2022年正比例函数导学案-.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14.2.1 正比例函数导学案 导学目标： 1、懂得正比例函数的概念, 能在用描点法画正比例函数图象过程中发觉正比例函数图象性质2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简洁的数学问题 导学过程：一、预备学问第一我们来摸索这样一些问题, 看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？6以下说法中不成立的是（） A在 y=3x-1 中 y+1 与 x 成正比例； B在 y=-x 中 y 与 x 成正比例2 C在 y=2（x+1）中 y 与 x+1 成正比例； D在 y=x+3 中 y 与 x 成正比例7形如 _ _ 的函数是正比例函数8如 x、 y 是变量,且函数 y=（k+1）x k2是正比例函数,就 k=_这些函数有什么共同特点？三、巩固提升 9.已知函数 ya3x22a3 x 是关于 x 的正比例函数,求正比例函数的解析式； 1圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化 2铁的密度为 78g/cm 3铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm 3）的大小变化而变化 3每个练习本的厚度为 05cm一些练习本摞在一些的总厚度 h（cm）随这些练习本的本数 n 的变化而变化4冷冻一个 0的物体,使它每分钟下降 2物体的温度（）随冷冻时间t （分）的变化而变化5. 一只燕欧每天飞行的路程为 200 千米,那么它的行程 y（单位：千米）就是飞行时间 x（单位：天）的函数；解： 1依据圆的周长公式可得2依据密度公式 p m 可得： m= v3据题意可知： h= 4据题意可知： T= 5. 据题意可知： y= ；二、探究新知1、观看上面四个函数,争论如下问题：（1）、他们有什么共同特点？（2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？（ 3）一般地,形如 做；三、练一练 1、以下函数哪些是正比例函数？（）的函数,叫做正比例函数,其中k 叫（填序号）四课堂检测10. 汽车以 40 千米/ 时的速度行驶,行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数解析式为 _.y 是 x 的_函数；3 m 211如 y 5 x 是正比例函数,m= _ ；m 2 312. 如 y m 2 x 是正比例函数,m=_. ；13.y=3 , y= x , y=3x+9, y=2x 2 中,正比例函数是 _. x 414. 在函数 y=2x 的自变量中任意取两个点 x 1,x 2 , 如 x 1x 2 , 就对应的函数值 y1与 y 2 的大小关系是 y 1_y 2 . 15. 如 y 与 x-1 成正比例, x=8 时,y=6；写出 x 与 y 之间的函数关系式,并分别求名师归纳总结 y=x 3 y=3 x y=-1 y=2x y=x2 +1 y=5x+2 出 x=4 和 x=-3 时的函数值；第 1 页,共 4 页2x2、如 y=5x3m-2 是正比例函数,就m=_. 3、如函数ym4x 是关于 x 的正比例函数,就m4以下关系中的两个量成正比例的是（） A从甲地到乙地,所用的时间和速度； B 正方形的面积与边长 C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D人的体重与身高5以下函数中, y 是 x 的正比例函数的是（） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-5 x Dy=x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载正比例函数（ 1）同步练习题一挑选题 （每题 6 分）1判定以下各题中所指的两个量是否成正比例；（1）圆周长 C 与半径 r（）（ 2）圆面积 S 与半径 r （）a 与宽 b（）13. 已知 y+3 和 2x-1 成正比例,且x=2 时, y=1；（3）在匀速运动中的路程S 与时间 t （） （4）面积S 肯定的长方形的长（5）函数： y=3x-2 , （）（6）正方形的面积S 与边长 a（）（1）写出 y 与 x 的函数解析式；2、以下函数是否是正比例函数？如是正比例函数,比例系数是多少？（2）当 0x3 时, y 的最大值和最小值分别是多少？（1）y3 x；（2）y3x2；（3）y3x2；14：已知 y 与 x 成正比例,当x=4 时, y=8,试求 y 与 x 的函数解析式（4）y 3 x（5）y 23、请你举几个成正比例函数关系的例子 4 x；（6）y x ._. 24如函数 y=（2m+6）x2+（ 1-m）x 是正比例函数,就m的值是（） A m=-3 B m=1 C m=3 Dm>-3 5已知（ x1,y1）和（ x 2,y2）是直线 y=-3x 上的两点,且x 1>x2,就 y 1 与 y2.的大小关系是（）Ay 1>y 2By1<y 215：已知 y 与 x1 成正比例, x=4 时, y=6 ,Cy1=y 2 D以上都有可能二填空题（每题6 分）6形如 _ _ 的函数是正比例函数7、 如一个正比例函数的比例系数是4,就它的解析式是_.8、正比例函数y=kx 中,当 x=2 时, y=10,就它的解析式是n n 1 x 是正比例函数,就 n=_. _ _. 9、（1）如y（1）写出 y 与 x 之间函数关系式; 2分别求出 x=-3 时 y 的值；（2）如函数ym4x是关于 x 正比例函数,就m_.16、已知 y 与 x+2 成正比例,当x=4 时, y=12,那么当 x=5 时,求 y 的值 . 