2022年浙教版数学七年级上知识点总结4.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级数学（上册）第一章 有理数及其运算正整数如:,12,3正数 ,负整数和负分数通称为负整数零0负整数如:,12,3有理数分数正分数如:1 ,21,1,5 . ,33 . 84 .83负分数如:1 3,2 .,321. 整数： 包含正整数和负整数,分数 包含正分数和负分数；正整数和正分数通称为数； 正整数和负整数通称为自然数2. 正数： 都比 0 大, 负数 比 0 小, 0 既不是正数也不是负数；正整数、 0、负整数、正分数、负分数这样的数称为 有理数 ；数轴的三要素 ：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行） ；任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示；（反过来,不能说数轴上全部的点都表示有理数）3. 相反数 ：只有符号不同的两个数互为相反数,a 和-a 互为相反数, 0 的相反数是 0；在任意的数前面添上“- ” 号,就表示原先的数的相反数；在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等；数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大；正数在原点的右边,负数在原点的左边；4. 肯定值 ：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值,用“| |” 表示；03 正数的肯定值是它本身,负数的肯定值是它的相反数,0 的肯定值是0；|a|aa0 或|a|a a0 -3 -2 越来越大2 -1 0 1 0 a0 a a0 aa0即：当 a 是正数时,aa ；当 a 是负数时,aa；当 a =0 时,a5.肯定值的性质 ：除 0 外,肯定值为一正数的数有两个,它们互为相反数；互为相反数的两数（除 0 外）的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数,即 | a| 0 对任何有理数 a,都有 |a| 0 如 |a|=0 ,就 |a|=0 ,反之亦然 如 |a|=b ,就 a=± b 对任何有理数 a,都有 |a|=|-a|6.比较两个负数的大小,肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的肯定值； 比较两个肯定值的大小； 依据 “两个负数,肯定值大的反而小”做出正确的判定；7. 两个负数比较大小,肯定值大的反而小；8. 数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大；其次章 有理数的运算1. 有理数加法法就：· 同号两个数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；第1页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级数学（上册）· 异号的两个数相加,肯定值不等时,取肯定值较大的数的符号,并用较大的肯定值减去较小2.敏捷运用运算律的肯定值；互为相反数的两数相加得0. · 一个数同0 相加仍得这个数,使用运算简化,通常有以下规律： 互为相反的两个数,可以先相加； 符号相同的数,可以先相加； 分母相同的数,可以先相加； 几个数相加能得到整数,可以先相加；3. 加法交换律 ： abba0 相乘积仍得0；4. 加法结合律 ： abcabc5. 有理数减法法就：减去一个数等于加上这个数的相反数；6. 有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；任何数与7.有理数减法运算时留意两“变 ”： 转变运算符号； 转变减数的性质符号（变为相反数）8.有理数减法运算时留意一个“ 不变 ”：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律；有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和；在一个算式中,如有减法,应由有理数的减法法就 转化为加法,然后再省略加号和括号； 利用加法就,加法交换律、结合律简化运算；（留意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数；）9倒数 ：假如两个数互为倒数,就它们的乘积为1；（如： -2 与1、3与 55等）2310.有理数乘法法就： 两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘； 任何数与 0 相乘,积仍为0；11. 乘法交换律 ： abba12. 乘法结合律 ： ab ca bc13. 乘法安排律 ： abcacbc乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用；14.有理数乘法运算步骤： 先确定积的符号； 求出各因数的肯定值的积；乘积为 1 的两个有理数互为倒数；留意： 零没有倒数 求分数的倒数, 就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数； 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数；15. 有理数除法法就：· 除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数；0 除以任何数都得0,且 0 不能作除· 两个有理数相除,同号得正,异号得负,肯定值相除；数,否就无意义；16. 有理数的乘方 ：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂；在n 个aa a n底数 指数幂a 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）；naaaa 中 a 叫做底数, n 叫做指数,n第2页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级数学（上册）留意： 一个数可以看作是本身的一次方,如 5=51； 当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数；17.乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂都得 0； -1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得 -1； 在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值；18.