2022年甘肃省普通高中招生考试数学试卷解析版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 甘肃省 2022 年一般高中招生考试数学试卷一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 3 分,共 30 分,每小只有一个正确选项 .1（ 3 分）以下四个图案中,是中心对称图形的是（）A BCD2（ 3 分）在 0,2, 3,这四个数中,最小的数是（）148° ,A 0B2C 3D3（ 3 分）使得式子有意义的x 的取值范畴是（）A x4Bx4Cx4Dx44（ 3 分）运算（2a）2.a4 的结果是（）A 4a6B4a66 C 2a8 D 4a5（ 3 分）如图,将一块含有30° 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,如那么 2 的度数是（）A 48°B78°C92°D102°名师归纳总结 6（ 3 分）已知点P（m+2, 2m 4）在 x 轴上,就点P 的坐标是（）第 1 页,共 26 页A （4,0）B（0,4）C（ 4,0）D（0, 4）7（ 3 分）如一元二次方程x2 2kx+k20 的一根为 x 1,就 k 的值为（）A 1B0C1 或 1D2 或 08（ 3 分）如图, AB 是O 的直径,点C、D 是圆上两点,且AOC126° ,就 CDB （）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 54°B64°C27°D37°9（ 3 分）甲,乙两个班参与了学校组织的2022 年“ 国学小名士” 国学学问竞赛选拔赛,他们成果的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成果大于等于 95 分为优异,就以下说法正确选项（）参与人数 平均数 中位数 方差甲 45 94 93 5.3乙 45 94 95 4.8A 甲、乙两班的平均水平相同B甲、乙两班竞赛成果的众数相同C甲班的成果比乙班的成果稳固D甲班成果优异的人数比乙班多10（3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c 的图象,对于以下说法： ac0, 2a+b0, 4acb 2, a+b+c0, 当 x0 时, y 随 x 的增大而减小,其中正确选项（）A B C D二、填空题：本大题共 8 小题,每道题 3 分,共 24 分.11（3 分）分解因式：x 3y 4xy12（3 分）不等式组 的最小整数解是13（3 分）分式方程的解为14（3 分）在ABC 中 C90° , tanA,就 cosB15（3 分）已知某几何体的三视图如下列图,其中俯视图为等边三角形,就该几何体的左名师归纳总结 视图的面积为第 2 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16（3 分）如图,在Rt ABC 中, C90° , ACBC2,点 D 是 AB 的中点,以A、B为圆心, AD、BD 长为半径画弧,分别交 为AC、BC 于点 E、F,就图中阴影部分的面积17（3 分）如图,在矩形 ABCD 中, AB10,AD6, E 为 BC 上一点,把CDE 沿 DE折叠,使点 C 落在 AB 边上的 F 处,就 CE 的长为18（3 分）如图,每一图中有如干个大小不同的菱形,第 1 幅图中有 1 个菱形,第 2 幅图中有 3 个菱形,第 3 幅图中有 5 个菱形,假如第 n 幅图中有 2022 个菱形,就 n三、解答题（一）本大共 5 小题,共 26 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步骤.19（4 分）运算：（） 2+（ 2022 ）0tan60° | 3|M,使得点M 到20（4 分）如图,在ABC 中,点 P 是 AC 上一点,连接BP,求作一点AB 和 AC 两边的距离相等,并且到点B 和点 P 的距离相等（不写作法,保留作图痕迹）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21（6 分）中国古代入民很早就在生产生活中发觉了很多好玩的数学问题,其中孙子算 经中有个问题,原文：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？译文为：今有如干人乘车,每3 人共乘一车,最终剩余2 辆车,如每2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车？22（6 分）为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中学校楼 梯宽度的范畴是 260mm 300mm 含（ 300mm）,高度的范畴是 120mm 150mm（含150mm）如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下：AB,CD 分别垂直平分踏步 EF ,GH ,各踏步相互平行,ABCD ,AC 900mm, ACD 65° ,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定（结果精确到1mm,参考数据： sin65° 0.906,cos65° 0.423）23（6 分）在甲乙两个不透亮的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字 1, 2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字 2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,登记数字为 m,再从乙袋中摸出一个小球,登记数字为 n（1）请用列表或画树状图的方法表示出全部（m,n）可能的结果；（2）如 m,n 都是方程 x2 5x+60 的解时, 就小明获胜； 如 m,n 都不是方程 x2 5x+60 的解时,就小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大？