10已知 y 与 x 成正比例,且x=2 时 y=-6 ,就 y=9 时 x=_三问答题（每题10 分）11写出以下各题中x 与 y 的关系式,并判定y 是否是 x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1 元,电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28,假如每上升1km,气温下降5,就气温x（.） .与高度 y（km）的关系；（3）圆面积 y（cm2）与半径 x（cm）的关系12. 已知 y-3 与 x 成正比例,且 x=4 时, y=7；（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）运算 x=9 时, y 的值；（3）运算 y=2 时, x 的值；14.2.1 正比例函数 2 【学习目标】把握正比例函数的图像与性质,会利用正比例函数的图像与性质解决相关问题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习重点】把握正比例函数的图像与性质学习必备欢迎下载1y=3x 2y=-5x 【学习难点】会利用正比例函数的图像与性质解决相关问题一. 探究、 画出以下正比例函数的图象：（1） y=2x -1 0 1 2 3 （2）y=-2x -1 0 1 2 3 4. 归纳：正比例函数y=kx 图象的画法：过与点的直线即所求图象解：（ 1）y=2x 解：（2）y=-2x 列表：列表：x -3 -2 x -3 -2 二. 巩固练习：y y 1. 结合图像表达函数y=3x和y=1x的性质 . 描点：描点：52 . 连线：连线：2. 如正比例函数y=m+1x 的图像经过一、三象限,就m的取值范畴是 _. 3. 如函数 y=3m-2x的图像说明y 随 x 的增大而减小,就m的取值范畴是 _. 4. 如函数 y=kx 的图像经过点（-2 ,-6 ）,就 k 的值为 _. 5. 如 y 与 x 成正比例,且当 x=-3 时, y=6,就这个函数解析式为 _. 6. 如正比例函数的图像如下列图,问题 1：通过观看例2 中两图象可发觉如下规律,你能将此规律补充完整吗？趋就这个函数的解析式为_. P的横坐标为 -2 ,O为坐标原点 . 7. 在函数 y=-3x 的图像上取一点P,过点 P作 PAx 轴,已知点求 POA的面积 . 两图象都是经过点的线,函数y=2x 的图象经过第象限,从左向右呈势即 y 随着 x 的增大而,函数 y=-2x 的图象经过第象限从左向右呈趋势,即 y 随着 x 的增大而；问题 2：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？请同学们在同一坐标系内画出y1x 、y1x 进行验证；8. 已知直线 l 与直线 y=-2x 关于 x 轴对称, l 上有一点 P（m,-3 ）,点 A（0,4 ）,O为坐标原点 . 求 POA的面积 . 22【总结】：一般地正比例函数的y=kx （k 是常数, k 0）的图象是一条经过的直线,我们称它为直线y=kx 当 k>0 时,直线y=kx 经过第象限,从左向右上升,即随着x 的增大而；当 k<0 时,直线 y=kx 经过第象限,从左向右下降,即随着x 的增大反而【探究 2】1. 经过原点与点（1, 3）的直线是哪个函数的图象？如经过原点与点（1, -4 ）呢？你发觉什么？2. 画正比例函数的图象时,怎样画最简洁？为什么？3. 用你认为最简洁的方法画出以下正比例函数的图象：正比例函数（ 2）同步练习题1、正比例函数 y=kx（k 是常数, k 0）的图象是一条经过原点的直线.当 x>0 时,图象经过 象限,从左向右,即随 x 的增大 y 也；当 k<0 时,.图象经过 象限,从左向右, 即随 x 增大 y 反而名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找出一组满意函数关系式的对应数值即可,如（ 1,k）由于3、如函数 y m 4 x 是关于 x的正比例函数,就 m学习必备欢迎下载 9 、例：设函数y2m6 x|m |2是正比例函数,且图像过二、四象限,求m的值；4、试一试：用最简洁的方法画出以下函数的图像10、正比例函数 y=kx（k 为常数, k<0）的图象依次经过第 _象限,函数值随自（1）、 y=-3x （2） y=1 x 2变量的增大而 _5、已知函数 y a 3 x 2 2 a 3 x 是关于 x 的正比例函数（！）求正比例函数的解析式； （2）画出它的图象（3）如它的图象有两点 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,当 x 1 x 时,试比较y 1,y 的大小11、如函数ykx 经过点 2,2,就一次函数ykx的图像肯定不经过第 _象限；12、已知正比例函数ykxk0 的图像过其次、四象限,就k . 13、已知正比例函数y3 k1·x,如 y 随 x 的增大而增大,就k 的取值范畴是（） A.k<0 B.k>0 C. k 1 D. k 13 314、汽车由天津驶往相距 120 千米的北京,（千米）表示汽车离开天津的距离,.t（小时）表示汽车行驶的时间如下列图6已知函数y=-9x, 就以下说法错误选项 A函数图像经过其次,四象限； By 的值随 x 的增大而增大；C原点在函数的图像上； Dy 的值随 x 的增大而减小；7、设函数 y m 1 x 3 | m |是正比例函数,且 y 随 x 的增大而减小；求 m的值；汽车用几小时可到达北京？速度是多少？解：由题意得2m x| m |5是正比例函数,且图象过一、三象限,求m的值；汽车行驶小时,离开天津有多远？当汽车距北京20 千米时,汽车动身了多长时间？ 8 、设函数y名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页