有理数混合运算法就： 先算乘方 ,再算乘除 ,最终算加减； 假如有括号 ,先算括号里面的；19. 混合运算次序 ：··先算乘方,再乘除,后加减；同级运算,从左到右进行；20.近似数和有效数字·如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；:与实际相符的数,叫做精确数与实际接近的数,叫近似数21. 有效数字 ：一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止,全部的数字第三章 实数1.一般地假如一个数的平方根等于 a, 那么这个数叫做 a 的平方根 ,也叫 a 的二次方根 .一个正数有正负两个平方根 ,它们互为相反数 ;0 的平方根是 0;负数没有平方根 . 正数的平方根称为算数平方根 . 2 .实数定义 ：有理数与无理数统称为实数；3实数的分类 : 无理数：无限不循环小数叫无理数；有理数：整数和分数统称有理数；无理数定义：即非有理数之实数,不能写作两整数之比；如将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环；常见的无理数有大部分的平方根、 和e（其中后两者同时为超越数）等；无理数是无限不循环小数；如圆周率 、等；无理数性质：无限不循环的小数就是无理数；换句话说,就是不行以化为整数或者整数比的数 性质 1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数 性质 2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数 性质 3 无理数加（减）有理数肯定是无理数 性质 4 无理数乘（除）一个非 0 有理数肯定是无理数无理数与有理数的区分：1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,第3页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级数学（上册）比如： 4=4.0 ,=0.8 ,=0.33333 而无理数只能写成无限不循环小数,比如：=1.414213562 依据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数；2、全部的有理数都可以写成两个整数之比“ 比数” ,把无理数改叫为“ 非比数” ；无理数的识别：, 而无理数不能；依据这一点,有人建议给无理数摘掉,把有理数改叫为判定一个数是不是无理数,关键就看它能不能写出无限不循环小数,而把无理数写成无限不循环小数,不但麻烦,而且仍是我们利用现有学问无法解决的难题；中学常见的无理数有三种类型：（1）含根号且开方开不尽的方根,但切不行认为带根号的数都是无理数；（2）化简后含 的式子；（3）不循环的无限小数；把握常见无理数的类型有助于识别无理数；4.实数的大小比较：用数轴表示数,右边的数总比左边的数大：正数0负数 1 差值比较法：0, =0, 0（2）商值比较法：如为两正数,就；（3）肯定值比较法：如为两负数,就（4）两数平方法：照实数与数轴上的点一一对应；平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应；数 a 的相反数是 a 一般地假如一个数的立方根等于 a, 那么这个数叫做 a 的立方根 ,也叫 a 的三次方根求一个数的立方根的运算 ,叫做开立方 . 一个正数有一个立方根 , 一个负数有一个立方根 ;0 的立方根是 0. 在实数运算时,有理数的运算法就及运算性质同样适用；先算乘方和开平,再算乘除,最终算加减,假如遇到括号,就先进行括号里的运算；规律：正数的平方根中被开方数大的较大；正数的立方根中被开方数大的较大；被开方数相同时,开方的次数越大结果越小；第四章 代数式1.代数式的概念 ：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；留意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号； 代数式中不含有“ =、>、<、 ”等符号；等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义；2.代数式的书写格式：vt ； 代数式中显现乘号,通常省略不写,如第4页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级数学（上册） 数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a；21a应写作7a； 带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如33 数字与数字相乘,一般仍用“ × ”号,即 “ × ”号不省略；4÷（ a-4）应写作a44；留意： 在代数式中显现除法运算时,一般依据分数的写法来写,如分数线具有 “ ÷ ”号和括号的双重作用； 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的,就必需把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如a2b2平方米3.代数式的系数 ：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数 ；如 3x,4y 的系数分别为 3,4；留意 ： 单个字母的系数是 1,如 a 的系数是 1； 只含字母因数的代数式的系数是1 或-1,如 -ab 的系数是 -1； a 3b 的系数是 1 4.代数式的项 ：代数式6x22x7表示 6x2、-2x、-7 的和, 6x2、-2x、-7 是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项 留意：在交待某一项时,应与前面的符号一起交待；5. 单项式 ：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式；6. 系数 ：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数；7. 单项式的次数 ：一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；8. 多项式 ：几个单项式的和叫做多项式 ；其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做 常数项 ；9. 