2022年数字信号处理试题一试卷及参考答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 试 卷学期： 2006 至 2007 学年度第 2 学期十总分课程：数字信号处理姓名：专业：学号：班级：题号一二三四五六七八九得分一、得分问答题（共 30 分）1. 举例说明什么是因果序列和逆因果序列,并分别说明它们z 变换的收敛域；1.答：因果序列定义为 x（n）0,n<0,例如 x（n）a nu n ,其 z 变换收敛域：Rx z；逆因果序列的定义为 x n=0,n>0；例如 x （n）a n u n 1,其 z 变换收敛域：0 z R x；2. 用差分方程说明什么是 IIR 和 FIR 数字滤波器,它们各有什么特性？. 答 ：（ 1 ） 冲 激 响 应 h （ n ） 无 限 长 的 系 统 称 为 IIR 数 字 滤 波 器 , 例 如y n a 1 y n 1 a 2 y n 2 b 0 x n b 1 x n 1 ; IIR DF 的主要特性：冲激响应 h（n）无限长；具有反馈支路,存在稳固性问题；系统函数是一个有理分式,具有极点和零点；一般为非线性相位 ;（2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF；例如ynx nb 1xn1 b 2xn2；其主要特性： 冲激响应有限长； 无反馈支路, 不存在稳固性问题； 系统函数为一个多项式,只存在零点；具有线性相位；3. 用数学式子说明有限长序列x （n）的 z 变换 X（z）与其傅里叶变换X je的关系,其 DFT系数 X（k）与 X（z）的关系；j3. 答：（1） x（n）的 z 变与傅里叶变换的关系为 X z Z e j X e（2） x（n）的 DFT与其 z 变换的关系为 X z j2k X KZ w NK e N4. 设 x（n）为有限长实序列,其 DFT系数 X（k）的模 X k 和幅角 argX （k） 各有什么特点？答：有限长实序列 x（n）的 DFT之模 x k 和幅角 arg X k 具有如下的性质：（1）X k 在 0-2 之间具有偶对称性质,即 X k X N k （2）arg x k 具有奇对称性质,即 arg X k arg X N k5. 欲使一个 FIR 数字滤波器具有线性相位, 其单位取样响应 h n 应具有什么特性？具有线性相位的 FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？5. 答：要使用 FIR 具有线性相位,其h（n）应具有偶对称或奇对称性质,即hn=hN-n-1或 hn=-hN-n-1；具有线性相位的 FIR DF 的零点分布的特点：互为倒数显现；如 h（n）为实序列,就零点互共轭显现；6. 模拟巴特斯滤器的极点在统函数H as ？S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳固的系名师归纳总结 . 答：模拟巴特沃斯滤波器在S平面上分布的特点：第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）共有 2N个极点等角距分布在半径为 c的圆上；（2）极点对称于虚轴,虚轴上无极点；（3）极点间的角度距为N；且 y0=0,y1=1,求 yn. 6 分二、得分已知 yn-3yn-1-4yn-2=0,该差分方程的特点方程为2314024n1401,124ync 11ncy0c 1c201y1c4 c2解得：C 11,C2155yn11n14n55三、得分求以下序列的 Z 变换 （10 分）名师归纳总结 1.x n anun3z1,当收敛为（1）z3；Xzzx nn0anznn0a1zn111za =1-az1,zaa z-12.xncosnun.Xzn0cosznn01ejnejnzn2 =1n0ejz1n1n0ejz1n2211 =112 j ez111e2 jz1 =cosz21z2z1cos四、得分已知序列 x（n）的 Z 的变换为Xz12z111（2）2z3；（3）z2；时,求出相应的逆Z 变换；（15 分）第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Xz1A 1A 2112z113 z112z113 Z1极点：z 12,z23A 1111z2 =-2 3 z1五、A 211z3 =3 3n1un2zXz12113z12z3（1） 当z3时,xn2n1（2） 当 2<z3时,x n 2n1un3n1un（3） 当z2时,xn2n13n1un1得分一个因果系统如图1 所示；（15 分）1. 求出描述系统的差分方程；2. 求出系统函数 H（z）及其收敛域；3. 该系统是什么类型的数字滤波器,该系统稳固吗？为什么？五、（每道题 5 分,共 15 分） 1. 系统的差分方程为yn5yn1 6yn2xn2xn1 2. 系统函数为极点：1zHz z2112 z12112z13 z15 z16z2z112,3；收敛域3z；3. 该系统为 IIR DF ,不稳固,由于 H（ z ）的收敛域不包含单位圆；xn 6 1 z5 1 zyn 1 + 2 1 z图 1 六、得分序列xnn2n1n2,如图 2 所示；（12 分）名师归纳总结 1. 求y1nxnxnx n第 3 页,共 4 页2x n - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 3.求y 2nxnxn1 6n2 1 3n4 n求xn的 DFT系数 X（K） 1.y 1nxnxnn4n4n 2.y2n xnxn5n 5n16n2 xn3.xk2x n W N Kn2x n ej2nkNn0n0 =1+2ej2k+ej4k,33 K=0,1,2 0 1 2 图 2 七、得分Hz某因果系统的系统函数如下所示； （12 分）1a1z11, a 为实数1az1. 求出描述系统的差分方程；名师归纳总结 2. 把 H（ z）与H Pz级联构成一个系统函数为1 的系统,设a1,且H Pz为稳固的系统,试求出H Pz的单位取样响应h pn； 1.Yz1a1z11,Yz 1az11a1z1XzXz1az第 4 页,共 4 页ynayn1 xna1x n12. HzHPz,1H P1az11za11a1zzaH Pz 是稳固的 , H Pz的收敛域应包含单位圆；0a1,且极点z1,aH Pz 的收敛域应为0z1,因此H Pz为逆因果系统；aHPzzn1zn1z1a,在围线外只有极点a1,且当zan0时,H Pz的分母与分子的阶数之差为1n2,（n 为负值）,所以hpn z za11n11aun1aa =a211nun1a- - - - - - -
