；7、一元二次方程和二次函数之间的关系例 1. 当 m为何值时,抛物线yx22mxm2m2 与 x 轴有两个交点,有一个交点,无交点；例 2. 已知二次函数ymx22m2xm1与 x 轴有两个交点,求m的取值范畴；8、一元二次方程应用题例 1. 如图, AO=OB=50cm,OC是一条射线, OCAB,一只蚂蚁由A 以 2cm/s 速度向 B爬行,同时另一只蚂蚁由O点以 3cm/s 的速度沿 OC方向爬行, 几秒钟后, .两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？AOBC六、易错点分析：易错点一：（概念）名师归纳总结 1判定方程是否为一元二次方程时,忽视二次项系数不为“0” . 第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如：以下关于x 的方程中,是一元二次方程的有- ax 2+bx+c = 0 x 2+ 3 x -5=0 2x 2-x-3 = 0 x 2-2+x 3 = 0 2 留意本单元在学习概念时,留意联系实际, 加深对概念的懂得与应用,防止就概念懂得概念；如：已知关于 x 的方程（ m-n）x2 +mx+n=0,m 0, 你认为：当 m和 n 满意什么关系时,该方程为一元二次方程？当 m和 n 满意什么关系时,该方程为一元一次方程？3没有化成一般形式,混淆a、b、 c. 易错点二：（解法）（1）因式分解法没留意方程没有写成 A*B=0 形式；如,解方程（ x-1 ）x-3=8, 误会为 x 1=1, x 2=3. 2 用公式法解方程时,没有化为一般式,造成符号错误或混淆 a、b、c；如,解方程 x2-4x=2 ,误认为 a=1,b= 4,c=2. 3 丢根；如,解方程 3x+2=x 2+2x, 两边同时除以 x+2, 得 x=3. 易错点三（一元二次方程应用题）审题不清,误会题意,不能正确地找出等量关系；解方程后未经检验就盲目作答；检查方程两根是否符合实际意义,特别当两根都是正数的情形；如教材 P114：探究 3问题中, 方程两根都是正数,但他们并不都适合问题的解；必需依据它们的值的大小来确定哪个合乎实际； 这种取舍更多的要考虑问题的实际意义,与实际问题相结合的才能；教学中应留意培育同学将数学学问名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有关四边形各个学问点精细化一. 学问点：1、正确懂得定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义中的“ 两组对边平行” 是它的特点, 抓住了这一特点,记忆懂得也就不困难了平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性, 它既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法同学们要在懂得的基础上熟记定义（2）表示方法：用“” 表示平行四边形,例如：平行四边形ABCD记作 ABCD ,读作“ 平行四边形ABCD” 2、娴熟把握性质平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特点进行简述的（ 1）角：平行四边形的邻角互补,对角相等；（ 2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（ 3）对角线：平行四边形的对角线相互平分；（ 4）对称性：平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心；（5）面积： =底× 高 =ah；平行四边形的对角线将四边形分成 3学会平行四边形的判别方法 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法 边形是平行四边形 方法 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形方法 边形是平行四边形 方法 4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 4、几种特别四边形的有关概念4 个面积相等的三角形1：两组对角分别相等的四 3：对角线相互平分的四（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形,它是争论矩形的基础,它既可以看作是矩形的性质,也可以看作是矩形的判定方法,对于这个定义,要留意把握：（ 1）平行四 边形；（2）一个角是直角,两者缺一不行（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,它是争论菱形的基础,它既可以看 作是菱形的性质,也可以看作是菱形的判定方法,对于这个定义,要留意把握：（ 1）平行四 边形；（2）一组邻边相等,两者缺一不行（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形,它是最特别的平行四边形,它既是平 行四边形,仍是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特点,是一种特别完善的图形（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,对于这个定义,要 留意把握：（1）一组对边平行；（2）一组对边不平行, 同时要留意和平行四边形定义的区分,仍要留意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题（5）等腰梯形：是一种特别的梯形,它是两腰相等的梯形,特别梯形仍有直角梯形5几种特别四边形的有关性质（1）矩形：（ 1）边：对边平行且相等； （2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线相互平分且相等； （ 4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形（2）菱形：（ 1）边：四条边都相等； （2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线相互垂直平分且每条对角线平分每组对角；图形（4）对称性： 既是轴对称图形又是中心对称（3）正方形：（1）边：四条边都相等； （2）角：四角相等； （ 3）对角线：对角线相互名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 垂直平分且相等,对角线与边的夹角为 形450；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图（4）等腰梯形：（ 1）边：上下底不相等,两腰相等；（2）角：对角互补； （3）对角线：对角线相等； （4）对称性：是轴对称图形不是中心对称图形6、几种特别四边形的判定方法（ 1）矩形的判定：满意以下条件之一的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等（2）菱形的判定：满意以下条件之一的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形；对角线相互垂直的平行四边形；四条边都相等（3）正方形的判定：满意以下条件之一的四边形是正方形有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形；对角线相等的菱形；对角线相互垂直的矩形（4）等腰梯形的判定：满意以下条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形；对角线相等的梯形7、几种特别四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等说明四边形ABCD的三个角是直角（2）识别菱形的常用方法 先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明平行四边形 ABCD的任一组邻边相等先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明对角线相互垂直说明四边形 ABCD的四条边相等（3）识别正方形的常用方法先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等先说明四边形 ABCD为平行四边形,再说明对角线相互垂直且相等先说明四边形 ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等先说明四边形 ABCD为菱形,再说明菱形 ABCD的一个角为直角（4）识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形 ABCD为梯形,再说明两腰相等先说明四边形 ABCD为梯形,再说明同一底上的两个内角相等先说明四边形 ABCD为梯形,再说明对角线相等二、几种特别四边形的面积问题（1）设矩形 ABCD的两邻边长分别为 a,b ,就 S矩形 =ab（2）设菱形 ABCD的一边长为 a,b ,就 S菱形 =a,高为 h,就 S菱形 =ah；如菱形的两对角线的长分别为（3）设正方形ABCD的一边长为a,就 S 正方形 =；如正方形的对角线的长为a,就 S正方形 =（4）设梯形 ABCD的上底为 a,下底为 b,高为 h,就 S梯形 =三、多边形：1多边形的定义在平面内,由如干条不在同始终线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形,叫做多边形名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 正多边形的定义 在平面内,内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形 43探究多边形内角和公式n 边形内角和公式：任意多边形的外角和都等于360° 密铺的定义：何谓密铺呢？课本上介绍：用外形、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留间隙、不重叠的铺成一片,叫作平面图形的密铺 5密铺的特点： （1）边长都相等； （2）顶点公用；（3）在一个顶点处各正多边形的内 角和为 360四、中心对称图形 1、 假如一个图形围着它的中心点旋转180° 后能与原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个中心点叫做对称中心； 2 、图形上对称点的连线被对称中心平分；五、重点和难点：重点： 1. 平行四边形的性质和判定方法；2. 各种特别四边形的性质和判定；难点： 1、用综合法证明命题时,到底从哪个条件入手开头证明,并且要做到条理清 楚是普遍的一大难点；名师归纳总结 2、定理的挑选,即是针对题目挑选恰当的定理；第 11 页,共 11 页 3、如何添加帮助线；- - - - - - -