2019高三数学文北师大版一轮热点探究训练：5 平面解析几何中的高考热点问题 .doc

热点探究训练(五)平面解析几何中的高考热点问题 (对应学生用书第278页)1(2018长春模拟)设F1，F2分别是椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，B 【导学号：00090313】解(1)根据c及题设知M，2b23aC2分将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.5分(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24A8分由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则即10分代入C的方程，得1.将及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.12分2已知椭圆C的方程为：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为坐标原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解(1)由题意，椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22.2分因此a2，c.故椭圆C的离心率e.5分(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，则0，所以tx02y00，解得t.8分又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0<x4).10分因为4(0<x4)，且当x4时等号成立，所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为2.12分3如图4，已知抛物线C：x24y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)图4(1)证明：动点D在定直线上；(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值解(1)证明：依题意可设AB方程为ykx2，代入x24y，得x24(kx2)，即x24kx80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x28.直线AO的方程为yx；BD的方程为xx2.2分解得交点D的坐标为注意到x1x28及x4y1，则有y2.因此D点在定直线y2上(x0).5分(2)依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为yaxb(a0)，代入x24y得x24(axb)，即x24ax4b0.8分由0得(4a)216b0，化简整理得ba2.故切线l的方程可写为yaxa2.分别令y2，y2得N1，N2的坐标为N1，N2，10分则|MN2|2|MN1|224228，即|MN2|2|MN1|2为定值8.12分4(2018郑州模拟)已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由解b1，e，解得a22.3分故椭圆C的方程为y21.设M(xM,0)，由于点A(m，n)在椭圆C上，1<n<1.5分直线PA的方程为y1x，xM，则 M.(2)点B与点A关于x轴对称，B(m，n)设N(xN,0)，则xN.8分“存在点Q(0，yQ)使得OQMONQ”等价于“存在点Q(0，yQ)使得”，即yQ满足y|xM|xN|.xM，xN，n21，y|xM|xN|2.10分yQ或yQ.故在y轴上存在点Q，使得OQMONQ.点Q的坐标为(0，)或(0，).12分5已知椭圆C：1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，右顶点为A，且|AF|1.图5(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t,0)，使得 0.若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由解(1)由c1，ac1，得a2，b，3分故椭圆C的标准方程为1.5分(2)由消去y得(34k2)x28kmx4m2120，64k2m24(34k2)(4m212)0，即m234k2.8分设P(xP，yP)，则xP，yPkxPmm，即P.M(t,0)，Q(4,4km)，(4t,4km)，10分(4t)(4km)t24t3(t1)0恒成立，故即t1.存在点M(1,0)符合题意.12分6(2016全国卷)已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. 【导学号：00090314】解由题意知F，设直线l1的方程为ya，直线l2的方程为yb，则ab0，且A，B，P，Q，R.记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0.2分(1)证明：由于F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1bk2.所以ARFQ.5分(2)设l与x轴的交点为D(x1,0)，则SABF|ba|FD|ba|，SPQF.8分由题意可得|ba|，所以x10(舍去)或x11.设满足条件的AB的中点为E(x，y)当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得(x1).10分而y，所以y2x1(x1)当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E点坐标为(1,0)，满足方程y2x1.所以，所求的轨迹方程为y2x1.12分