2022年数学各单元知识点归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一单元：熟悉更大的数 1. 一万一万地数, 10 个一万是十万； 10 个十万是一百万； 10 个一百万是一千万； 10 个一千万是一亿；2、个（一）、十、百、千、万 亿都是计数单位；个位、十位、百位、千位、万位 亿位都是数位；个级包括（个位、十位、百位、千位） ；万级包括（万位、十万位、百万位、千万位）；亿级包括（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）；从右起 4 位 4 位分一级 3、多位数的读法：读数时,先分级,然后从高位到低位先读亿级,再读万级,最终读个级；每级末 尾不管有几个 0,都不读；4、改写成以“ 万” 作单位,就去掉 4 个 0；改写成以“ 亿” 作单位,就去掉 8 个 0；求近似数用“ 四舍五入” 法；5、四舍五入法： 求一个数的近似数, 主要是看它省略的最高位上的数,是小于 5,大于 5 仍是等于 5；假如省略的尾数最高位上的数是 4 或比 4 小,把尾数都舍去； 假如省略的尾数最高位上的数是 5 或比 5 大,把尾数省略后向前一位进一；6、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法7、为了便利运算,人们创造了各种各样的运算工具；早在14 世纪,中国就创造了算盘；现在比较常见的运算工具是电子运算器；ON/C“ 清屏归零键”8、不当心按错了用CE“ 清除键” ；运算另一个算式用其次单元：线与角 1. 像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线,都可以近似的看成是射线；射线只有一个端点,可以向 一端无限延长；2. 直线：没有端点,可以向两端无限延长,不行测量；3. 射线：有一个端点,可以向一端无限延长,不行测量；4. 线段：有两个端点,不行延长,可以测量；5. 线段和射线是直线的一部分；直线和射线不能比较长短；6. 过一点可以画很多条直线,过两个可以画一条直线；7. 由一点引出两条射线所组成的图形叫做角,角有一个顶点,两条边；8. 量角的大小,要用量角器；9. 角的单位是“ 度” ,用符号“o” 表示；把半圆分成 180 等份,每一份所对的角的大小是 1 度,记作 o；1 10. 量角器的使用方法；“ 两合一看”, “ 两合” 是指中心点与角的顶点重合；0 刻度线与角的一边重 合；“ 一看” 就是要看角的另一边所对的量角器的刻度；11、看角的度数时要留意是看外刻度仍是内刻度；角的开口向左看外刻度线, 角的开口向右看内刻度线；12、用量角器画指定度数的角的方法：画一条射线,中心点对准射线的端点,0 刻度线对准射线（两合）,对准量角器相应的刻度点一个点 一看 ,把点和射线端点连接,然后标出角的度数；13. 角的大小与角两条边的长短无关,与两条边张开的大小有关；14. 锐角 <90 o 直角 =90 o 钝角大于 90 o 而小于 180 o平角=180 o周角 =360 o一个周角 =2个平角 = 4 个直角 一个平角 =2 个直角15、一幅三角板能拼出的角有：（留意：这 11 个能用三角板画出的角度都是 15 的倍数；）15° =45° - 30°75° =45° +30°105° =45° +60°120° =90° +30°135° =45° +90°150° =60° +90°165° =180° - （45° - 30° ）16、三角形的内角和是 180° ；17、四角形的内角和是 360°18、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线相互平行；19、平行线的画法；（1）固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线；（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）沿一条直角边在画出另一条直线；20、假如两条直线相交成直角,就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这 两条直线的交点叫做垂足；21、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离；（直线外一点到已知直线的全部连线中,垂直线段最短）22、垂线的画法；（1）过直线上一点画垂线的方法；把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直 线是前一条直线的垂线；留意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合；（2）过直线外一点画垂线的方法；把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线；留意,画图时一般左手持三角尺,右手画线；过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必需通过给定的这个点；23. 两条平行线间的全部垂直线段相等；24. 长方形的对边相互平行,邻边相互垂直；第三单元乘法卫星运行（三位数乘两位数）学问点： 1、 估算方法；用四舍五入法进行估算； 2、利用竖式运算三位数乘两位数；留意,其次个因数的十位要乘三遍,其次步的乘积 末尾写在十位上；补充学问点： 1、 时、分、日之间的单位互化； 1 时=60 分 1 日=24 时 2、因数中间或末尾有 0 的三位数乘两位数；中间有 0 也要和因数分别相乘；末尾有 0 0,有几个 0 落几 的,要将两个因数 0 前面数的末位对齐,用 0 前面的数相乘,乘完之后在落 个 0；体育场（实际生活中的估算） 学问点 : 估算的方法及留意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数；估算时留意,要符合实际,接近精确值；奇妙的运算工具学问点：明白两个因数越接近（即差越小） ,积越大,两个因数相等时,积是最大的；两个因数的 差越大,积越小；探究与发觉（ - ）（好玩的算式）学问点：第一组算式： 积的位数是两个因数位数之和-1 ,积的最高位和最低位都是 1,中间的数字 为因数的位数,两边的数字相同并依次减 1；其次组算式：积都由 1、4、2、8、5、7 几个数字组成,而且前后排列的次序不变,只需 要确定末位数字就可以算出积（假如能直接推算出首位数字就更好）第三组算式：积的个位都是1,首位都是 9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由 9、8、0、1 组成,只要在首位补9,倒数其次位补 0 就可以了,只有一个8 和一个1；第四组算式：在 09 的十个数字中,任意挑选四个数字,组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数；然后两数相减,并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数；再次相减· · · · · · 在这样不断重复的过程中,最终得到数字 4176；探究与发觉（二） 乘法结合律 名师归纳总结 1学问点 ：第 2 页,共 5 页、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变；用字母表示是：（a× b）× c=a× b × c. 