多项式的次数 ：多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数；10. 整式 ：单项式与多项式统称整式；11. 同类项 ：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意： 判定几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同； b.相同字母的指数也相同；这两个条件缺一不行； 同类项与系数无关,与字母的排列次序无关； 几个常数项也是同类项；12. 合并同类项 ：把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项；合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变； 合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律； 合并同类项的法就是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；留意： 假如两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为 0； 不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上； 只要不再有同类项,就是最终结果,结果仍是代数式；13. 去括号时符号变化规律：假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号不变；假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反；14.依据安排律去括号：括号前面是 “+”号看成 +1,括号前面是 “ ”号看成 -1,依据乘法的安排律用 +1 或-1 去乘括号里的每一项以达 到去括号的目的；留意：第5页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级数学（上册） 去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉； 去括号时,第一要弄清晰括号前是“+”号仍是 “ ”号； 转变符号时,各项都变号；不转变符号时,各项都不变号；一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项；第五章 一元一次方程1.含有未知数的等式叫做 方程 ,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做 方程的解 ；只含有一个未知数,未知数的次数是 1,这样的方程叫做 一元一次方程 ；运用方程解决问题： （1）设未知数； （2）找出相等的数量关系,程,解决问题；（3）依据相等关系列方2.等式的性质 ：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）c,结果仍相等；假如ab ,那么acb2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为假如ab ,那么acbc0 的数,结果仍相等；假如abc0 ,那么abcc3.移项 ：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项4.解方程步骤： 解一元一次方程一般要去分母 、去括号 、移项 、合并同类项 、未知数的系5.数化为 1 等,最终得出xa的形式；图形的初步熟悉第六章1. 线段、射线、直线 正确懂得直线、射线、线段的概念以及它们的区分：名称图形表示方法端点长度b 图 2 直线AlB直线 AB或 BA 无故点无法度量直线 l 射线OM射线 OM 1 个无法度量线段AlB线段 AB或 BA 2 个可度量长度线段 l经过两点有一条直线,并且只有一条直线；（两点确定一条直线）. A 2.比较线段的长短线段公理 :两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. O 图 1 B 比较线段长短的两种方法: 圆规截取比较法; 1 图 3 图 4 刻度尺度量比较法. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 距离 ）两点之间的全部连线中,线段最短；（两点间的线段长度,叫做这两点的两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 ；3 角的度量与表示第6页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级数学（上册）角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 ; 这个公共端点叫做角的顶点 ; 这两条射线叫做角的边 . 角的表示法：角的符号为“ ”终边 用三个字母表示,如图 1 所示 AOB 用一个字母表示,如图 2 所示 b 始边 用一个数字表示,如图 3 所示 1 图 5 用希腊字母表示,如图 4 所示 4.角度数的换算 ：1° =60 分, 1=60 秒角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的；如图 5 所示：一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角；如图 6 所示：平角 图 6 终边连续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角；如图 7 所示：5.从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个 ；6.等角 的补角相等, 等角 的余角 相等7.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；8.假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行；9.相互垂直的两条直线的交点叫做垂足 ；10.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；11.如图 8 所示,过点C 作直线 AB 的垂线,垂足为O 点,线段 CO 的长度叫做点C到直线 AB的距离；C 周角图 7 A 图 8 O B 第7页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页