2022年浙江大学年攻读硕士学位研究生入学考试试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江高校 1998 年攻读硕士学位争论生入学考试试题考试科目 量子力学一、1写出玻尔 -索末菲量子化条件的形式；2求出匀称磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径；二、1假设一质量为的粒子在势场V x,e0,0xa0中运动, 求粒子的可能能级；,xa x2假设某一时刻加上了形如esinx1的势场,求其基态能级至二级修正；a12x2,x0求粒子的可能能级；3假设势能 V x 变为Vx2,x0r三、氢原子处于基态,其波函数形如 ce a , a 为玻尔半径, 1利用归一化条件,求出 c ； 2设几率密度为 P r,试求出 P r 的形式,并求出最可几半径； 3求出基态势能及动能在基态中的平均值； 4用何种定理可把 V . 及 T . 联系起来？四、一转子,其哈密顿量 H . L . 2x L . 2y L . 2z,转子的轨道角动量量子数是 1,2 I x 2 I y 2 I z 1试在角动量表象中,求出 L . x , L . y , L 的形式；. 2求出 H 的本征值；.0, t 0五、假设基态氢原子处于平行板电场中,电场按以下形式变化 E t,为大于0 e , t 0零 的 常 数 , 求 经 过 长 时 间 后 , 氢 原 子 处 于 2P 态 的 几 率 ； 设 H . 为 微 扰 哈 密 顿 ,8 tH .100,210 22 a3 5 0 ee ; H .100,21 1 0；r六、1用玻恩近似法,求粒子处于势场V xV ea,a0中散射的微分截面；2从该问题中争论玻恩近似成立的条件；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 浙江高校 1999 年攻读硕士学位争论生入学考试试题考试科目量子力学1克 的 质 点 的 德 布 罗 意 波 长 ；一 、 1 试 求 出100 eVeV 、 质 量 为1 eV1019J h6.6 1034J s；2证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度 二、1证明定态中几率密度与时间无关；gv 即为其运动速度； 10 分2求一维无限深势阱中运动的粒子在第 n 个能级时的几率流密度； 10 分三、粒子处于一维势阱,x0,F 的作用,试求其本征VxU0,0xa.中运动,0,xa（1）画出势能 V x 的示意图；（2）求能级所满意的方程；四、一一维振子,其势能为Vx12 kx ,假设该振子又受一恒力2能量和本征函数；五、1写出线性、厄密算符的定义；2判定以下算符中,哪一个是线性厄密算符？a F . 1iA .ex; . b F . 2ap . xbx .a b 为恒定实常数c F 3.A 为厄密算符, i 为虚宗量；3证明厄密算符对应有实的本符值；证明4假设B C 为厄密算符,., .B C . .BC . .CB . .0,假设b c 分别为B C 的本征值,., .bc0,2、C . 21,就 c 必取c1；20 分六、设哈密顿算符在能量表象中名师归纳总结 E 100a其中E 10,0 E 2,E 30远大于a b 且a b 为实数,试第 2 页,共 8 页H .0E0b2abE 30H . 0的合理形式；1写出未受微扰哈密顿量2证明H 为厄密算符；.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3假设E 100 E 20 E 3,用微扰论求出其本征能量；4假设E 10E 200 E 3,试求其本征能量至二级；七、用玻恩近似运算粒子被形如V rBr的势场散射时的微分截面,并说明其特点；浙江高校 2000 年攻读硕士学位争论生入学考试试题考试试题：量子力学一、20 分1以下说法哪个是正确的？对不正确的说法赐予修正；a. 量子力学适用于微观体系,而经典力学适用于宏观体系；b. 电子是粒子,又是波；c. 电子是粒子,不是波；d. 电子是波,仍是粒子；2a.