2、使用：当几个数相乘时,假如其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律；乘法结合律可以转变乘法运算中的次序；数字如 ;25 和 4、50 和 2、125 和 8、50 和 4、500 和 2 等；探究与发觉（三）（乘法安排律）学问点： 1、乘法安排律：两个数的和（或差）与一个数相乘,可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘, 在把两个积相加（或相减）,结果不变；用字母表示数：（a+b）× c=a× c+b× c 或（ a-b ）× c=a× cb× c 补充 2、102× 88、99× 15 这类题的特点：两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）第四单元图形的变换学问点：,再应用乘法安排律可以使运算简便； 1、绕中心点旋转的方向：顺时针,即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,再往下,最后向上；逆时针,和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最终向上； 2、 对比方格纸能精确的说出图形的平移或旋转的变化过程； 3、一个简洁图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,并能进行简洁的制作；如利用一个三角形,通过旋转和平移制作出不同的复杂图形；第五单元除法买文具（除数是整十数的除法）学问点： 1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法；留意：三位数除以两位数,商要写在个位上； 2、 用乘法进行验算；补充学问点：除数是整十数,商也是整十数的竖式运算方法；注意在商的末尾必需补 0,它起到占位的作用；路程、时间和速度学问点： 1、路程、时间和速度之间的关系；路程 =速度× 时间时间=路程÷ 速度速度 =路 米/ 秒程÷ 时间 2、将出意义并能比较速度的快慢；如：4 千米/ 时（每时 4 千米的速度） 340 每秒 340 米的速度 30万千米 / 秒 每秒 30 万千米的速度 参观苗圃（把除数看作整十数试商） 学问点： 1、笔算三位数除以两位数的方法,试商时把除数看作整十数试商； 2、明白被除数、除数和商之间的关系；被除数÷ 除数 =商；余数；被除数 =除数×商+余数,为验算做好预备；秋游（三位数除以两位数） 学问点： 1、体验改商的过程,把握改商的方法；在试商的时候,假如在估商的时候,把除数变大了,商就可能变小；假如把除数变小了,商就可能变大；（或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,就商要调小；） 2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算；补充学问点： 1、单价× 数量 =总价 单价 =总价÷ 数量数量 =总价÷ 单价1,商就是两位数；假如 2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数,假如前两位够商前两位不够商 1,商就是一位数；探究与发觉（四）（商不变的规律）学问点：名师归纳总结 1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变； 2、依据商不变的性质运算150÷ 25 800 ÷ 25 2000 ÷ 125 由于 25 乘 4 能得到 100,125第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 乘 8 能得到 1000,所以将被除数和除数同时扩大 补充学问点：欢迎下载 4 倍、 8 倍；0 除外）,商随着缩小或扩大相同的倍数；0 除外）,商随着扩大或缩小相同的倍数； 1、被除数不变,除数扩大或缩小如干倍（ 2、除数不变,被除数扩大或缩小如干倍（中括号（四就混合运算的次序） 学问点： 1、中括号的作用,能够转变运算次序； 2、明确四就混合运算的次序：算式中既有小括号又有中括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的；第六单元方向与位置确定位置（一）（用数对确定位置） 学问点： 1、数对的表示方法：先表示横的方向,后表示纵的方向,即依据直角坐标系,确定某一点的坐标（ x,y ）. 2、 数对的写法：先横向观看,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号；然后再纵向观看,在第几位,就在小括号里面写上几；如小青的位置在第三组,其次个座位,用数对表示为（ 3,2）； 3、能依据数对说出相应的实际位置；如某个同学在（班级中（从左往右数）第五组第六个座位；确定位置（二）（依据方向和距离确定位置） 学问点：5,6）这个位置；他的实际位置是, 1、熟悉方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北； 2、依据方向和距离确定物体位置的方法： （1）以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度,最终得出结论在哪个方向上；（2）用直尺测量两点之间的图上距离；补充学问点 : 熟悉并初步明白比例尺：如1：5000 单位：千米就表示图上1 厘米等于实际距离5000 千米；第七单元生活中的负数温度学问点：, 在温度前面写上“ ” 号,如“ 2” “ 12” 通常读作零 1、零下温度的表示方法下 2 摄氏度、零下 12 摄氏度； 2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低；正负数学问点： 1、正数：比 0 大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+” 号,如 +5、 +20 等等,读作：正 5、正 20；、负数：比 0 小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“ ” 号,如2、10 等等, 2 读作：负 2、负 10； 3、 明确 0 既不是正数也不是负数；0 点） 4、 能用正数、负数表示实际问题,要确定以什么作为标准（即以什么作第八单元统计栽蒜苗（一）（条形统计图）学问点： 1、统计图中 1 格表示不同单位量, 要结合详细的情形来判定1 个表示几个单位； 数据大,每 1 格所表示的单位就多,数据小,每1 格所表示的单位就小； 2 3、懂得条形统计图上的数据所表示的意义；、明确条形统计图的特点：直观、便利、便于观看；栽蒜苗（二）（折线统计图）名师归纳总结 1学问点：第 4 页,共 5 页、折线统计图的特点：能猎取数据变化情形的信息,并进行简洁的猜测；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 2、折线统计图的方法：在方格纸中,依据所给出的数据把点标出来,再用线将点连接起来,要顺次连接； 3、 能够看出折线统计图所供应的信息,并回答相关的问题；补充学问点： 1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情形；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页