2022年数学等差数列与等比数列的性质应用教学设计.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 数列复习等差数列与等比数列的性质应用教学目标：1、学问与技能：（1）懂得把握等差数列与等比数列的定义、通项公式、前an是否是等差数列、等比数列. n 项和公式,并会判定一个数列（2）懂得把握等差数列与等比数列的重要性质：如连续k kN*项的和,角标性质（或下标和性质）等的应用. 2、过程与方法：利用导学案,通过同学的自主学习,自我检测,独立完成相应的学问,并提升同学解决 问题的才能,以及将实际问题转化为数学问题的才能 . 3、情感态度与价值观：培育同学分析问题、解决问题才能,转化思想 . 教学重难点：（1）判定数列是等差数列与等比数列的方法；（2）等差数列与等比数列性质的综合应用 . 教学方法：“ 三学一教” 四步教学法教具预备：多媒体 导学案教学课时： 1 课时教学过程：一、明标自学：1、学习目标展现：（1）通过对等差数列与等比数列的学习,懂得把握其定义,通项公式,前 n 项和公式,注 意其形式特点,并判定一个数列是否是等差数列或等比数列；（2）懂得把握等差数列与等比数列的重要性质：如连续kkN*项的和,角标性质（或下标和性质）等的应用. 2、自学指导：（1）等差数列的定义？等差数列的通项公式是什？求通项公式的方法是？（2）等差数列前n 项和公式是什么？求前n 项和公式的方法是？有哪些变形公式？（3）等差数列的通项公式与前 等差数列的哪些问题？n 项和公式分别与哪个函数有联系？用函数的观点可以讨论（4）等比数列的定义？等比数列的通项公式是什么,求通项公式的方法是？名师归纳总结 （5）等比数列前n 项和公式是什么？求前n 项和公式的方法是？有哪些变形公式？第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （6）等比数列通项公式与哪个函数有联系？用函数的观点可以讨论等比数列的哪些问题？二、合作释疑：1、等差数列：（1）定义：a n1a ndnN*或ana n1dn2 ,nN*nm d2Bn（2）通项公式：a na 1 n1 ddna 1dpnqam（3）前 n 项和S ：S nna 1anna 1nn1 ddn2a 1dnAn2222（4）重要性质：等差数列 a n 中,如 m n p q m , n , p , q N * ,就 a m a n a p a q,特殊地,如 m n 2 p,就 a m a n 2 a p（下标和性质）. 数列 a n 中,2 a n a n 1 a n 1 n ,2 n N * a n 是等差数列 . 如 a , A , b 成等差数列,就称 A 为 a与 b 的等差中项,且 2 A a b, A只有一个 . *等差数列 a n 中,公差为 d ,就任意的 k N,S k , S 2 k S k , S 3 k S 2 k , 构成等差数列,公差为 k 2 d . 如等差数列 a , b n,其前 n 项和分别为 S , nT n,就 a n S 2 n 1. b n T 2 n 1如等差数列 a n 有 2 n 项,公差为 d ,就 S 偶 S 奇 nd . 如等差数列 a n 有 2n 1 项,就 S 偶 n. S 奇 n 12、等比数列：（1）定义：an1qnN*或an1mqn2,nN*q,0q1anan（2）通项公式：ana 1n q1a mqnn aqa ,q0 Aa 1 1qna 1anqAqn（3）前 n 项和S ：S n1q1qna 1,q1（4）重要性质：名师归纳总结 等比数列a n中,如mnpq m ,n ,p ,qN*,就a ma napaq,特殊地,如第 2 页,共 6 页mn2p,就a ma na2（下标和性质）*a n是等比数列 . p*,a n2a n1 a n1n,2nN数列a n中,an0 ,nN0 , A 有两个,如a,A ,b成等比数列,就称A 为a与b的等比中项,且A2ab ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 互为相反数 . 