2022年数学练习题考试题高考题教案精品教案排列组合二项式定理概率统计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 届高三数学一轮复习精品教案排列组合二项式定理概率统计（附高考猜测）一、本章学问结构：排列概念名师归纳总结 排列组合两排列应用第 1 页,共 16 页个排列数公式计数组合概念原 理组合组合数公式二项式定理二组合数性质应用通项公式项 式定 理二项式系数性质- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、重点学问回忆 1. 排列与组合.分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理,两者的区分在于分步计n数原理和分步有关,分类计数原理与分类有关. .排列与组合主要讨论从一些不同元素中,任取部分或全部元素进行排列或组合,求共有多少种方法的问题.区分排列问题与组合问题要看是否与次序有关,与次序有关的属于排列问题,与次序无关的属于组合问题. .排列与组合的主要公式排列数公式：Amnn .nn1 nm1mnnm .An n=n. =nn 1n 2 ·, ·2·1. 组合数公式：Cmm .n .m .nn1 1 nm1 mn. nnmm21组合数性质：CmCnmmn. 0 C nC1C2n C n2nnnnC0C24 C nC1C32n1nnnn2. 二项式定理.二项式定理n nb n,其中各项系数就是组合数Cr n,绽开a +bn =C0 na n +C1 na n1b+ +Cr na nrb r + C式共有 n+1 项,第 r+1 项是 T r+1 =Cr na nrbr. n 叫做二项绽开式的通项公式；.二项绽开式的通项公式二项绽开式的第r+1 项 Tr+1=Cr na nrbrr=0,1,.二项式系数的性质在二项式绽开式中,与首末两端“ 等距离” 的两个二项式系数相等,即 Cr n= Cnrr=0,1,2, ,n. 第n1项的二项公式系数最大,其值为nn如 n 是偶数,就中间项C2 n；如 n 是奇数,2就中间两项 第n21项和第n23项的二项式系数相等,并且最大,其值为n1n1Cn2= Cn2. 全部二项式系数和等于2n,即 C0 n+C1 nC2 n+,+Cn n=2n. 奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,名师归纳总结 即 C0 n+C2 n+,=C1 n+C3 n+,=2n1. 第 2 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 概率（1）大事与基本领件：大事随机大事:在条件S 下, 可能发生也可能不发生的大事确定大事不行能大事 : 在条件S 下, 肯定不会发生的大事必定大事 : 在条件S 下, 肯定会发生的大事基本领件：试验中不能再分的最简洁的“ 单位” 随机大事；一次试验等可能的产生一个基本领件； 任意两个基本领件都是互斥的；式来表示试验中的任意大事都可以用基本领件或其和的形（2）频率与概率：随机大事的频率是指此大事发生的次数与试验总次数的比值频率往往在概率邻近摇摆,且随着试验次数的不断增加而变化,摇摆幅度会越来越小随机大事的概率是一个常数,不随详细的试验次数的变化而变化（3）互斥大事与对立大事：大事定义集合角度懂得关系互斥大事大事 A 与 B 不行能同时两大事交集为空大事 A 与 B 对立,就 A发生与 B 必为互斥大事；对立大事大事 A 与 B 不行能同时两大事互补大事 A 与 B 互斥,但不发生,且必有一个发生一是对立大事（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“ 等可能发生的有限个基本领件” 的概率模型几何概型：每个大事发生的概率只与构成大事区域的长度（面积或体积）成比例两种概型中每个基本领件显现的可能性都是相等的,但古典概型问题中全部可能显现的基本领件只有有限个,而几何概型问题中全部可能显现的基本领件有无限个（5）古典概型与几何概型的概率运算公式：古典概型的概率运算公式：P AA 包含的基本领件的个数基本领件的总数几何概型的概率运算公式：P A 构成大事A 的区域长度 面积或体积 试验全部结果构成的区域长度 面积或体积 两种概型概率的求法都是“ 求比例” ,但详细公式中的分子、分母不同（6）概率基本性质与公式大事 A 的概率P A 的范畴为： 0P A 1P B 互斥大事A 与 B 的概率加法公式：P ABP A对立大事A 与 B 的概率加法公式：P AP B1（7） 假如大事 A 在一次试验中发生的概率是p,就它在 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是pnk = Ck np k1pnk.