2022年电磁场与电磁波电子教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章时变电磁场学习必备欢迎下载4、1 波动方程 既随时间又随空间作周期性变化的场称其为波；波动方程反应了时变电磁场中电场场量和 磁场场量在空间中传播时所遵循的规律,通过麦克斯韦方程组推导得到；一、波动方程的建立（无源区）0 J02E 1 tHEB tHD t2 B0 3 D0 4 （1） 式两边取旋度,E左边：E右边：2Et20有2E2Et2同理2H2H0t2无源区场的波动方程 时变电磁场的场量在空间中是以波动形式变化的,因此称时变电磁场为电磁波；通过解波动方程,可以求出空间中电磁场的分布情形；但需要留意的是,只有少数特别情 况可以通过直接求解波动方程求解；4、2 电磁场的位函数 1、矢量位和标量位BAEBtAEA0tt无旋的令EAEA：电磁场的标量位；tt2、洛仑兹条件名师归纳总结 At第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、达朗贝尔方程学习必备欢迎下载（在洛仑兹条件下,A ,所满意的微分方程）线性、各向同性的匀称介质,将ABA,EA t代入1HJE,t有2A2AtJt2另有2tA J达朗贝尔方程2 2A1 2At2由洛仑兹条件222t24、 3 电磁能量守恒定律 一、 电磁场能量密度和能流密度电场能量密度：we1DE1E2其流淌情形用能流密度表示,其数值为单22磁场能量密度：wm1 2BH12H2H221总能量密度：ww ew mE2能流密度：电磁波定向运动相伴电磁场能量移动,位时间垂直流过单位面积的能量,方向为能量流淌方向；二、 坡印廷定理 1、数学推导HJBDtHmBEEEEHEJtEEHHEJDttt1 2Ht1BD2wewEJ定理的微分形式tt对 V 取积分,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - svEHdvv学习必备v欢迎下载EJdvJ dv定理的积分形式wewmttEHdsdvwedvwmdvvEdt物理意义：dt dv w dv：单位时间 V 内体积中增加的电磁场的能量；s E H d s：单位时间内从边界面流进的能量；v E J dv：单位时间内对 V 中电流做的功（损耗的焦耳热功率）,即 流入体积 V 内的电磁功率等于体积 V 内电磁能量的增加率与体积 V 内损耗的电磁功率之和；2、坡印廷矢量能流密度矢量SEH瞬时坡印廷矢量说明：（ 1） S 为时间 t 的函数,表示瞬时功率流密度；（ 2）公式中, E、H 应为场量的实数表达式；（ 3） S的大小：单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的能量；（ 4） S的方向：电磁能量传播方向；3、时变电磁场的平均坡印廷矢量对某些时变场,电场和磁场随时间呈周期性变化,此时求解一个周期内通过某个平面的电磁能量才能反映电磁能量的传递情形；S avS av1TS tdt1TEtH tdtE、H为场量的实数表示；T0T0如场量随时间按正弦规律变化,就S av1R eEH*E、H为场量的复数表示；2与时间无关；P187 例 4.5.4,例 4.3.1 4、4 唯独性定理在以闭合面S 为边界的有界区域V 内,假如给定tt0时刻的电场强度E 和磁场强度H 的值,并且在t0时,给定边界面S 上的E , tH,那么在t0时,区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程组唯独的确定；已知Er0, ,H r0, ,SEt,Ht麦氏方程组Er,t,Hr,tV4、5 时谐电磁场名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载时谐场：场源（电荷或电流）以肯定的角频率 场也以相同的角频率随时间作正弦变化；一、时谐场的复数表示Ee . xExe . yEye . zEz随时间作正弦变化,它所激发的电磁E x x , y , z E xm x , y , z cos t x E y x , y , z E ym x , y , z cos t y E z x , y , z E zm x , y , z cos t z E xm , E ym , E zm 为电场在 x、y、z 方向重量的振幅,x、y、z 为电场在 x、y、z 重量的初始相位；j t由复变函数,知 cos t Re e ,就j t x j tE x Re E xm e Re E xm e 其中 E xm E xm e j x x 重量的复振幅； （场量上加点表示该量为复数）因此,瞬时量j t j t j tE e . x Re E xm e e . y Re E ym e e . z Re E zm e j tRe e . x E xm e . y E ym e . z E zm e j tRe E m e E m e . x E xm e . y E ym e . z E zm 矢量复振幅复矢量同理,可得DR e DmejjtHR e HmetBR e BmejttR e mej二、麦克斯韦方程组的复数形式1、 复数场量对时间的微积分运算名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - ERejEmejt学习必备欢迎下载ttBRejBmejtjtRe1Emejtt2ERe2Emet2E dtReEejtdtjj22Edtj1t22、HJjDRe1HmejtReJmejtmRejDejttj为简化书写,商定HmReHmejtReJjDejtHejtJjDmejt写作H,ejt省略,就HJjD斯韦方程组的复数形式EBB0D说明： 1）方程中各场量形式上是实数,实际上均应是复数形式；2）时间因子ejt为缺省式；3）方程的复数形式只能用于时谐场；？三、 场量复数表达式和瞬时形式相互转换复数形式：EE0ejt实数形式：EE 0cos1） 复数式只是数学表达式,不代表真实的场,没有明确物理意义；采纳复数形式可以使大多数正弦电磁场问题得以简化；2） 实数形式代表真实场,具有明确物理意义；名师归纳总结 3） 在某些应用条件下, 如能量密度、 能流密度等含有场量的平方关系的物理量（称第 5 页,共 7 页为二次式SEH）,只能用场量的瞬时形式表示；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载复数形式转换为实数形式的方法：EE0ejejtE0ejt取实部E0cost三、复电容率和复磁导率1、HEjjcEjcE（欧姆损耗）c复电容率如媒质仍存在极化损耗cj两者同时存在：j2、 损耗角tg 表征电介质的损耗特性tg导电媒质：tgII/d弱导电媒质（良绝缘体）1I良导体1dI3、 磁化损耗cjtg四、亥姆霍兹方程2E2E2HHt2t2就无源空间的波动方程为令2E22E0亥姆霍兹方程,复数形式的波动方程2H2H0k2,就k2E0导电媒质,kc22c2E2Hk2H0方程的解为时谐场量表达式；五、时谐场的位函数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 复数形式：H1A学习必备欢迎下载洛仑兹条件：EAjAtjAj达朗贝尔方程：2Ak2AJ（2A2AJ）2k2t2六、能量与能流的复数表示名师归纳总结 S av1TS dtH*22/S dt第 7 页,共 7 页T001ReE2- - - - - - -