2022年电大形成性考核：微积分初步形成性考核册答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 微积分初步形成性考核作业（一）解答函数,极限和连续一、填空题（每道题2 分,共 20 分）-,12 1函数fx=ln12 的定义域是2,3 3 , +x-2函数fx=1x的定义域是5,-5-3函数fx=ln12+4-x2的定义域是-,2-1 x+4函数fx-1 =x-2x+7,就f x=x2 +65函数fx=x2+2x0,就f0=2 exx>06函数fx-1=x2-2x,就fx=x2-17函数y=x2-2x-3的间断点是x=-1x+1 8lim xxsin1=1x9如lim x0sin4x=2,就k=2sinkx10如lim x0sin3x=2,就k=3kx2二、单项挑选题（每道题2 分,共 24 分）1设函数y=ex+ex,就该函数是（B）2A 奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D 既奇又偶函数2设函数y=x2sinx,就该函数是（A ）A 奇函数B偶函数C非奇非偶函数 D 既奇又偶函数1 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3函数fx=x2x+2x的图形是关于（D）对称2Ay =xB x 轴C y 轴 D坐标原点x2,4以下函数中为奇函数是（C ）A xsinx Blnx Clnx+1+x2Dx +x25函数y=x14+lnx+5的定义域为（D ）+A x>-5 Bx-4 Cx>-5且x0Dx>-5且x-46函数fx=ln1-1 的定义域是（ D）xA1 +B01, ,1+C0,22,+D 1 ,22, +7设fx+ 1 =x2-1,就f x=（ C ）A xx+1 Bx2Cxx-2Dx +2x-1 8以下各函数对中,（D ）中的两个函数相等Afx=x2,gx=x Bfx =x2,gx=x Cfx =ln9当x0时,以下变量中为无穷小量的是（ C ）. A1BsinxCln1+xDxxxx210当k=（ B ）时,函数fx=x2+ ,1x0,在x=0处连续 . k,x=0A0 B1C 2 D111当k=（ D ）时,函数fx=ex+2,x0在x=0处连续 . k,x=0A 0 B1C2D 312函数fx=x2x-3+2的间断点是（ A ）-3xA x=,1x=2 Bx=32 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - Cx=1 ,x=2,x=3D无间断点三、解答题（每道题7 分,共 56 分）=3+1 运算极限lim x2x2-3x+2x2-4解：lim x2x2-3x+2=lim x2x-1 x-2=lim x2x-1=1x2-4x+2x-2x+242运算极限lim x1x2+5x-6x2-1解：lim x1x2+5x-6=lim x1x-1 x+6=lim x1x+6=7x2-1x+1 x-1 x+123lim x3x2x2-93-2x-解：lim x3xx2-x93=lim x3x+3x-3=lim x3x+3=62-2-x+1x-3x+142 4运算极限lim x4x2-6x+82x-5x+4解：lim x4x2-6x+8=lim x4x-2x-4=lim x4x-2=22x-5x+4x-1 x-4x-135运算极限lim x2x2-6x+82x-5x+6解：lim x2x2-6x+8=lim x2x-2x-4=lim x2x-4=2x2-5x+6x-2x-3x-31x6运算极限lim x01-x-1x解：lim x01-x-1=lim x01-x-1 x1-x+1=lim x0xxx1-+1 -x=lim x01-1+1=-1x27运算极限lim x01-x-1sin4x3 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：lim x01-x-1=lim x01-x-1 1-x+ 1 sin4xsin4x 1-x+ 1 =lim x0sin4xx-x+ 1 =-1lim x0sin1=-1144x1-x+81 4x8运算极限lim x0sin4x2x+4-+4+2 解：lim x0sin4x2=lim x0sin4 xxx+4-x+4-2x+4+2 =16lim x0sin4x x+4+2 =4lim x0sim4xx+4+2 x4x4 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 微积分初步形成性考核作业（二）解答（除挑选题）导数、微分及应用一、填空题（每道题2 分,共 20 分）1= x+11曲线fx =x+ 1在,12 点的斜率是22曲线fx =x e在0 1,点的切线方程是y13曲线xy =x2在点,11 处的切线方程是x+2y-3=04 2xln22=2x5如 y = x x 1x 2x 3,就 y 0 = _-6 6已知fx =x 3 + 3 x,就f3 =27 +27ln3a07已知fx=lnx,就fx=1x28如fx=x ex,就f0=29函数y =3 x-1 2的单调增加区间是 +10函数fx = ax2 + 1在区间0,+内单调增加,就a 应满意二、单项挑选题（每道题2 分,共 24 分）1函数y= x+1 2在区间-2 ,2是（ D ）A单调增加 B单调削减C先增后减 D先减后增2满意方程f x=0的点肯定是函数y =fx的（ C ）. A极值点B最值点 C驻点D间断点3如fx=ex cosx,就f 0=（C ）A. 2 B. 1 C.