实际上,它就是二项式1 p+pn 的绽开式的第k+1项. （ 8）独立重复试验与二项分布名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一般地, 在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验留意这里强调了三点：（ 1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；二项分布的概念：一般地,在 n 次独立重复试验中,设大事 A 发生的次数为 X,在每次试验中大事 A 发生的概率为 p,那么在 n 次独立重复试验中,大事 A 恰好发生 k 次的概率为 P X k C p k k 1 p n k, k, ,n 此时称随机变量 X 听从二项分布,记作X B n,p ,并称 p 为胜利概率4、统计（1）三种抽样方法简洁随机抽样简洁随机抽样是一种最简洁、最基本的抽样方法抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回我们在抽样调查中用的是不放回抽取简洁随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限从总体中逐个进行抽取,使抽样便于在实践中操作它是不放回抽取,这使其具有广泛应用性每一次抽样时,每个个体等可能的被抽到,保证了抽样方法的公正性实施抽样的方法：抽签法：方法简洁,易于懂得随机数表法：要懂得好随机数表,即表中每个位置上等可能显现 0,1,2, ,9 这十个数字的数表随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性,打算了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情形系统抽样与简洁随机抽样之间存在着亲密联系,进行抽样时,采纳的是简洁随机抽样即在将总体中的个体均分后的每一段中系统抽样的操作步骤：第一步,利用随机的方式将总体中的个体编号；其次步,将总体的编号分段,要确定分段间隔 k ,当N（为总体中的个体数,n 为样本容量）是整数时,nk N；当N 不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数 能被 n 整除,n n这时 k N；第三步,在第一段用简洁随机抽样确定起始个体编号 l ,再按事先确定的规章n抽取样本 通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个编号 l k ,将 l k 加上 k,得到第 3 个编号 l 2 k ,这样连续下去,直到猎取整个样本分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时,为了使抽样更好地反映总体情形,将总体中各个个体按某种特点分成如干个互不重叠的部分,进行简洁随机抽样每一部分叫层； 在各层中按层在总体中所占比例分层抽样的过程可分为四步：第一步,确定样本容量与总体个数的比；其次步,运算出各层需抽取的个体数；第三步,采纳简洁随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步,将各层中抽取的个体合在一起,就是所要抽取的样本（2）用样本估量总体样本分布反映了样本在各个范畴内取值的概率,我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布,有时也利用茎叶图来描述其分布,然后用样本的频率分布去估量总体分布,总体肯定时,样本容量越大,这种估量也就越精确名师归纳总结 用样本频率分布估量总体频率分布时,通常要对给定一组数据进行列表、作图处理作第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 频率分布表与频率分布直方图时要留意方法步骤画样本频率分布直方图的步骤：求全距打算组距与组数分组列频率分布表画频率分布直方图茎叶图刻画数据有两个优点：一是全部的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示,但数据位数较多时不够便利平均数反映了样本数据的平均水平,而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度,其运算公式为s1ni1x ix 2 有时也用标准差的平方方差来代替标准差,n i两者实质上是一样的（3）两个变量之间的关系变量与变量之间的关系,除了确定性的函数关系外,仍存在大量因变量的取值带有肯定随机性的相关关系在本章中, 我们学习了一元线性相关关系,通过建立回来直线方程就可以依据其部分观测值,获得对这两个变量之间的整体关系的明白分析两个变量的相关关系时,我们可依据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系,仍可利用最小二乘估计求出回来直线方程 