2022年杭州地区中考数学压轴题精选下学期--浙教版.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX 年杭州地区中考数学压轴题精选（2005 杭州） 25. 本小题满分 10 分 为了参与市科技节展览 , 同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型 , 用了三种正方形的钢筋支架 . 在画设计图时 , 假如在直角坐标系中 , 抛物线的函数解析式为 正方形 ABCD 的边长和正方形yx2c , EFGH 的边长之比为 5:1,求: 1 抛物线解析式中常数 c 的值 ; 2 正方形 MNPQ 的边长 . 26.本 小 题 满 分12分 在 三 角 形ABC 中 ,BO 60 ,BA24cm BC16cm .现有动点P 从点A 动身 ,沿射线 AB 向点 B 方向运动 ;动点 Q 从点 C 动身 ,沿射线 CB 也向点 B 方向运动 .假如点 P 的速度是 4cm /秒,点 Q 的速度是 2cm/秒,它们同时动身 ,求 : 1 几秒钟后 , PBQ 的面积是 ABC 的面积的一半 . 2 在第 1问的前提下 ,P,Q 两点之间的距离是多少 . （2005 金华）、（此题分）如图,在矩形ABCD中, AD=8,点 E 是 AB边上的一点, AE=2 2 , 过 D,E 两点作直线PQ,与 BC边所在的直线MN相交于点 F；（）求 tan ADE的值；（）点 G是线段 AD上的一个动点（不运动至点A,D）,GHDE垂足为 H,设 DG为 x,四边形 AEHG的面积为 y,恳求出 y 与 x 之间的函数关系式；（）假如 AE=2EB,点 O是直线 MN上的一个动点,以 O为圆心作圆,使O与直线 PQ相切,同时又与矩形 ABCD的某一边相切；问满意条件的O 有几个？并求出其中一个圆的半径；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （此题分）2如图,抛物线 y ax bx c 经过点 O0,0,A4,0,B5,5,点 C是 y 轴负半轴上一点,直线 l 经过 B,C 两点,且 tan OCB 59（）求抛物线的解析式；（）求直线 l 的解析式；（）过 O,B 两点作直线,假如 P 是直线 OB上的一个动点,过点 P 作直线 PQ平行于 y轴,交抛物线于点 Q；问：是否存在点 P,使得以 P,Q,B 为顶点的三角形与 OBC相像？假如存在,恳求出点（2005 绍兴） 24（此题满分 12 分）P 的坐标；假如不存在,请说明理由；E、F 为 ABCD 的对角线 DB 上三等分点, 连 AE 并延长交 DC 于 P,连 PF 并延长交AB 于 Q,如图（1）在备用图中,画出满意上述条件的图形,记为图,试用刻度尺在图、中量得AQ 、BQ 的长度,估量AQ 、BQ 间的关系,并填入下表长度单位： cm AQ 长度BQ 长度AQ 、 BQ 间的关系图中图中由上表可推测 AQ 、BQ 间的关系是 _ （2）上述（ 1）中的推测 AQ 、BQ 间的关系成立吗？为什么？（3）如将 ABCD 改为梯形（ AB CD ）其他条件不变,此时（1）中推测 AQ 、BQ 间的关系是否成立？（不必说明理由）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25（以下两小题选做一题,第（1）小题满分14 分,第（ 2）小题满分为10 分；如两小题都做,以第（ 1）小题计分）选做第 _小题 . （1）一张矩形纸片 OABC 平放在平面直角坐标系内,O 为原点,点 A 在 x 的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA 5, OC4； 如图,将纸片沿 CE 对折,点 B 落在 x 轴上的点 D 处,求点 D 的坐标； 在中,设 BD 与 CE 的交点为 P,如点 P,B 在抛物线 y x 2bx c 上,求 b,c 的值； 如将纸片沿直线 l 对折,点 B 落在坐标轴上的点 F 处, l 与 BF 的交点为 Q,如点Q 在的抛物线上,求 l 的解析式；（2）一张矩形纸片 OABC 平放在平面直角坐标系内,O 为原点,点 A 在 x 的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA 5, OC4；求直线 AC 的解析式；如 M 为 AC 与 BO 的交点,点 M 在抛物线 y 8x 2kx 上,求 k 的值；5将纸片沿 CE 对折,点 B 落在 x 轴上的点 D 处,试判定点 D 是否在的抛物线上,并说明理由；（2005 宁波） 27已知抛物线y=-x2-2kx+3k2（k>0）交 x 轴于 A、B 两点 , 交 y 轴于点 C, 以AB 为直径的 E 交 y 轴于点 D、F如图 , 且 DF=4,G 是劣弧 A D上的动点 不与点 A、D 重合 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 CG 交 x 轴于点 P. 1 求抛物线的解析式; H,交 PF 于点 M,交 E 于另一点N, 设2 当直线CG 是 E 的切线时 , 求 tan PCO的值 .3 当直线CG 是 E 的割线时 , 作 GM AB,垂足为MN=t,GM=u,求 u 关于 t 的函数关系式 .Y Y C P G E O C X A P G D B X D A F E H O M F N （2005 丽水） 25、（此题 14 分）为宣扬秀山丽水,在“丽水文化摄影节” 前夕,丽水电视台摄制组乘船来回于丽水（A ）、青田（ B）两码头,在A、B 间设立拍照中心 C,拍照瓯江沿岸的景色来回过程中,船在 C、B 处均不停留,离开码头 A、B 的距离 s（千米）与航行的时间 t（小时）之间的函数关系如下列图依据图象供应的信息,解答以下问题：（1）船只从码头 AB ,航行的时间为 小时、航行的速度为 千米 /时；船只从码头BA ,航行的时间为 小时、航行的速度为 千米 /时；（2）过点 C 作 CH t 轴,分别交 间的函数关系式；AD 、DF 于点 G、H,设 AC= x ,GH=y ,求出 y 与 x 之（3）如拍照中心C 设在离 A 码头 25 千米处,摄制组在拍照中心 C 分两组行动,一组乘橡皮艇漂流而下,另一组乘船到达码头B 后,立刻返回求船只来回 C、B 两处所用的时间；两组在途中相遇,求相遇时船只离拍照中心 C 有多远,24.