2022年湖南省长沙市中考数学试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年长沙市中考数学试卷及参考答案一、挑选题（在以下各题的四个选项中,只有哪一项符合题意的；请在答题卡中填涂符合题意的选项；此题共10 个小题,每道题3 分,共 30 分）1- 相反数是（）A1B-3 C-1 D3 332以下 平面图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ A. B. C. 3甲、乙两同学在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成果比乙的成果稳固,那么两者的方差的大小关系是（）A2 S 2 S B2 S 2 S C2 S =2 S D不能确定4 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如下列图,就以下符合条件的不等式组为（）-3 -2 -1 0 1 3 4 5 A.x2 B.x2x-1x-1C.x2 D.x22 x-1x-15以下四边形中,对角线肯定不相等的是（A 正方形 B矩形 C等腰梯形 D 直角梯形6以下四个角中,最有可能与70° 角互补的是（）C D A B 7小明骑自行车上学,开头以正常速度匀速行驶,但行至中途时,自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽搁上课,他比修车前加快了速度连续匀速行驶,下面是行驶名师归纳总结 路程 s（m）关于时间t（min）的函数图象,那么符合小明行驶情形的大致图象是（s D ）t 第 1 页,共 7 页s s s O t O - 1 - / 7 O t O t A B C - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与 BD 相交于点O, OE DC 且交 BC 于 E,AD=6cm, 就 OE 的长为（）A、6cm B、4cmC、3cm D、2cm第 8 题9.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I（A）与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I 与电阻 R 之间函数关系的图像,就用电阻R 表示电流I 的函数解读式为（）A.I=2 B. I= R3R C. I=6 D. I=-R6R第 9 题图10现有 3 , 4 , 7 , 9 长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、 填空题（此题共8 个小题,每道题3 分,共 24 分）C A 第 12 题图B 11已知函数关系式：y=x-1 ,就自变量 x 的取值范畴是 _12 如图,在ABC 中, A=45° , B=60° ,就外角 ACD=度13如实数 a,b 满意：3 a-1b20,就ab= 14. 假如一次函数y=mx+3 的图象经过第一、二、四象限,就m 的取值范畴是15任意抛掷一枚硬币,就“ 正面朝上” 是大事16. 在半径为 1cm 的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是cm；D 17如图, A B CD EF,那么 BAC+ACE+CEF=度；18.如图,等腰梯形ABC D 中, AD/BC ,AB=AD=2 , B=60° ,E 第 17 题图F 就 BC 的长为 ；三、解答题 : （此题共 2 个小题,每道题6 分,共 12 分）第 18 题图19（ 6 分）运算：（1）-12sin30；-92- 2 - / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（ 6 分）先化简 , 再求值：a2-2ab2b2abb,其中 a=-2,b=1 ；a2-b四解答题 : （此题共 2 个小题,每道题 8 分,共 16 分）21 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成果（成果取整数,满分为 100 分）作了统计分析,绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图,请你依据图表供应的信息,解答以下问题：依据上述信息,完成以下问题： 1 频数、频率统计表中,a； b=； 2 请将频数分布直方图补充完整； 3 小华在班上任选一名同学,该同学成果不低于 人数80 分的概率是多少？20 18 16 14 12 10 8 6 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 成果（分）4 2 0 第 21 题图分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5合计100.5频数2 a20 16 4 50 A 频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1 22. 如图, A,P,B,C 是半径为 8 的 O上的四点,且满意 BAC =APC=6 0° ,1 求证：ABC 是等边三角形；P 名师归纳总结 2 求圆心 O 到 BC 的距离 OD ；- 3 - / 7 B O C D 第 22 题图第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 五、解答题（此题共2 个小题,每道题9 分,共 18 分）23以“ 开放崛起,绿色进展” 为主题的第七届“ 中博会” 已于2022 年 5 月 20 日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作工程共 348 个,其中境外投资合作工程个数的2 倍比省 内境外投资合作工程多51个；（1）求湖南省签订的境外,省外境内的投资合作工程分别有多少个？（ 2）如境外、省内境外投资合作工程平均每个工程引进资金分别为6 亿元, 7.5亿元,求在这次“ 中博会” 中,东道湖南省共引进资金多少亿元？