- 1 D.- 2 5 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4设y=lg2x,就dy=（B ）A 1 2 xdx Bx1d xCln10 xdxD1 d xx. ln105设y =f x是可微函数,就dfcos2x=（ D ） A2fcos2x dxBfcos2xsin2xd2x C2fcos2xsin2x d x Dfcos2x sin2x d2x6曲线y=e2 +1在x=2处切线的斜率是（ C ）A 4 e B 2 e C2e D 2 47如fx=xcosx,就f x=（ C ）Acosx+xsinxBcosx-xsinxC-2sinx-xcosxD2sinx+xcosx8如fx =sinx+a3,其中 a 是常数,就f x=（ C ）Acosx+3 a2Bsinx+6aC-sinxDcosx9以下结论中（ A ）不正确 Af x在x =x 0处连续,就肯定在x 处可微 . Bf x在x =x 0处不连续,就肯定在x 处不行导 . 0 C可导函数的极值点肯定发生在其驻点上. D如fx在 a,b内恒有f x<0,就在 a,b 内函数是单调下降的10如函数 f x在点 x0处可导,就 B 是错误的 A函数 f x在点 x0处有定义 Blim xx 0fx =A,但Afx0 C函数 f x在点 x0处连续 D 函数 f x在点 x0处可微11以下函数在指定区间 ,+ 上单调增加的是（ B ）AsinxBe xCx 2 D3 - x12. 以下结论正确的有（ A ）Ax0是 f x的极值点,且 fx0存在,就必有 fx0 = 0Bx0是 f x的极值点,就 x0 必是 f x的驻点C如 fx0 = 0,就 x0必是 f x的极值点D使fx不存在的点x0,肯定是 f x的极值点6 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（每道题 7 分,共 56 分）1设y=x2ex,求 y d . 0解：y=2xe1+x2e1-1=2xe1-e1=2x-1 e1xxxxxx22设y=sin4x+3 cosx,求 y . 解：y=4cos4x-3cos 2xsinx3设y=ex+ 1 +1,求 y. x解：y=21+1ex+ 1-1xx24设y=xx+lncosx,求 y. 解：y=3x+sinx=3x-tanx2cosx25设y =yx是由方程x2+y2-xy=4确定的隐函数,求解：两边微分：2xdx+2ydy-ydx+xdy=02ydy-xdy=ydx-2xdxdy=y-2xdx2y-xd . 6设y =yx是由方程x2+y2+2xy=1 确定的隐函数,求x y=解：两边对x2+y2+2xy=1求导,得：2x+2yy+2 y+d . x+yy+y+x y=0,x+yy=-x+y,y=-1dy=ydx=-dx7设y =yx是由方程ex+xey+x2 =4确定的隐函数,求解：两边微分,得：exdx+eydx+xeydy+2xdx=0xeydy=-ex+ey+2x dx,dy=-ex+ey+2xdxxey8设cosx+y+ey=1,求d y7 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：两边对cosx+y+ey=1求导,得： 1+ysinx+y+yey=0y=0-sinx+y-ysinx+y +yeey-sinx+yy=sinx+yy=esinx+yy-sinx+ydy=ydx=eysinx+yy dxsinx+微积分初步形成性考核作业（三）解答（填空题除外）不定积分,极值应用问题名师归纳总结 一、填空题（每道题2 分,共 20 分）第 8 页,共 15 页1如fx的一个原函数为ln x2,就f x=；2如fx的一个原函数为x-e2x,就fx=；3如 fxdx=xex +c,就f x=4如 fxdx=sin2x+c,就f x5如fxdx=xlnx+c,就fx6如 fxdx=cos2x+c,就fx 7dex2d x=8sinx d x=9如 fxdx=Fx+c,就 f2x-3dx=10如 fxdx=Fx+c,就 xf 1-x2dx=二、单项挑选题（每道题2 分,共 16 分）1以下等式成立的是（A ）Ad d xfxdx=fxBfxdx=fx8 / 15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Cdfx dx=fx Ddfx=fx3 如fx dx=x2e2x +c,就f x=（A）. A.2 x2 ex1+x B.2x2e2xfx+cC.2x e2x D.x e2x4 如fx =x+xx>0 ,就fxdx=（A）. A.x+x+c B.x2+x+cC.x2+3x3+c D.1x2+2x3+c222235 以下运算正确选项（ A ）A 3xdx =d3xB1dx2=d 1+x2ln3+xCdx=dxDlnx dx=d1xx6fxxdx=（ A ）A.xfx-fx+c B. fxx+cC. 1x2fx +c D. x+1 fx+c2解：xfxdx=xdfx=xfxfxdx=xfx7 a2xdx=（A ）Aa2xB-2 a2 xlna d xCa2xd xDa2xd x+c8 果等式 fxe1dx=e1+C,就f x=（ B ）xxA.