四、解答题（二） ：本大题共5 小题,共40 分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤24（7 分）良好的饮食对同学的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化中同学的身体素养某校为了明白同学的体质健康状况,以便食堂为同学供应合理膳食,对本校七年级、八年级同学的体质健康名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 状况进行了调查,过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取 如下：15 名同学,进行了体质健康测试,测试成果（百分制）七年级： 74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级： 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据：年级x6060x8080x9090x100七年级01041八年级1581（说明： 90 分及以上为优秀,为及格, 60 分以下为不及格）分析数据：8090 分（不含 90 分）为良好, 6080 分（不含 80 分）年级平均数中位数众数七年级77.57575八年级80得出结论：（1）依据上述数据,将表格补充完整；（2）可以推断出 年级同学的体质健康状况更好一些,并说明理由；（3）如七年级共有 300 名同学,请估量七年级体质健康成果优秀的同学人数25（7 分）如图,一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A（ 1,n）、B（2,1）两点,与 y 轴相交于点 C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）如点 D 与点 C 关于 x 轴对称,求ABD 的面积；（3）如 M（x1,y1）、N（x2,y2）是反比例函数 y上的两点,当 x1x20 时,比较y2与 y1的大小关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26（8 分）如图,在正方形ABCD 中,点 E 是 BC 的中点,连接DE,过点 A 作 AGED交 DE 于点 F,交 CD 于点 G（1）证明：ADG DCE ；（2）连接 BF,证明： ABFB27（8 分）如图,在 Rt ABC 中, C 90° ,以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D,切线 DE 交 AC 于点 E（1）求证： A ADE；（2）如 AD8, DE5,求 BC 的长28（10 分）如图,已知二次函数yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1, 0）、B（3,0）,与 y 轴交于点 C（1）求二次函数的解析式；名师归纳总结 （2）如点 P 为抛物线上的一点,点F 为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F 为顶点的第 6 页,共 26 页四边形为平行四边形,求点P 的坐标；（3）点 E 是二次函数第四象限图象上一点,过点E 作 x 轴的垂线,交直线BC 于点 D,求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案与试题解析一、挑选题：本大题共 10 小题,每道题 3 分,共 30 分,每小只有一个正确选项 .1（ 3 分）以下四个图案中,是中心对称图形的是（）A BCD【分析】 依据中心对称图形的概念对各选项分析判定即可得解【解答】 解： A此图案是中心对称图形,符合题意；B此图案不是中心对称图形,不合题意；C此图案不是中心对称图形,不合题意；D此图案不是中心对称图形,不合题意；应选： A【点评】 此题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要查找对称中心,旋转 180度后两部分重合2（ 3 分）在 0,2, 3,这四个数中,最小的数是（）A 0 B2 C 3 D【分析】 正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数肯定值大的反而小,据此判定即可【解答】 解：依据实数比较大小的方法,可得名师归纳总结 302,第 8 页,共 26 页所以最小的数是3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应选： C【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法,要娴熟把握,解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数,两个负实数肯定值大的反而小3（ 3 分）使得式子有意义的x 的取值范畴是（）Dx4A x4Bx4Cx4【分析】 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【解答】 解：使得式子 有意义,就： 4 x0,解得： x4,即 x 的取值范畴是：x4应选： D【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键4（ 3 分）运算（2a）2.a4 的结果是（）C 2a6D 4a8A 4a6B4a6【分析】 直接利用积的乘方运算法就化简,再利用同底数幂的乘法运算法就运算得出答案【解答】 解：（ 2a）2.a44a2.a44a6应选： B【点评】 此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确把握相关运算法就是解题关键5（ 3 分）如图,将一块含有 30° 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,如148° ,那么 2 的度数是（）A 48°B78°C92°D102°【分析】 直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案【解答】 解：将一块含有 30° 的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,148° , 2 3180° 48° 30° 102° 