通常我们使用散点图, 第一把样本数据表示的点在直角坐标系中作出,形成散点图 然后从散点图上,我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：假如这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线邻近,那么就说这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回来直线,其对应的方程叫做回来直线方程在本节要常常与数据打交道,运算量大,因此同学们要学会应用科学运算器（4）求回来直线方程的步骤：第一步：先把数据制成表,从表中运算出n1x yin2 x i；x y,其次步：运算回来系数的a,b,公式为ii1nnnnx yx iy ibi i 1n2 x ii1x ii21,nni1i1aybx；第三步：写出回来直线方程ybxa （4）独立性检验名师归纳总结 22列联表： 列出的两个分类变量X 和 Y ,它们的取值分别为x x 2和y 1,y 2的第 5 页,共 16 页样本频数表称为22 列联表 1abcd ）分类y 1 y 2 总计x 1 ababx 2 cdcd总计acbdabcd构造随机变量K2an adbc2 d（其中 nb cdac b得到K2的观看值 k 常与以下几个临界值加以比较：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 假如k2.706,就有9000的把握由于两分类变量X 和 Y 是有关系；假如 k 3.841 就有 95 00 的把握由于两分类变量 X 和 Y 是有关系；假如 k 6.635 就有 99 00 的把握由于两分类变量 X 和 Y 是有关系；假如低于 k 2.706,就认为没有充分的证据说明变量 X 和 Y 是有关系三维柱形图：假如列联表 1 的三维柱形图如下图由各小柱形表示的频数可见,对角线上的频数的积的差的肯定值|adbc 较大,说明两分类变量X 和 Y 是有关的,否就的话是无关的cda b图 1 重点：一方面考察对角线频数之差,性检验的思路方法；更重要的一方面是供应了构造随机变量进行独立二维条形图（相应于上面的三维柱形图而画）由深、浅染色的高可见两种情形下所占比例,由数据可知 a 要比 c 小得多,a b c d由于差距较大,因此,说明两分类变量 X 和 Y 有关系的可能性较大,两个比值相差越大两分类变量 X 和 Y 有关的可能性也越的否就是无关系的dcb aa重点：通过图形以及所占比例直观地粗略地观看是否有关,构造随机变量进行独立性检验的思想方法；图 2 等高条形图（相应于上面的条形图而画）更重要的一方面是供应了由深、浅染色的高可见两种情形下的百分比；另一方面,数据名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - aab00要比ccd00小得多,因此,说明两分类变量X 和 Y 有关系的可能性较大,否就是无关系的d bc a图 3 各部分所占的比例情形,是在图重点： 直观地看出在两类分类变量频数相等的情形下,的基础上换一个角度来懂得；三、考点剖析 考点一 ：排列组合【方法解读 】1、解排列组合题的基本思路： 将详细问题抽象为排列组合问题,是解排列组合应用题的关键一步 对“ 组合数” 恰当的分类运算是解组合题的常用方法； 是用“ 直接法” 仍是用“ 间接法” 解组合题,其前提是“ 正难就反” ；2、解排列组合题的基本方法：（1）优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置；（2）排异法： 对有限制条件的问题,先从总体考虑, 再把不符合条件的全部情形去掉；（3）分类处理： 某些问题总体不好解决时,常常分成如干类,再由分类计数原理得出结论；留意：分类不重复不遗漏；（4）分步处理： 对某些问题总体不好解决时,常常分成如干步,再由分步计数原理解决；在解题过程中,常常要既要分类,以要分步,其原就是先分类,再分步；（5）插空法： 某些元素不能相邻或某些元素要在某特别位置时可采纳插空法,即先支配好没有限制元条件的元素,之间；然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素（6）捆绑法：把相邻的如干个特别元素“ 捆绑” 为一个大元素,然后再与其余“ 普通元素” 全排列,最终再“ 松绑” ,将特别元素在这些位置上全排列；（7）穷举法： 将全部满意题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比较少的问题；名师归纳总结 【命题规律 】排列组合的学问在高考中常常以挑选题或填空题的形式显现,难度属中等；第 7 