厄密算符的定义是什么？算符 x d 是否厄密？dxg . f . g . f .e e e 是否成立？何时成立？ 3 假 设 太 阳 为 黑 体 , 人 所 感 受 的 太 阳 光 最 大 波 长 m 0.48 m 太 阳 半 径8 30R 7.0 10 m 太阳质量 m 2 10 kg 试估算太阳质量由于热辐射而损耗 1%所需要的时间；斯特藩常数 5.67 10 12 w 2 4；cm k0 x a二、20 分假设有一粒子,质量为 m ,在有限深势阱 V x 中运动,V 为V 0 x a正常数；（1）试推出其能量本征值所满意的方程；（2）如何求能量本征值？试作出求解本征值的草图；（3）假设粒子不是一维运动,而是三维运动,0 0 r aV r,试求出至少存在一个本征能的条件；V r a三、20 分1量子力学中,假设 H 不显含时间,就力学量 . .A 为守恒量的定义是什么？守恒量的本征态有何特点？2本征值简并的概念是如何表述的？一维运动的粒子势场 简并？V x ,其能级是否名师归纳总结 3在一维势场 V x 中运动的粒子,其动量.xp 是否守恒？第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4试说出氢原子问题中的量跃迁的挑选定就的内容；四、 25 分一二维振子的哈密顿为H .H .0H .p .2H . 01p . 2xy2H .2xy ,为一小量；（1）e用微扰论, 求其基态的能量修正 至二级 及第一激发态的能量修正至一级；（2）如何求出非微扰论的本征能量？试求之,并同微扰论的结果比较；（3）相干态的定义是：22n0n.n,H . 0为一谐振子之哈密顿量,试证明, 相干态是测不准关系取n最小值的状态；五、15 分质量为 m 的粒子势能为Vjla的场的散射,在入射粒子能量极低的条件下,r2运算其微分散射截面； 球贝塞尔函数xsinxx1,x；2浙江大学2001 年攻读硕士学位争论生入学考试试题一、15 分1试确定在3K 温度下,空腔辐射的最大能量密度所对应的光子的波长m；2此时对应的光子能量为多少？3光电效应中如何测定某金属板的脱出功？二、20 分设氢原子处于状态r, ,1R 21r Y 10,3R 31r Y 31,0x0a22（1）问测量氢原子的能量所得的可能值及相应的几率为多少？（2）问测量氢原子的角动量平方所得的可能值及相应的几率为多少？（3）问测量氢原子的角动重量L 所得的可能值及相应的几率为多少？三、20 分1一质量为 m 的粒子处于势场 Vx 中运动Vx0xxa求该粒子的能级及对应的波函数；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2假设一质量为m 粒子处于势场V xV 0x0中运动,求束缚态能级所满意的方0xa程；3假设一质量为m 粒子处于三维势场V r中运动,V rA .V 00raV 000ra就假设欲得二个束缚态,其势能值V 至少应为多少？d是否厄密？四、15 分1何谓厄密算符,试写出其定义,及判定算符dx2运算对易子x pn的值；x3证明厄密算符的本征值为实数；4试说明为何要力学量对应为厄密算符？下面两组试题五、六与七、八五、15 分证明对任何束缚态,粒子动量 p 的平均值为零；x六、15 分假如氢原子的核不是点电荷,而是半径为 算这种效应对氢原子基态能量的一级修正；七、15 分一质量为 m 的高能粒子被势场散射,V xV 0er1.125e2 rraaV 较小, k 为入射波矢；0r 的外表分布着匀称电荷的小球,计八、15 分试写出定态微扰论中对非简并态微扰的能量修正至二级；浙 江 大 学2002 年攻读硕士学位争论生入学考试试题一、从下面四题中任选三题15 分（1）试说明光电效应试验中的红限现象,为何光电效应试验中有所谓截止频率的概念？（2）如何人从 Plank 公式中推出 Stefan公式？（3）你认为玻尔的量子理论理论有哪些胜利之处？有哪些不胜利之处？试举一例说明；（4）你能从固体与分子的比热问题中得出量子力学的概念？