应选： D名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题主要考查了平行线的性质,正确得出3 的度数是解题关键6（ 3 分）已知点 P（m+2, 2m 4）在 x 轴上,就点 P 的坐标是（）A （4,0）B（0,4）C（ 4,0）D（0, 4）【分析】 直接利用关于 x 轴上点的坐标特点得出 m 的值,进而得出答案【解答】 解：点 P（m+2,2m 4）在 x 轴上,2m 40,解得： m2,m+24,就点 P 的坐标是：（4,0）应选： A【点评】 此题主要考查了点的坐标,正确得出 m 的值是解题关键7（ 3 分）如一元二次方程 x 2 2kx+k20 的一根为 x 1,就 k 的值为（）A 1 B0 C1 或 1 D2 或 0【分析】 把 x 1 代入方程运算即可求出 k 的值【解答】 解：把 x 1 代入方程得： 1+2k+k20,解得： k 1,应选： A【点评】 此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8（ 3 分）如图, AB 是O 的直径,点C、D 是圆上两点,且AOC126° ,就 CDB （）C27°D37°A 54°B64°名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 由 AOC126° ,可求得 BOC 的度数,然后由圆周角定理,求得CDB 的度数【解答】 解： AOC126° , BOC 180° AOC54° , CDBBOC27° 应选： C【点评】 此题考查了圆周角定理留意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半9（ 3 分）甲,乙两个班参与了学校组织的2022 年“ 国学小名士” 国学学问竞赛选拔赛,他们成果的平均数、中位数、方差如下表所示,规定成果大于等于 95 分为优异,就以下说法正确选项（）参与人数 平均数 中位数 方差甲 45 94 93 5.3乙 45 94 95 4.8A 甲、乙两班的平均水平相同B甲、乙两班竞赛成果的众数相同C甲班的成果比乙班的成果稳固D甲班成果优异的人数比乙班多【分析】 由两个班的平均数相同得出选项 A 正确；由众数的定义得出选项 B 不正确；由方差的性质得出选项 C 不正确；由两个班的中位数得出选项 D 不正确；即可得出结论【解答】 解： A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；B、甲、乙两班竞赛成果的众数相同；不正确；C、甲班的成果比乙班的成果稳固；不正确；D、甲班成果优异的人数比乙班多；不正确；应选： A【点评】 此题考查了平均数,众数,中位数,方差；正确的懂得题意是解题的关键名师归纳总结 10（3 分）如图是二次函数yax 2+bx+c 的图象,对于以下说法： ac0, 2a+b0,第 11 页,共 26 页 4acb2, a+b+c0, 当 x0 时, y 随 x 的增大而减小,其中正确选项（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A BCD【分析】 依据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】 解： 由图象可知： a0,c0,ac0,故 错误； 由于对称轴可知：1,2a+b0,故 正确； 由于抛物线与 x 轴有两个交点, b2 4ac0,故 正确； 由图象可知：x1 时, ya+b+c 0,故 正确； 当 x时, y 随着 x 的增大而增大,故 错误；应选： C【点评】 此题考查二次函数,解题的关键是娴熟运用二次函数的图象与性质,此题属于基础题型二、填空题：本大题共 8 小题,每道题 3 分,共 24 分.11（3 分）分解因式：x 3y 4xyxy（x+2）（x 2）【分析】 先提取公因式 xy,再利用平方差公式对因式 x2 4 进行分解【解答】 解： x3y 4xy,xy（x2 4）,xy（x+2）（ x 2）【点评】 此题是考查同学对分解因式的把握情形因式分解有两步,第一步提取公因式xy,其次步再利用平方差公式对因式x2 4 进行分解,得到结果xy（x+2）（x 2）,在作答试题时,很多同学分解不到位,提取公因式不完全,或者只提取了公因式名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12（3 分）不等式组的最小整数解是0【分析】 求出不等式组的解集,确定出最小整数解即可【解答】 解：不等式组整理得：,不等式组的解集为1x 2,就最小的整数解为 0,故答案为： 0【点评】 此题考查了一元一次不等式组的整数解,娴熟把握运算法就是解此题的关键13（3 分）分式方程的解为【分析】 分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：3x+65x+5,解得： x,经检验 x是分式方程的解故答案为：【点评】 此题考查明白分式方程,利用了转化的思想,解分式方程留意要检验14（3 分）在ABC 中 C90° , tanA,就 cosB【分析】 此题可以利用锐角三角函数的定义求解,也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】 解：利用三角函数的定义及勾股定理求解在 Rt ABC 中, C90° , tanA,设 ax,b3x,就 c2 x,cosB故答案为：【点评】 此题考查的学问点是特别角的三角函数值,关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（3 分）已知某几何体的三视图如下列图,其中俯视图为等边三角形,就该几何体的左视图的面积为（18+2）cm2【分析】 由三视图想象几何体的外形,第一,应分别依据主视图、俯视图和左视图想象 几何体的前面、上面和左侧面的外形,然后综合起来考虑整体外形【解答】 解：该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2cm,高为cm,三棱柱的高为 3,所以,其表面积为3× 2× 3+2×18+2（ cm2）故答案为（ 18+2）cm2【点评】 此题考查了三视图,三视图是中考常常考查的学问内容,难度不大,但要求对 三视图画法规章要娴熟把握,对常见几何体的三视图要熟识16（3 分）如图,在Rt ABC 中, C90° , ACBC2,点 