等比数列a n中,公比为 q ,S n0,就任意的kN*,S k,S 2kS k,S 3kS 2k,构成等比数列,公比为qk. q如等比数列a n有2n项,公比为 q ,就S 偶S 奇三、点拨拓展：例 1、在等差数列a n中,公差d0,且a 1,a 3,a 7成等比数列,求a 1a3的值 . . a 2a4解：由已知条件,得a 32a 1a 7,就a 12 d2a 1 a 16 d,整理得a 12d,就a 1a32 a2a22dd3a 2a42 a3a32 d2d4点评：此题中使用了等比数列的性质寻求了等差数列中项与公差的关系,可使所求表达式进行简化, 进而求值, 这里用了下标和性质,也可以不用； 这是一个等差与等比综合应用题目拓展：设S , nT n分别是等差数列a , nb n的前 n 项和,已知S n2n1,nN*,T n4n2就b 3a 10b 6a 11b 18b 15例 2、数列a n的前 n 项和S nn 21,求数列a n2的前 n 项和T . 解：S n2n1,a n2n1a n是等比数列,q2,a 11,a n2是等比数列,首项为2 a 1,1公比为q2,4T n2 a 1a22a 32an12an214n14n1 143点拨：等比数列的判定方法的使用拓展：设数列a n的前 n 项和S ,满意S n3 a n2 nN*,求数列a n的通项公式 . 例 3、数列a n的前 n 项和记为S ,a 1,1a n12 S n1n1名师归纳总结 （1）求a n的通项公式；T ,且T 315,又a 1b 1,a 2b 2,a 3b 3成第 3 页,共 6 页（2）等差数列b n的各项为正, 其前 n 项和为等比数列,求T . 解：（1）an3 n1 nN*- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）由（ 1）知a 1,1a 2,3a 39,又a 1b 1,a 2b 2,a 3b 3成等比数列,3b 221b 19b 3,又T 3b 1b 2b 315,bnb 1n1d,解得b 13或b 115（舍去）,Tnn22 nd2d10各项为正,公差d0点评：问题（ 1）中需要对n1进行验证,问题（2）中b n拓展：已知正项数列a n5 a n6且a 1,a 3,a 15成等比,其前 n 项和S 满意10 S nan2数列,求数列a n的通项公式na . 四、当堂检测：1、正项等比数列 a n 中,a 2a 4 1,S 3 13,如 b n log 3 a n,就 b n 前10项的和为2、已知 a n 是首项为19,公差为 2 的等差数列,S 为 a n 的前 n 项和 . （1）求通项 a 和 S ；（2）设 b n a n 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求 b n 的通项公式及前 n 项和 T . 3、已知实数列 a n 是等比数列,其中 a 7 1,且 a 4 , a 5 ,1 a 6 成等差数列 . （1）求数列a n的通项公式；S n128（nN*）. S 37,（2）数列a n的前 n 项和为S ,证明4、设a n是公比大于1 的等比数列,S 是数列a n的前 n 项和,已知且a 1,3 3 a2,a34成等差数列 . b n的前 n 项和T . （1）求数列a n的通项公式；（2）令b nlna 3n1,n,1 2 ,3,求5、在数列a n中,a 12 ,a n14 a n3 n,1nN*名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）证明数列ann是等比数列；（2）求数列a n的前 n 项和S ；（3）证明不等式S n14S n对任意nN*都成立 . 才能提高题：1、（ 2022 全国卷）设数列a n的前 n 项和为S ,已知a 1,1S n14 a n22a 716a 3a 655 ,a（1）设b na n12 a n,证明数列b n是等比数列；（2）求数列a n的通项公式 . 2、（ 2022 湖北高考）已知a n是公差大于0 的等差数列,且满意（1）求数列a n的通项公式；b 1b2b 3b n,nN*,求bn的前 n 项和为S . （2）如数列a n,bn满意an22223n 2五、课时小结：通过本节课的学习,我们要娴熟把握等差与等比数列的通项公式及前 n 项和公式, 把握其重要性质,并能应用定义、公式的基本方法解决简洁的等差、等比数列的综合问题 . 六、作业布置：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 基础强化每天练练习20,145, ,6 ,79, , 10七、板书设计等差、等比数列的性质综合应用1、学问回忆：例 1,例 2,例 3 3、练习：5、作业：2、例题解析：4、小结：八、教后反思：_ 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页
