三角形的概念及全等三角形.ppt
第四章第二课时：第四章第二课时：三角形的概念及全三角形的概念及全等三角形等三角形 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练 要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形次相接所组成的图形. .2.2.三角形中三种重要线段：角平分线、中线、高三角形中三种重要线段：角平分线、中线、高. .3.3.三角形具有稳定性三角形具有稳定性. . 等边三角形等边三角形角形角形底和腰不相等的等腰三底和腰不相等的等腰三等腰三角形等腰三角形不等边三角形不等边三角形 直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形斜三角形斜三角形4.三角形的分类三角形的分类. 1)按边分：按边分： 2)按角分：按角分： 5.5.三角形三边关系定理及推论三角形三边关系定理及推论(1)(1)定理：三角形任意两边之和大于第三边定理：三角形任意两边之和大于第三边. .(2)(2)推论：三角形任意两边之差小于第三边推论：三角形任意两边之差小于第三边. .6.6.三角形内角和定理及推论三角形内角和定理及推论( (包括外角性质包括外角性质) )(1)(1)定理：三角形三个内角的和等于定理：三角形三个内角的和等于180180. .(2)(2)推论推论1 1：直角三角形的两锐角互余：直角三角形的两锐角互余. .推论推论2 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和内角的和. .推论推论3 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不：三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角相邻的内角. . 要点、考点聚焦要点、考点聚焦 要点、考点聚焦要点、考点聚焦7.三角形全等三角形全等 (1)全等三角形：能够完全重合的两个三角形全等三角形：能够完全重合的两个三角形 (2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等， 对应角相等对应角相等. (3)判定三角形全等的方法判定三角形全等的方法 1.三角形的周长为三角形的周长为60cm，三边三边a、b、c长度的比为长度的比为4：5：3，则三边长度为，则三边长度为 ( ) A.16cm,20cm,24cm B.12cm,15cm,9cm C.24cm,30cm,18cm D.20cm,25cm,15cm 课前热身课前热身D2.如果三条线段的比是：如果三条线段的比是：1 3 4；1 2 3；1 4 6；3 3 6；6 6 10.其中可构成其中可构成三角形的有三角形的有 ( ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A3.如图所示，已知：如图所示，已知：A=30，B=42，C=48，则则DFE等于等于 ( )A.120 B.110 C.105 D115 A 课前热身课前热身4.如图所示，在如图所示，在ABC和和FED中，中，AD=FC、AB=EF，当 添 加 条 件 ：当 添 加 条 件 ： 时 ， 就 可 得 到时 ， 就 可 得 到ABC FED.(只需填写一个你认为正确的条件只需填写一个你认为正确的条件)A=F或或BC=ED 课前热身课前热身5.在在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，A=B，AB=AB.那么下列结论中正确的是那么下列结论中正确的是( ) A.AC=AC B.BC=BC C.AC=BC D.A=AC 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析【例【例1】 (2004年年宁夏回族自治区宁夏回族自治区)如图所示，如图所示，AB=AD,BC=CD,AC、BD相交于相交于E，由这些条件可以得出若干结由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论。（不要添加字母和辅助论，请你写出其中三个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）线，不要求证明）6或或10或或12 【例【例2】 (2002年年浙江省绍兴市浙江省绍兴市)若一个三角形的三条边若一个三角形的三条边长均满足长均满足x 2-6x+8=0，则此三角形的周长为则此三角形的周长为. 【例【例3】 (2002年年重庆市重庆市)已知等边已知等边ABC和点和点P，设点设点P到到ABC三边三边AB、AC、BC的距离分别为的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高的高为为h，若点若点P在一边在一边BC上，如图上，如图4-2-5(1)所示，此时所示，此时h3=0，可得出结论可得出结论h1+h2+h3=h，请直接应用上述请直接应用上述信息解决下列问题：当点信息解决下列问题：当点P在在ABC内，如图内，如图4-2-5(2)，点，点P在在ABC外，如图外，如图4-2-5(3)所示所示这两种情况时，上述结论是否成立这两种情况时，上述结论是否成立?若成立，请给予证明，若不成若成立，请给予证明，若不成立，立，h1、h2、h3与与h之间又是怎样的关系，请写出你的猜想不需证之间又是怎样的关系，请写出你的猜想不需证明明. 典型例题解析典型例题解析1.1.在应用三角形三边关系定理时，考虑不全，应注意在应用三角形三边关系定理时，考虑不全，应注意定理中的任意性定理中的任意性. .2.2.三角形的分类不清三角形的分类不清. . 3. 3.证三角形全等时，容易把对应边、角找得不对应，看证三角形全等时，容易把对应边、角找得不对应，看到边或角相等就误认为是对应边、对应角到边或角相等就误认为是对应边、对应角. . 课时训练课时训练1.(2004杭州市杭州市)以下不能构成三角三边长的数组是（以下不能构成三角三边长的数组是（ ） A.（ ） B.（ ） C.（ ） D.（ ）D2.若直角三角形的三边长分别为若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则则x的可能的可能 值有值有 ( ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 B2,3,1543, , ,5,4,32225,4,3983(2004江西江西)如图，在如图，在ABC中，中，D是是AC延长线上的一点，则延长线上的一点，则BCD 度。度。4(2004潍坊潍坊)如图中，已知如图中，已知ABC的六个元素，则下列的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与甲、乙、丙三个三角形中与ABC全等的图形是全等的图形是 ( ) A.甲和乙甲和乙 B.乙和丙乙和丙 C.只有乙只有乙 D.只有丙只有丙 B5(2004黑龙江省黑龙江省)如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AC、BC上的点，若上的点，若ADB EDB EDC，则则 C的度数为的度数为( ) A15 B.20 C25 D.30D 课时训练课时训练6.（2004黑龙江）若等腰梯形的三边长分别为黑龙江）若等腰梯形的三边长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为，则这个等腰梯形的周长为 ( ) A.21 B.29 C.21或或29 D.21或或22或或29B 课时训练课时训练