-1 B. -1 C. 1 D. 1xx2xx2解：两边求导,得：fx e1 x =e11x2 x9 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、运算题（每道题 7 分,共 35 分）31 3 x +x x sin x d x3解：3 x x sin x d x 3 1dx x dx sin xdxx x33 ln x 2x 2 cos x c3102 2 x 1 d x解： 2 x 1 10 d x 1 2 x 1 10d 2 x 1 1 1 2 x 1 10 1c2 2 10 11 11 2 x 1 c221sin32 xd xx1解：sinx 2 xd x sin 1x d 1x cos 1x c4x sin 2 x d x解：x sin 2 x d x 1xd cos 2 x 1 x cos 2 x cos 2 xdx 2 21 1x cos 2 x sin 2 x c2 45xe xd x解：xe xd x xde x xe xe xdx xe xe xc四、极值应用题（每道题 12 分,共 24 分）1设矩形的周长为 120 厘 M ,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体；试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大；解：设矩形的一边长为x 厘 M ,就另一边长为60x厘 M ,以60x厘 M 的边为轴旋转一周得一圆柱体,就体积V 为：Vx260x ,即：V60x2x3dV120x3x2,令dV0,得：dxdx20x0（不合题意,舍去）,x40,这时60x由于依据实际问题,有最大体积,故当矩形的一边长为40 厘 M、另一边长为60 厘 M时,才能使圆柱体的体积最大；10 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2欲用围墙围成面积为216 平方 M的一成矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省？解：设矩形的长为 x M,就矩形的宽为 216 M,从而所用建筑材料为：xL 2 x 3 216,即：L 2 x 648x xdL2 6482,令 dL0 得：x 18（取正值）,这时 216 12dx x dx x由于依据实际问题,的确有最小值,故当矩形的长为 18 M,宽为 12M 时,才能使所用建筑材料最省五、证明题（此题x5 分）x 1e x0函数fx xe在（0,是单调增加的证明：由于fx 1e x,当 x（,0时,f所以函数fx xex在（0,是单调增加的11 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 微积分初步形成性考核作业（四）解答定积分及应用、微分方程一、填空题（每道题2 分,共 20 分）_.11sinxcos2 xx2 d x21322x54 xcosx d x_22是3已知曲线yf x 在任意点 x 处切线的斜率为x ,且曲线过4 ,5 ,就该曲线的方程y2x312334如1 5 x33 x2 dx415由定积分的几何意义知,aa2x2d x1 a 4206delnx21 d x0 . dx1702 exd x128微分方程yy, y01的特解为yex9微分方程y3y0的通解为yce3x10微分方程y34xy4y7sinx的阶数为 4 二、单项挑选题（每道题2 分,共 20 分）1在切线斜率为 2x 的积分曲线族中,通过点（Ay = x 2 + 3By = x 2 + 41, 4）的曲线为（ A）12 / 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - Cyx22Dyx21名师归纳总结 2如12xk d x= 2,就 k =（ A ）0第 13 页,共 15 页0A1B - 1 C0D1 23以下定积分中积分值为0 的是（ A）A1exexdxB1ex2exd x121C3 xcosx d xDx2sinxd x4设fx是连续的奇函数,就定积分afx d x（ D ）-aA20fx d xB0fx d xCafx d xD 0 -a-a05-2sinxd x（D）2A 0BC2D 26以下无穷积分收敛的是（B）A0exd xB0exd xC11 x xD11dxx7以下无穷积分收敛的是（B）A0s inx d xB0e2 d xC11dxD11d xxx8以下微分方程中,（ D）是线性微分方程 A2 yxlnyyByyxy2x eCyx yy e D ysinxyexylnx9微分方程y0的通解为（ C ） AyCx ByxC CyC Dy10以下微分方程中为可分别变量方程的是（B）A.dyxy；B. d yxyy；dxd x13 / 15 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C. dyxysinx；D. dyx yx dxdx三、运算题（每道题7 分,共 56 分）1ln2e x 1e x2d x598190解：ln2x e 1x e2d xln21ex2d1ex1 1ex3ln20030332e15lnxd x1xlnx解：e15lnxdxe15lnxdlnx1e15lnxd11x1511115lnx 2e161 1521102131xe xd x0解：1xe xd x1x xdex xe11x edxex e1e e10000040xsinxd x2解：0xsinxdx20xsinxdx20xdcosx22222 xcos
