2022年数列专题复习教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 年级学习必备欢迎下载讲）数学科辅导讲义（第同学姓名 授课老师：授课时间：专 题 数列专题复习目 标 数列的通项公式、数列的求和重 难 点 数列的求和常 考 点 数列求通项公式、求和数列专题复习等差数列 等比数列定义公差（比）通项 a n前 n 项和 S n中项mnpq题型一：等差、等比数列的基本运算例 1、已知数列 a n 是等比数列,且 a 2 a 6 2a 4,就 a 3a 5 A1 B2 C4 D8 例 2、在等差数列 an 中,已知 a4+a8=16,就该数列前 11 项和 S11= A.58 B.88 C.143 D.176 变式 1 、等差数列 an 中, a1+a5=10,a4=7, 就数列 an 的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如等比数列a n满意a a 241,就学习必备欢迎下载2 a a a 5 . 23、已知an为等差数列,且a 1a 38,a22a412,（）求数列 an的通项公式；（）记 an的前n项和为S ,如a ak,S k成等比数列,求正整数k 的值；题型二：求数列的通项公式. 已知关系式an1a nfn,可利用迭加法（累加法）例 1：已知数列an中,a12,ana n12n1 n2,求数列an的通项公式；an满意a 1变式已知数列 22,a n1a n2n ,求数列 an的通项公式2. 已知关系式an1anfn,可利用迭乘法（累积法）例 2、已知数列a n满意：an1n2nn1 1n2,a 12,求求数列an的通项公式；a nn变式已知数列 an满意a n1a,1a1,求数列 an的通项公式；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 构造新数列1° 递推关系形如“na n 1panq” ,利用待定系数法求解n的通项公式 . 例、已知数列a中,a 11 ,an12an3,求数列a变式已知数列a n中,a 1,2a n14 a n5,求数列a n的通项公式；2° 递推关系形如“a n1panqn” 两边同除pn1或待定系数法求解例、已知a1,1an12an1n 3,求数列an的通项公式 . an的通项公式；变式已知数列a n,a n3 an6n,a13,求数列3° 递推关系形如"anpan1qa a （ p,q0 , 两边同除以a a n1例 1、已知数列aan中,an2a nn112a a n（n 12,a12,求数列an的通项公式 . 变式数列n中,a1,a2annN,求数列an的通项公式 . 4a nd、给出关于S 和a 的关系（a nS nS n1）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1、设数列an的前 n 项和为S ,已知 na 1学习必备n1欢迎下载n 3nN,设bnS nn 3 ,a,aS n求数列b n的通项公式n的前 n 项和,a 11,2 S na nS n1n2. 变式设S 是数列 na2求an的通项；设b nS n1,求数列bn的前 n 项和T . 2n题型三：数列求和一、利用常用求和公式求和1、 等差数列求和公式：S nn a 12a nna 1n n1 d1122、等比数列求和公式：S nna 1n qa 1anqqq1a 111q1q前 n 个正整数的和1232 2nn n1n n1 2 n2前 n 个正整数的平方和2 132n26前 n 个正整数的立方和 1 32 33 3n 3 n n 1 22例 1、在数列 an 中, a1 8,a42,且满意 an 2an2an 1. 1 求数列 an 的通项公式；2 设 Sn是数列 | an| 的前 n 项和,求 Sn. 二、错位相减法求和（重点）名师归纳总结 这种方法主要用于求数列a n·bn 的前 n 项和,其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列. 求和时第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 转化为同倍数的等比数列求和；q ；然后再将得到的新和式和原和式相减,例 2、求和：Sn13x5x27x3a n2 n1 xn1b nbn2n1,设Cnanb n,S 是数列C 的变式已知等差数列an的通项公式n,等比数列前 n 项和,求 S ；三、分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,如将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可7. ,a113n2,例 3、求数列的前n 项和：1,114,1,aa2n变式求数列 nn+1的前 n 项和 .四、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用 重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后 . 通项分解 （裂项） 如：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）a nfn1 fn（2）学习必备欢迎下载1 tann1 tanncosnsin1cos n（ 3）a nn11 1n11（4）an2n 21 21121121 1nn2n1 2n2nn（ 5）a nnn1n21n11 n1n21 2n1 1n,就S n1n12n6 annn212n1 n11n1 2n3,nn1 2nn2n1n1 1例 4 求数列112,21,n1n1,的前 n 项和 . 变式 1 、在数列 an 中,an12nn1,又bnan2,求数列 bn 的前 n 项的和 . n1n1an12、已知等比数列 an 中,a1 3,a481,如数列 bn 满意 bnlog3an,就数列题型四：等差、等比数列的判定1 bnbn1的前 n 项和 Sn_. 名师归纳总结 例 1、已知S 为等差数列 nan的前 n 项和,bnS nnN. 求证：数列nb是等差数列 . 第 6 页,共 8 页n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式： 已知公比为3 的等比数列bn与数列学习必备欢迎下载a n,nN*,且a11,证明an是等差数列；an满意bn3例 2、设 an 是等差数列, bn1an,求证：数列 bn 是等比数列；2变式 1、数列 an 的前 n 项和为 Sn,数列 bn 中,如 an+Sn=n. 设 cn=an1,求证：数列 cn 是等比数列；2、已知S 为数列an的前 n 项和,a 11,S n4an2,数列bn,bnan12an,求证：b n是等比数列；课后作业：n 项和为 Sn,且满意 2Sna 2 nn4nN*1、已知数列 an 的各项均为正数,前1求证：数列 an 为等差数列；2求数列 an 的通项公式；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 Sn4an3nN *1证明：数列 an 是等比数列；2如数列 bn 满意 bn1anbnnN*,且 b12,求数列 bn 的通项公式13、已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,a55,S515,就数列 anan1的前 n 项和 T ；4、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn3 n,数列 bn 满意 b1 1,bn1bn2n1nN *1求数列 an 的通项公式 an；2求数列 bn 的通项公式 bn；名师归纳总结 3如 cnan·bn n,求数列 cn 的前 n 项和 Tn. 第 8 页,共 8 页- - - - - - -