D 是 AB 的中点,以A、B为圆心, AD、BD 长为半径画弧,分别交 2AC、BC 于点 E、F,就图中阴影部分的面积为【分析】 依据 S 阴 S ABC 2.S 扇形 ADE,运算即可【解答】 解：在 Rt ABC 中, ACB90° , CACB2,AB2, A B45° ,D 是 AB 的中点,名师归纳总结 AD DB,第 14 页,共 26 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S 阴S ABC 2.S 扇形 ADE× 2× 2 2× 2,故答案为： 2【点评】 此题考查扇形的面积,等腰直角三角形的性质等学问,解题的关键是学会用分割法求面积,属于中考常考题型17（3 分）如图,在矩形 ABCD 中, AB10,AD6, E 为 BC 上一点,把CDE 沿 DE折叠,使点 C 落在 AB 边上的 F 处,就 CE 的长为【分析】 设 CEx,就 BE6 x 由折叠性质可知,EFCEx,DF CD AB10,所以 AF8,BFAB AF10 82,在 Rt BEF 中, BE2+BF2EF2,即（ 6 x）2+22x2,解得 x【解答】 解：设 CEx,就 BE6 x 由折叠性质可知,在 Rt DAF 中, AD6,DF10,AF8,BFAB AF 10 8 2,在 Rt BEF 中, BE2+BF 2 EF2,即（ 6 x）2+2 2x2,解得 x,故答案为EFCE x,DF CDAB10,【点评】 此题考查了矩形,娴熟把握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键18（3 分）如图,每一图中有如干个大小不同的菱形,第 1 幅图中有 1 个菱形,第 2 幅图中有 3 个菱形,第 3 幅图中有 5 个菱形,假如第 n 幅图中有 2022 个菱形,就 n1010【分析】 依据题意分析可得：第1 幅图中有 1 个,第 2 幅图中有 2× 2 13 个,第 3 幅名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 图中有 2× 3 15 个, ,可以发觉,每个图形都比前一个图形多 2 个,继而即可得出 答案【解答】 解：依据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个第 2 幅图中有 2× 2 13 个第 3 幅图中有 2× 3 15 个第 4 幅图中有 2× 4 17 个 可以发觉,每个图形都比前一个图形多 2 个故第 n 幅图中共有（ 2n 1）个当图中有 2022 个菱形时,2n 12022,n 1010,故答案为： 1010【点评】 此题考查规律型中的图形变化问题,难度适中,要求同学通过观看,分析、归纳并发觉其中的规律三、解答题（一）本大共 5 小题,共 26 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程成演算步 骤.19（4 分）运算：（） 2+（ 2022 ） 0tan60° | 3|【分析】此题涉及零指数幂、 负整数指数幂、 肯定值、特别角的三角函数值等 4 个考点 在 运算时,需要针对每个考点分别进行运算,然后依据实数的运算法就求得运算结果【解答】 解：原式 4+1,1【点评】 此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键20（4 分）如图,在ABC 中,点 P 是 AC 上一点,连接BP,求作一点M,使得点M 到AB 和 AC 两边的距离相等,并且到点B 和点 P 的距离相等（不写作法,保留作图痕迹）【分析】 依据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：如图,点 M 即为所求,【点评】 此题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,把握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键21（6 分）中国古代入民很早就在生产生活中发觉了很多好玩的数学问题,其中孙子算经中有个问题,原文：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？译文为：今有如干人乘车,每3 人共乘一车,最终剩余2 辆车,如每2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车？【分析】 设共有 x 人,依据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果【解答】 解：设共有 x 人,依据题意得：+2,去分母得： 2x+12 3x 27,解得： x39,15,就共有 39 人, 15 辆车【点评】 此题考查了一元一次方程的应用,弄清题意是解此题的关键22（6 分）为了保证人们上下楼的安全,楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中学校楼梯宽度的范畴是 260mm 300mm 含（ 300mm）,高度的范畴是 120mm 150mm（含150mm）如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图,测量结果如下：AB,CD 分别垂直平分踏步 EF ,GH ,各踏步相互平行,ABCD ,AC 900mm, ACD 65° ,试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定（结果精确到1mm,参考数据： sin65° 0.906,cos65° 0.423）名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 依据题意,作出合适的帮助线,然后依据锐角三角函数即可求得 BM 和 DM 的 长,然后运算出该中学楼梯踏步的宽度和高度,再与规定的比较大小,即可解答此题【解答】 解：连接 BD,作 DM AB 于点 M,ABCD ,AB,CD 分别垂直平分踏步 EF ,GH,AB CD ,ABCD,四边形 ABCD 是平行四边形, C ABD, ACBD, C65° , AC900, ABD65° , BD 900,BM BD.cos65° 900× 0.423381,DM