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1、2022 安徽理 12 名同学合影,站成前排4 人后排 8 人,现摄影师要从后排8 人中抽 2 人调整到前排,如其他人的相对次序不变,就不同调整方法的总数是 2 2C A 5 A 2 2C A 3B2 6C A 6C2 2C A 6D解：从后排 8 人中选 2 人共C2种选法, 这 2 人插入前排4 人中且保证前排8人的次序不变,就先从4 人中的 5 个空挡插入一人,有5 种插法；余下的一人就要插入前排5 人的空挡,有6 种插法,故为2 A ；综上知选C；例 2、2022 全国 II 理 12如图,一环形花坛分成A 、B、C、D 四块,现有 4 种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻的 2 块种不同的花,就不同的种法种数为共有A96 B 84 C 60 D 48 解：分三类：种两种花有2 A 种种法；种三种花有3 2A 种种法；种四种花有4 A 种种法 .2 A 423 A 44 A 484. 例 3、2022 陕西省理 16某地奥运火炬接力传递路线共分6 段,传递活动分别由6 名火炬手完成假如第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最终一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,就不同的传递方案共有1 C 24 A 4种（用数字作答）1 C 21 C 14 A 448解：分两类：第一棒是丙有1 C 148,第一棒是甲、乙中一人有因此共有方案484896 种考点二 ：二项式定理【内容解读 】把握二项式定理和二项式系数的性质,题；对二项式定理的考查主要有以下两种题型：并能用它们运算和论证一些简洁问1、求二项绽开式中的指定项问题：方法主要是运用二项式绽开的通项公式；2、求二项绽开式中的多个系数的和：此类问题多用赋值法；要留意二项式系数与项的系数的区分；【命题规律 】历年高考二项式定理的试题以客观题的形式显现,多为课本例题、习题迁移的改编题,难度不大,重点考查运用二项式定理去解决问题的才能和规律划分、化归转化等思想方法；为此,只要我们把握住 二项式定理 及其系数性质, 会把实际问题化归为数学模型问题或方程 问题去解决,就可顺当获解；名师归纳总结 （例 4、（2022 安徽理）设1x 8a 0a x8 a x,就a a 1,a 中奇数的个数为第 8 页,共 16 页）A2B3 C4 D5 解：由题知a iC8i i 0,1,2 ,8,逐个验证知C0C81,其它为偶数,选A；88例 5、2022 上海理 12.组合数 C n（nr1,n、r Z）恒等于（r）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A r+1 n+1C r-1n-1B n+1r+1C r -1n-1Cnr C n-1 r-1Dn rC n-1 r-1解：由Crr.n.r.nrn1.r1.4n rCr1.4 x 的项nn1nr1.n1例 6、2022 浙江文 （6）在x1 x2x3 xx5 的绽开式中,含的系数是（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 解：此题可通过选括号 （即 5 个括号中 4 个供应 x ,其余 1 个供应常数） 的思路来完成；故含 x 的项的系数为 4 1 2 3 4 5 15.例 7、2022 重庆文 10如x+1 n 的绽开式中前三项的系数成等差数,就绽开式中2xx 4 项的系数为A6 B7 C8 D9 解 ：由于 x 1 n的绽开式中前三项的系数 C n 0、1C 、1 1C n 2成等差数列,所以2 x 2 4C n 0 1C n 2C 1n,即 n 29 n 8 0,解 得 ：n 8 或 n 1（舍）；4rT 1 C x r 8 r 1 r 1 rC x r 8 2 r； 令8 2 r 4 可 得 ,r 2, 所 以 x 4的 系 数 为2 x 21 2 2 C 8 7,应选 B；2考点三 ：概率【内容解读 】概率试题主要考查基本概念和基本公式,对等可能性大事的概率、互斥事件的概率、 独立大事的概率、大事在 n 次独立重复试验中恰发生 k 次的概率、 离散型随机变量分布列和数学期望等内容都进行了考查；把握古典概型和几何概型的概率求法；【命题规律 】（ 1）概率统计试题的题量大致为2 道,约占全卷总分的6 -10,试题的难度为中等或中等偏易；（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编,通过对基础学问的重新组合、变式和拓展,从而加工为立意高、情境新、设问巧、并给予时代气息、贴近同学实际的问题；这样的试题表达了数学试卷新的设计理念,敬重不同考生群体思维的差异,贴近考生的实际,表达了人文训练的精神；例 