二、20 分设氢原子处于状态：名师归纳总结 r, ,1R 21r Y 11,7R 21r Y 10,1R 31r Y 1 1,第 5 页,共 8 页442- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）测得该原子的能量的可能值为多少？相应的几率又为多少？（2）测得的角动量平方的可能值和相应几率为多少？（3）测得的角动量重量 L 的可能值和相应几率为多少？三、20 分一质量为 m 的粒子处于势场 V x 中运动,假设1V xa0xxaa就该粒子的本征能量不多少？xa2V x,0为一已知常数, 就该粒子的本征能量为多少？特点长度为多少？3VxV 0xx,x0,V 00,是一个给定的常数,就该粒子满意的方程为,a何？域x4能量为 E 的平行粒子束,以入射角射向平面x0,在区域x0, V0,在区0, VV 0.试 人 量 子 力 学 的 观 点 , 分 析 粒 子 束 的 反 射 及 折 射 规 律 ； 用及n11V 02表示反射几率R 及折射几率D E四、15 分（1）如何证明一个算符为厄密算符？算符 A . i x d是否为厄密算符？dx2 3（2）假设 x p x i , 运算对易子 x . , p . x；（3）证明厄密算符对应不同本征值的本征函数相互正交；（4）为何物理量要用厄密算符来表示？下面两组试题五、六与七、八,任选一组解答；五、15 分在一维谐振子问题中,相互作用势为 V x 1m 1 2x 22 x e 来表示,2x 0, p x 0, 问其位移 x 的平均值与时间的关系如何？六、15 分假如有一二能级系统 1 , 2 其相应的能量分别为 E E ,哈密顿算符的矩阵元为 1 H . 1 E 1 b , 2 H . 2 E 2 b , 1 H . 2 2 H . 1 a 其中 E E 2 , , a b 为已知常数,满意一切近似条件,求修正能量至二级；名师归纳总结 七、15 分假设有一质量为m 的低能粒子被一强势场散射,假设散射时的有效质量为,第 6 页,共 8 页假设势场为V xV raa ,V 00,a为常数；问0,r- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）是用波恩近似不是用分波法比较合适？（2）试问相移l的正弦与散射势能及散射波函数的关系如何？22其（3）求出零能近似下的微分散射截面；（4）假设不知道 V r的详细形式,能否利用散射试验来确定V r？八、15 分试证固体物理中常用的托马斯求和规章：E nEn x2 mn中n,为系统的二个任意能态,E n,E为任意二个能级,m 为粒子的质量；浙 江 大 学2003 年攻读硕士学位争论生入学考试试题一、35 分1、 假如 1和 2是某一体系含时薛定谔方程的解1） 它们的线性组合 a 1 b 2 是否满意同样的含时薛定谔方程？2） 假设令 1 2,你认为 是否满意同样的含时薛定谔方程？2、 质量相同的两个粒子分别在宽度不同的两个一维无限深势阱中,试问窄势阱中粒子基态能量低,仍是宽势阱中的基态能量低？3、 1你是否熟悉这三个矩阵o1,0i,1010i001在量子力学中它们叫什么？3） 写出L . x,L L . . y , z之间的对易关系；,L . xL L . . x,L . y4） 运算L . x,L . y,L . zL . y,L . z二、20 分有一个双势阱名师归纳总结 V xV 0x0a第 7 页,共 8 页0x0ax2 aV 02 ax3 a1 2V 03 ax- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 这里V 00,试写出各区域内波函数的合理形式以及连接各区域的边界条件不必详细求解；三、25 分处于匀称电场中带电谐振子的哈密顿量为H . 1 p x 2 p 2y 1 m 2 x 2 y 2 eEx其中 电场强度 E 为常数2 m 2（1）求出其能级；（2）电场 E 的大小会产生什么影响？四、20 分 假如把原子实看作由一个点核和价电子匀称分布在半径为 a 的球内所组成, 那 0么其散射势可表示为名师归纳总结 V r2 zer,ra 0其中R2 a 0 2, ze试用玻恩近似求微分截面；第 8 页,共 8 页rR0,ra 0- - - - - - -