24如图,已知正方形ABCD 中, BE 平分DBC 且交 CD 边与点 E,将BCE 绕点 C 顺时针旋转到DCF 的位置,并延长BE交 DF于点 G A E D G （1）求证 :BDG DEG；（2）如 EG·BG=4,求 BE的五、解答题（此题共2 个小题,每道题10 分,共 20 分）B C F 25在长株潭建设两型社会的过程中,为推动节能减排,进展低碳经济,我市某公司以 25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入 加工；已知生产这种产品的成本价为每件100 万元购买生产设备,进行该产品的生产 20 元；经过市场调研发觉,该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合理,并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y40-x 25xx3025-.05 x 3035- 4 - / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （年获利 =年销售收入 -生产成本 -投资成本）（1）当销售单价定为 28 元时,该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利仍是亏损？如盈利,最大利润是多少？如亏损,最小亏损是多少？（3）其次年,该公司打算给期望工程捐款Z 万元,该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐款；另一部分就为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款；如除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及其次年的捐款后,到其次年年底,两年的总盈利不低于67.5 万元,请你确定此时销售单价的范畴；26.如图半径分别为 m,n（0 m n）的两圆 O1和 O2相交于 P,Q 两点,且点 P（4,1 ）,两圆同时与两坐标轴相切,O1 与 x 轴, y 轴分别切于点 M,点 N, O2与 x 轴, y 轴分别切于点 R,点 H；（ 1）求两圆的圆心 O1,O2 所在直线的解读式；（ 2）求两圆的圆心 O1,O2 之间的距离 d；（3）令四边形 PO1QO2的面积为 S1, 四边形 RMO 1O2的面积为 S2. 摸索究：是否存在一条经过 P,Q 两点、开口向下,且在 x 轴上截得的线s 1-s 2段长为 的抛物线？如存在,2 d亲、恳求出此抛物线的解读式；如不存在,请说明理由；- 5 - / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年长沙市中考数学试卷答案1D 2 A 3 A 4 C5D 6 D 7 C 8 C 9 C 10 B 11.x112.10513.114.m 015. 随机 16.217.360 18.4 31 9.0 20.aab 2 21. （1）a=8 b=0.08 2 图略（3）40% 22. （1）略（2）OD=4 23. （1）境外投资合作工程为133 个,省外境内投资合作工程为215 个；（2）133× 6+215× 7.5=2410.5 （亿元）24. （1）略（2）BE=4 25.1 当 x=28 时, y=40-28=12 万件 （ 2）1° 当 25 x 30 时, W=40-xx-20-25-100=-x 2+60x-925=- （x-30 ）2-25 故当 x=30 时, W最大为 -25 ,及公司最少亏损 25 万；2° 当 30 x 35 时, W=25-0.5xx-2 0-25-100=-1 x 2+35x-625=-1 （ x-2 235）2-12.5 故当 x=35 时, W最大为 -12.5 ,及公司最少亏损 12.5 万；对比 1° , 2° 得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是 12.5 万；（3）1° 当 25 x 30 时, W=40-xx-20-1-12.5-10=-x 2+61x-862.5 令 W=67.5,就 -x 2+61x-862.5=67.5 化简 得： x 2-61x+930=0 x1=30；x 2=31 结合函数图像可知：当两年的总盈利不低于 2° 当 30 x35 时, W=25-0.5xx-20-1-12.5-10=-67.5 万元,25x30；1 x 22+35.5x-547.5 令W=67.5 , 就 -1 x 22+35.5x-547.5=67.5 化 简 得 ： x2-71x+1230=0 x 1=30；x 2=41, 结合函数图像可知,此时,当两年的总盈利不低于67.5 万元, 30 x35；26.1 由题意可知,两圆的圆心都在第一、三象限的角平分线上,故所求解读式为： y=x 2 O1m,m,O 2n,nm n, 两圆的半径分别为m,n,m2O1P=m,O2P=n, 由题意及勾股定理得：（m-1 24-m2（n-12n-4 2n2解得： m= 5-22, n=522故 d=O1O2=2m-n 2428 也可构造一元二次方程,利用韦达定理求解 2, PQO1O2；（3）方法 1； P4,1 ,依据对称性,Q1,4,故 PQ= 3- 6 - / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - S1=1PQO 1O21328122,S2=1mnn-m 202222故 s 1-s 2= 12 2-20 21； P4,1, 即 P 到 y 轴的距离 =4,P 又在 x 轴2 d 2 8上方,故当抛物线开口向下时,且过 P,Q 两点时,抛物线在 x 轴上截得的距离不行能为 1,故不存在这样的抛物线；s 1-s 2方法 2：同上求出 =1,设抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为2 d（ x1,0 ）,x 2,0 ；就 x 1-x 2 1,设抛物线解读式为 y=ax 2+bx+c,于是有：16 a 4 b c 1a b c 41a解得：8 a 2-10 a 1 0,求得 a 5 17 0,与题意冲突,8故不存在这样的抛物线；- 7 - / 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页