8、2022 江苏 在平面直角坐标系xoy 中,设 D 是横坐标与纵坐标的肯定值均不大于2 的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D 中随便投一点,就落入 E 中的概率为；解：如图：区域 D 表示边长为4 的正方形 ABCD 的内部（含边界）,区域 E 表示单位圆及其内部,因此P42116；4答案16点评 ：此题考查几何概型,利用面积相比求概率；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9、2022 重庆文 9从编号为 1,2,10 的 10 个大小相同的球中任取4 个,就所取 4个球的最大号码是6 的概率为C2 5D3 5A1 84B1 21解：P3 C 51 21,应选 B；4 C 10点评 ：本小题主要考查组合的基本学问及等可能大事的概率；例 10、2022 山东理 在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3, , 18 的 18名火炬手 .如从中任选 3 人,就选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为1 1（A ）（B）51 68（C）1（D）1306 408解：基本领件总数为 C 18 3 17 16 3；选出火炬手编号为 a n a 1 3 n 1,a 1 1 时,由 1,4,7,10,13,16 可得 4 种选法；a 1 2 时,由 2,5,8,11,14,17 可得 4 种选法；a 1 3 时,由 3,6,9,12,15,18 可得 4 种选法；P 4 4 4 1 .17 16 3 68点评： 此题考查古典概型及排列组合问题；例 11、2022 福建理 5某一批花生种子, 假如每 1 粒发牙的概率为4,那么播下 4 粒种5子恰有 2 粒发芽的概率是（）D. 256 625A.16 625B.96C. 192 625625解：独立重复试验B4,4,P k22 C 4421296555625例 12、2022 陕西省理 某射击测试规章为：每人最多射击3 次,击中目标即终止射击,第 i 次击中目标得 1 i i1 2 3, 分, 3 次均未击中目标得0 分已知某射手每次击中目标的概率为 0.8,其各次射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；名师归纳总结 （）该射手的得分记为,求随机变量的分布列及数学期望iA i1 2 3, 就第 10 页,共 16 页解 ：（ ） 设 该 射 手 第 i次 击 中 目 标 的 事 件 为P A0 . 8 P A,0 . 2P A A i iP A P A i i0.20.80.16- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）可能取的值为0,1,2,3的分布列为E00.008 1 0.0322P0 1 . 2 3 0.008 0.032 0.16 0.8 3 0.82.7520.16例 13、（2022 广东卷 17）随机抽取某厂的某种产品200 件,经质检,其中有一等品126 件、二等品50 件、三等品20 件、次品 4 件已知生产1 件一、二、三等品获得的利润分别为 6 万元、 2 万元、 1 万元,而 1 件次品亏损 为2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）（ 1）求 的分布列；（ 2）求 1 件产品的平均利润（即 的数学期望）；（3）经技术革新后, 仍有四个等级的产品,但次品率降为 1%,一等品率提高为 70%如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.73 万元,就三等品率最多是多少？解：的全部可能取值有 6,2,1,-2；P 6 1260.63,P 2 500.25200 20020 4P 1 0.1,P 2 0.02200 200故 的分布列为：6 2 1 -2 P 0.63 0.25 0.1 0.02 （ 2）E 6 0.63 2 0.25 1 0.1 2 0.02 4.34（ 3）设技术革新后的三等品率为x ,就此时 1 件产品的平均利润为E x 60.72 10.70.01x 20.014.76x 0x0.293%依题意,E x 4.73,即 4.76x4.73,解得x0.03所以三等品率最多为考点四 ：统计【内容解读 】懂得简洁随机抽样、系统抽样、 分层抽样的概念,明白它们各自的特点及步骤 会用三种抽样方法从总体中抽取样本会用样本频率分布估量总体分布会用样本数字特点估量总体数字特点会利用散点图和线性回来方程,分析变量间的相关关系；把握独立性检验的步骤与方法；【命题规律 