如图,边长为1 的正方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点,点A 在 x 轴的正半轴上,点C在 y 轴的正半轴上动点D 在线段 BC 上移动 不与 B,C 重合 ,连接 OD ,过点 D 作DEOD ,交边 AB 于点 E,连接 OE记 CD 的长为 t名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 当 t1 时,求直线 3DE 的函数表达式；2 假如记梯形COEB 的面积为S,那么是否存在 S 的最大值？如存在,恳求出这个最大值及此时 由；t 的值；如不存在,请说明理 2 的算术平方根取最小值时,3 当 OD2DE求点 E 的坐标（2005 湖州） 24（本小题 12 分）如图,已知直角坐标系内的梯形 AOBC（O为 原点）, AC OB,OCBC,AC,OB的长是关于 x 的方程 x 2k+2x+5=0 的两 个根,且 S AOC：S BOC=1：5；（1）填空： 0C=_,k=_；（2）求经过 O,C,B 三点的抛物线的另一个交点为D,动点 P,Q分别从 O,D同时动身, 都以每秒 1 个单位的速度运动, 其中点 P沿 OB由 OB 运动,点Q沿 DC由 DC运动,过点 Q作 QMCD交 BC于点 M,连结 PM,设动点运动时间为 t 秒,请你探究：当 t 为何值时,PMB是直角三角形；四、自选题（此题有 2 个小题,共 10 分）留意：此题为自选题,供考生选做；自选题得分将计入本学科的总分,但考生所得总分最多为 120 分；名师归纳总结 25（本小题 4 分）如图,四边形 ABCD和 BEFG均为正方形,就AG =_；DF第 5 页,共 8 页（结果不取近似值）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 26（本小题 6 分）某高速大路收费站,有m（m>0）辆汽车排队等候收费通过；假设通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变,每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的；如开放一个收费窗口,就需20 分钟才可能将原先排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；如同时开放两个收费窗口,就只需8 分钟也可将原先排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；如要求在 3 分钟内将排队等候收费的汽车全部通过,并使后来到站的汽车也随到随时收费通过,请问至少要同时开放几个收费窗口？答案：（杭州） 25（ 1）常数 c 的值为145 144（2）正方形 MNPQ的边长为2145626 （1）2 秒或 12 秒钟后, PBQ的面积是 ABC的面积的一半（丽水） 25（此题 14 分）（2）PQ 4 13 或 8 7解：（ 1）3、 25；5、 15； 4 分（ 2）解法一：设 CH 交 DE 于 M ,由题意：ME=AC=x ,DM=75 x, 1 分GH/AF , DGH DAF , 1 分G H D M,即 y 75 x, 2 分A F D E 8 75y=8 8x . 1 分75解法二：由（ 1）知： AB （顺流）速度为25 千米 /时, BA （逆流）速度名师归纳总结 为 15 千米 /时, y 即为船来回C、B 的时间 . 第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y=75 25x75x,即 y=88x .（此解法也相应给5 分）分15758 752516（小时） . 2（3）当 x=25 时, y=83解法一：设船在静水中的速度是 a 千米 时,水流的速度是 b 千米 时,a+b=25 a=20 即ab=15 解得b=5 即水流的速度是 5 千米时 . 1 分船到 B 码头的时间 t 1=75 25=2 小时,此时橡皮艇漂流了 10 千米 . 25设船又过 t2 小时与漂流而下橡皮艇相遇,就（ 5+15） t2=752510, t2=2. 1 分船只离拍照中心 C 距离 S=（t 1+ t2）×5=20 千米 . 1 分解法二：设橡皮艇从拍照中心 C 漂流至 P 处与船返回时相遇,得 CP 50 50 CP, CP=20 千米 . 5 25 15（2005 浙江学业考试）24. 解： 1易知 CDO BED ,1所以CDCO,即3111,得 BE=2 ,就点 E 92 分 BEBDBE3的坐标为 E1,7 92 分 设直线 DE 的一次函数表达式为y=kx+b,直线经过两点 D1 ,1和 E1,7 ,代入 y=kx+b 得3 9k1,b10,39故所求直线DE 的函数表达式为y=1 x 310 9注：用其它三角形相像的方法求函数表达式,参照上述解法给分 2 存在 S的最大值 1 分求最大值：易知COD BDE,所以CDCO,即t11t,BE=t t 2, BEDBBE1 分S1× 1× 1tt21t125 22281 分名师归纳总结 故当 t=1 时,S 有最大值 25 8小第 7 页,共 8 页2 分2OE2,OD2DE2 的算术平方根取最小值,也就是3 在 Rt OED 中, OD2 DE斜边OE取最- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 值 1 分当斜边 OE 取最小值且始终角边OA 为定值时, 另始终角边AE 达到最小值, 1 分 于是 OEA 的面积达到最小值, 1 分 此时,梯形 COEB 的面积达到最大值 1 分由2 知,当 t= 1 时,梯形 COEB 的面积达到最大值,故所求点 E 的坐标是 21,3 4 1 分名师归纳总结 注：3小题的另一种解法：OD2DE2t42 t33 t22 t2,猜想当 t1第 8 页,共 8 页2时,OD2DE2取最小值 其值5 41 分运用运算器可以验证猜想是正确的, 3 分此时点 E 的坐标是 1,3 41 分- - - - - - -