2022年数字信号处理实验离散时间傅立叶变换.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用信号处理试验试验二：离散时间傅立叶变换名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用一、试验题目：离散时间傅里叶变换二、试验原理经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的傅里叶表示式是信号分析的一个关键部分,下面是分析方程与综合方程；X ejwx n ejwnn1 jw jwnx n X e e dw2由以上公式知,离散时间傅里叶变换是 w 的周期复值函数,周期是 2,并且周期常选为【-, 】.对离散时间傅里叶变换有两个问题：（1）DTFT的定义对无限长信号是有效的；（2）DTFT是连续变量的 w 函数；其次个问题是频率抽样问题；Matlab 善于在有线网格点上运算 DTFT；通常挑选足够多的频率以使绘出的图平滑,靠近真实的 DTFT；对运算有利的最好挑选是在 <-,）区间上一组匀称的隔开的频率,或者共轭对称变换挑选【0,】,采纳上述抽样方法, DTFT 式变为X<e jw）=X>=,k=0,1, N-1 在对 DTFT 进行抽样时,并不要求 N=L,尽管通常由 DFT 进行运算时,如果 N=L 运算很便利；通常,不行能运算一个无限长想信号的 DTFT ；但有一个重要的类型,其运算式简单的；这一类型的信号就是指数信号,其 DTFT 是 e-jw 有理函数； H<e jw）= 指数信号 hn=a nun是这类信号的一员,但是对它不能使用前面的 dtft 函数来处理；另一方面,很简单推导出它的 dtft 的表达式：如|a|<1,有 hn=a nun He jw>= 三、试验内容<1）脉冲信号的 DTFT 设矩形脉冲 rn 由下式定义rn= a证明 rn 的 dtft 可有下面的数学表达式得出名师归纳总结 R>= dtft 相关的特别形式,称为混叠sinc 函数：第 2 页,共 8 页该变换的第一项具有与asincw,L>=sin 1 wL 2sin 1 w 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用b使用 dtft 函数运算 12 点脉冲信号的 dtft ；绘出在区间 -pi 上对 w 的 dtft ；把实部和虚部分开绘出,但要留意这些图不是很有用；另绘出 dtft 的幅度；选择频率样本的数量是脉冲长度的程序：第肯定义一个 dtft 函数：function H,W=dtfth,N> N=fixN>；L=lengthN>；h=h:>；if N<L> 510 倍,以使绘出的图看上去平滑； error>'DTFT:#data samples cannot exceed # freq samples'end名师归纳总结 W=2*pi/N>*0:N-1>'；第 3 页,共 8 页mid=ceilN/2>+1；Wmid:N>=Wmid:N>-2*piW=fftshiftW>；H=fftshiftffth,N>>- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 运算 12点脉冲的 dtft：个人资料整理仅限学习使用format compact, subplot111> xn=ones12,1>；X,W=dtftxn,120>；subplot211>,plotW,realX>>；grid,title'DTFT 的实部 '> xlabel'w'>,ylabel'Re'> subplot212>,plotW,imagX>>；grid xlabel'w'>,ylabel'Im'> title'DTFT 的虚部 '> 绘出在区间 -pi上对 w的dtft<实部和虚部分开绘出）dtft 的幅度format compact xn=ones12,1> ；X,W=dtftxn,120>；plotW,absX>> ；名师归纳总结 grid,title'DTFT的幅度 '> 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用 xlabel'w'>,ylabel'abs'> c. 留意 asinc 函数零点的位置是规章分布的；对奇数长脉冲,比如 L=15 的 脉冲重复进行 dtft 运算并绘出幅度；程序：format compact xn=ones15,1> ；X,W=dtftxn,150>；plotW,absX>> ；名师归纳总结 grid,title'DTFT的幅度 '> 第 5 页,共 8 页 xlabel'w'>,ylabel'abs'> - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用d. 对 asinc 函数零点的间距与 asin 函数的直流值,确定出通用规章；由图可知, asinc函数零点的间距肯定；2>asinc 的 m文件编写一个matlab文件如asic<w , L）,之间从式中运算在频格上的asinc<w,L）,该函数有两个输入： L 和 W,函数必需检查被 0 除的情形；dtft直接运算混叠sinc函数得到脉冲信号DTFT 绘出幅度,储存该图以便与得到的结果比较；程序：第肯定义 asinc函数 function q=asincw,L> if w=0 q=L； % 检查被零除的情形else q=sinw*L/2>./sinw/2>；end 运用混叠函数 asinc 运算 12 点脉冲信号的 DTFT L=12；N=120；xn=onesL,1>； %这两行主要是为了 X,W=dtftxn,N> ； %得到和第 1 小题 b 中 W 相同的自变量 w=W； %为示区分,此题中自变量用 w 表示 Y=asincw,L>.*exp-j.*w*L-1>/2> % 运用公式进行运算 plotw,absY>>；grid,title'DTFT 的幅度 '> 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用 xlabel'w'>,ylabel'abs'> 运用混叠函数 asinc 运算 15 点脉冲信号的 DTFT L=15；N=150；xn=onesL,1>； %这两行主要是为了 X,W=dtftxn,N> ；%得到和第 1 小题 b 中 W 相同的自变量 w=W； %为示区分,此题中自变量用 w 表示 Y=asincw,L>.*exp-j.*w*L-1>/2> plotw,absY>>；grid,title'DTFT 的幅度 '> xlabel'w'>,ylabel'abs'> 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用结果分析：将上述两幅图分别与第1 小题中的 b,c 问中用 dtft函数所绘图形进行比较,可知分别对应完全相同；所以,dtft 函数定义正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