】（ 1）概率统计试题的题量大致为2 道,约占全卷总分的6 -10,试题的难度为中等或中等偏易；（2）概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编,通过对基础学问的重新组合、变式和拓展,从而加工为立意高、情境新、设问巧、并给予时代气息、贴近同学实际的问题；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 这样的试题表达了数学试卷新的设计理念,敬重不同考生群体思维的差异,贴近考生的实际,表达了人文训练的精神；例14 、（ 2007 广东）下表供应了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x吨 与相应的生产能耗 Y吨标准煤 的几组对比数据y 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 1请画出上表数据的散点图；2请依据上表供应的数据,崩最小二乘法求出 Y关于 x的线性回来方程 Y=bx+a ；3已知该厂技改前 100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤 试依据 2求出的线性回来方程,猜测生产 100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 . 参考数值： 325+43+54+64 5=66.5 解：1散点图略 . 244xi286, 4x281y0.7x0.3510分x y i66.5, 4x y63, i1i1由所供应的公式可得b0.7a0.35,故所求线性回来方程为31000.71000.3529.65 吨 . 例 15 、（2022 江苏模拟）为了讨论某高校高校新生同学的视力情形,随机地抽查了该校 100 名进校同学的视力情形,得到频率分布直方图,如图 .已知前 4 组的频数从左到右依次是等比数列a n的前四项,后6 组的频数从左到右依次是等差数列b n的前六项的大小 . 求等比数列an的通项公式 ; （ 求等差数列b n的通项公式；如规定视力低于5.0 的同学属于近视同学,试估量该校新生的近视率频率 组距解 ： （ I ） 由 题 意 知 ：0.3 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 视力a 2 0.3 0.1 1003.0.1 a 10.1 0.1 1001,名师归纳总结 数列a n是等比数列, 公比qa23,第 12 页,共 16 页a 1a na qn1n 31. a 387,a 1a 2a =13, 3II b 1b 2b 6100a 1a 2 数列b n是等差数列, 设数列b n公差为d,就得,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b 1b 2b 66 b 115 d6 b 115 d 87,IIIb 1a427,d5,bn325 n=a 1a2a3b 1b 2b 3b 40.91, 100或=1b 5b 60.91 100答:估量该校新生近视率为91%. 例 16、（2022 江苏模拟）某爱好小组欲讨论昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 诊的人数 ,得到如下资料 : 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情形与因患感冒而就名师归纳总结 日期1 月 10 日2月 10 日3 月 10 日4 月 10 日5 月 10 日6 月 10 日第 13 页,共 16 页昼夜温差 x °C 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y个 22 25 29 26 16 12 该爱好小组确定的讨论方案是:先从这六组数据中选取2 组 ,用剩下的 4 组数据求线性回归方程 ,再用被选取的2 组数据进行检验. 求选取的2 组数据恰好是相邻两个月的概率；5 分 如选取的是1 月与 6 月的两组数据 ,请依据 2 至 5 月份的数据 ,求出 y 关于 x 的线性回来方程 ybxa； 6 分 如由线性回来方程得到的估量数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 人,就认为得到的线性回来方程是抱负的,试问该小组所得线性回来方程是否抱负.3 分 nnx yinx yxixy iy参考公式 : bi1x i2nx2i1nx ix2,aybx ni1i1解： 设抽到相邻两个月的数据为大事A.由于从 6 组数据中选取 2 组数据共有15 种情形 ,每种情形都是等可能显现的其中 ,抽到相邻两个月的数据的情形有5 种所以