BD.sin65° 900× 0.906815,381÷ 3 127,120127150,该中学楼梯踏步的高度符合规定,815÷ 3 272,260272300,该中学楼梯踏步的宽度符合规定,由上可得,该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定【点评】 此题考查解直角三角形的应用,解答此题的关键是明确题意,利用锐角三角函 数和数形结合的思想解答23（6 分）在甲乙两个不透亮的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋名师归纳总结 中的小球上分别标有数字1, 2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从第 18 页,共 26 页甲袋中任意摸出一个小球,登记数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,登记数字为n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）请用列表或画树状图的方法表示出全部（m,n）可能的结果；（2）如 m,n 都是方程 x2 5x+60 的解时, 就小明获胜； 如 m,n 都不是方程 x2 5x+60 的解时,就小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大？【分析】（1）第一依据题意画出树状图,然后由树状图可得全部可能的结果；（2）画树状图展现全部6 种等可能的结果数,再找出数字之积能被2 整除的结果数,然后依据概率公式求解【解答】 解：（1）树状图如下列图：（2） m,n 都是方程 x2 5x+60 的解,m2, n3,或 m 3,n2,由树状图得：共有12 个等可能的结果,m,n 都是方程 x2 5x+60 的解的结果有2 个,m,n 都不是方程x 2 5x+60 的解的结果有2 个,小明获胜的概率为,小利获胜的概率为,小明、小利获胜的概率一样大【点评】 此题考查了列表法与树状图法、一元二次方差的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键四、解答题（二） ：本大题共5 小题,共40 分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤24（7 分）良好的饮食对同学的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用,荤菜中蛋 白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食,而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优 于荤食,只有荤食与素食适当搭配,才能强化中同学的身体素养某校为了明白同学的 体质健康状况,以便食堂为同学供应合理膳食,对本校七年级、八年级同学的体质健康 状况进行了调查,过程如下：收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取 如下：15 名同学,进行了体质健康测试,测试成果（百分制）七年级： 74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级： 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 整理数据：年级x6060x8080x9090x100七年级01041八年级1581（说明： 90 分及以上为优秀,为及格, 60 分以下为不及格）分析数据：8090 分（不含 90 分）为良好, 6080 分（不含 80 分）年级平均数中位数众数七年级76.87575八年级77.58081得出结论：（1）依据上述数据,将表格补充完整；（2）可以推断出 八 年级同学的体质健康状况更好一些,并说明理由；（3）如七年级共有 300 名同学,请估量七年级体质健康成果优秀的同学人数【分析】（1）由平均数和众数的定义即可得出结果；（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析,即可得到哪个年级同学的体质健康情形更 好一些；（3）由七年级总人数乘以优秀人数所占比例,即可得出结果【解答】解：（1）七年级的平均数为（74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82） 76.8,八年级的众数为81；故答案为： 76.8；81；（2）八年级同学的体质健康状况更好一些；理由如下：八年级同学的平均数、中位数以及众数均高于七年级,说明八年级同学的体质健康情形 更好一些；故答案为：八；（3）如七年级共有300 名同学, 就七年级体质健康成果优秀的同学人数300× 20（人）名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 26 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【点评】 此题主要考查了统计表,众数,中位数以及方差的综合运用,利用统计图猎取 信息时,必需仔细观看、分析、讨论统计图,才能作出正确的判定和解决问题求一组 数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据,如几个数据频数都是最多且相同,此时 众数就是这多个数据25（7 分）如图,一次函数ykx+b 的图象与反比例函数y的图象相交于A（ 1,n）、B（2,1）两点,与y 轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）如点 D 与点 C 关于 x 轴对称,求ABD 的面积；（3）如 M（x1,y1）、N（x2,y2）是反比例函数 y上的两点,当 x1x20 时,比较y2 与 y1 的大小关系【分析】（1）利用待定系数法即可解决求问题（2）依据对称性求出点D 坐标,发觉BD x 轴,利用三角形的面积公式运算即可（3）利用反比例函数的增减性解决问题即可【解答】 解：（1）反比例函数y经过点 B（2, 1）,m 2,点 A（ 1,n）在 y上,n2,A（ 1,2）,名师归纳总结 把 A,B 坐标代入 y kx+b,就有,y第 21 页,共 26 页解得,一