2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练：55 坐标系 .doc

课时分层训练(五十五)坐标系(对应学生用书第306页)1在极坐标系中，求点到直线sin1的距离解点化为直角坐标为(，1)，3分直线sin1化为1，得yx1，即直线的方程为xy20，6分故点(，1)到直线xy20的距离d1.10分2在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标解(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，2分圆O的直角坐标方程为x2y2xy，即x2y2xy0，4分直线l：sin，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10.6分(2)由得8分故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.10分3(2017邯郸调研)在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长解(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(，)为圆C上的一个动点，则AOD或AOD，2分OAODcos或OAODcos，圆C的极坐标方程为2cos.4分(2)由sin1，得(sin cos )1，6分直线l的直角坐标方程为xy0，又圆心C的直角坐标为，满足直线l的方程，直线l过圆C的圆心，8分故直线被圆所截得的弦长为直径2.10分4(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0<.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值. 【导学号：00090370】解(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0，2分联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.4分(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0<.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)8分所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.10分5(2018太原模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的普通方程为1，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1的普通方程和C2的极坐标方程；(2)若A，B是曲线C2上的两点，且OAOB，求的值解(1)依题意，曲线C1的普通方程为(x1)2y21，即x22xy20，2分曲线C2的极坐标方程为2cos242sin216(只要写出，的关系式均可).4分(2)曲线C2的极坐标方程为1，设A(1，)，B，代入C2的极坐标方程得1，1，6分故，9分.10分6(2018大同模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为yx，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求. 【导学号：00090371】解(1)曲线C1的参数方程为(为参数)，直角坐标方程为(x2)2(y2)21，即x2y24x4y70，极坐标方程为24cos 4sin 70.2分直线C2的方程为yx，极坐标方程为tan ；4分(2)直线C2与曲线C1联立，可得2(22)70，6分设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1222，127，8分.10分