2022年特殊角的三角函数值的巧记.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载特殊角的三角函数值的巧记特殊角的三角函数值在运算, 求值,解直角三角形和今后的学习中,经常会用到,所以肯定要熟记要在懂得的基础上,采纳奇妙的方法加强记忆这里关键的问题仍是要明白和把握这些三角函数值是怎样求出的,能推算出来,切莫死记硬背既便遗忘了, 自己也那么怎样才能更好地记熟它们呢？下面介绍几种方法,供同学们借鉴；1、“三角板 ”记法依据含有特殊角的直角三角形的学问,利用你手里的一套三角板, 就可以帮助你记住 30°、45°、60°角的三角函数值我们不妨称这种方法为“三角板 ”记法第一,如图所标明的那样, 先把手中一套三角板的构造特点弄明白,记清它们的边角是什么关系对左边第一块三角板,要抓住在直角三角形中,30°角的对边是斜边的一半的特点,再应用勾股定理可以知道在这个直角三角形中 30°角的对边、邻边、斜边的比是 1: 3 :2.把握了这个比例关系,就可以依定义求出 30°、60°角的任意一个锐角三角函数值,如：sin 30 0 1,cos30 0 32 2求 60°角的三角函数值,仍应抓住60°角是 30°角的余角这一特点在右边那块三角板中,应留意在直角三角形中,如有一锐角为 45°,就此三角形是等腰直角三角形,且两直角边与斜边的比是 112 ,那么,就不难记住：sin 45 0cos45 02,2tan45 0cot 45 01；这种方法形象、直观、简洁、易记,同时巩固了三角函数的定义二、列表法：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 值 角0°学习必备欢迎下载60°90°30°45°函 数sin0123422222cos4321022222tan0 3927不存333在cot不存27930 在333说明：正弦值随角度变化,即0. 30.45. 60. 90.变化；值从01 22 23 1 变化,其余类似记忆2三、口诀记忆法口诀是： “一、二、三,三、二、一,三、九、二十七,弦是二,切是三,分子根号不能删 ”前三句中的 1,2,3；3,2,1；3,9,27,分别是 30°,45°,60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为 2,正切的分母为 3最终一句, 讲的是各函数值中分子都加上根号,不能丢掉如 tan60 °=273,tan45 °=91这种方法好玩、简洁、易记33四、规律记忆法：观看表中的数值特点,可总结为以下记忆规律：有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当 0°90°时,就 0sin1； 0cos1 ； tan0 ； cot0；增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小）,即当 0AB90°时,就 sinAsinB；tanAtanB；cosAcosB；cotAcotB；特殊地：如0°45°,就 sinAcosA；tanAcotA；如45°A90°,就 sinAcosA；tanAcotA名师归纳总结 例 1.tan30 °的值等于（）第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A1 2B3学习必备欢迎下载C3 3D32分析：此题考查特殊锐角三角函数值懂得情形锐角的三角函数值解：选 C解决此题需要娴熟记住特殊评注：假如没有记住 30°的正切值,可以先画一个含有 30°角的直角三角形,依据 30°角所对的直角边等于斜边的一半,找到三边关系,依据定义求解例 2.假如a 是等腰直角三角形的一个锐角,就tan的值是（）B2C1D2A1 22析解：此题主要考查特殊锐角三角函数值懂得情形解决此题需要娴熟记住特 殊 锐 角 的 三 角 函 数 值 因 为 等 腰 直 角 三 角 形 的 锐 角a450, 所 以t a n0 t a n 4 5,应选 C；评注：假如没有记住45°的正切值,可以在等腰直角三角形中借助勾股定理找到三边关系,然后依据三角函数定义求解例 3.已知sinA1,且 A 为锐角,就 A=（）所以我们要熟2A.30 °B.45 °C.60°D.75°析解：依据sin3001可得, A 等于 30°,应选 A2评注：特殊锐角三角函数值在解决实际问题中应用特别广泛,练把握 30°,45°、60°角的三角函数值,例 4.运算 tan602sin 452cos30 的结果是（）3C2D1 A 2B分析：此题是一道与锐角三角函数值有关的运算问题,确定函数值,然后再进行实数的运算解： tan6022sin 452cos3023 22322解决问题的关键是先名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载应选 C评注：与特殊锐角三角函数值的有关运算,先写出每个锐角函数值, 然后转成详细的实数运算,应留意运算的次序和运算的方法名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
