2022年数学一轮复习高考帮第章第讲-对数与对数函数.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第五讲 对数与对数函数题组 1 对数函数图象与性质的应用1.2022 全国卷 ,9,5 分 文已知函数 fx=ln x+ln2 -x,就 A.fx在0,2单调递增B.fx在0,2单调递减 C.y=f x的图象关于直线x=1 对称D.y=f x的图象关于点 1,0对称2.2022 全国卷 ,8,5 分 文函数 fx= ln x2-2x-8的单调递增区间是A. -,-2 B.-,1 C.1,+ D.4, + fx log 2x+ 1的解集是3.2022 北京 ,7,5 分 如图 2-5-1,函数 fx的图象为折线ACB,就不等式 图 2-5-1 A. x|-1<x 0 B. x|-1x 1 C. x|-1<x 1 D. x|-1<x 24.2022 山东 ,6,5 分 文已知函数 y= logax+ca,c 为常数 ,其中 a>0,a 1的图象如图 2-5-2 所示 ,就以下结论成立的是 图 2-5-2 A.a> 1,c> 1 B.a>1,0<c< 1 C.0<a< 1,c> 1 D.0<a< 1,0<c< 1 5.2022 天津 ,7,5 分 文 已知函数 fx是定义在R 上的偶函数 ,且在区间 0, +上单调递增 .假名师归纳总结 设实数 a 满意 flog 2a+f lo g1 2a 2f1,就 a 的取值范畴是 第 1 页,共 7 页A.1,2 B.0,1 2 C.1 2,2 D.0,2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6.2022 浙江 ,12,6 分已知 a>b> 1.假设 log ab+ log ba=5 2,ab=ba,就 a=,b=. 7.2022 天津 ,12,5 分 文已知 a>0,b> 0,ab= 8,就当 a 的值为 大值 . 8.2022 四川 ,12,5 分 文lg 0 .01+log 216 的值是 . 题组 2 指数函数、对数函数及幂函数的综合问题时,log 2 a·log 22b取得最9.2022 全国卷 ,11,5 分设 x,y,z 为正数 ,且 2 x=3y= 5 z,就 A.2 x<3y< 5zB.5 z<2x< 3y C.3y< 5z<2xD.3y<2x< 5z10.2022 北京 ,8,5 分 文依据有关资料 ,围棋状态空间复杂度的上限M 约为 3361,而可观测宇宙中一般物质的原子总数N 约为 1080.就以下各数中与b.最接近的是 参考数据 :lg 30 .48 A.1033B.1053C.1073D.109311.2022 全国卷 ,8,5 分 文假设 a>b> 0,0<c< 1,就A.log ac< logbc B.log ca<logcb C.a c<bcD.ca>c12.2022 福建 ,8,5 分 文假设函数 y= logaxa> 0,且 a 1的图象如图象正确的选项是 图 2-5-3 2-5-3 所示 ,就以下函数图名师归纳总结 AB-a=. CD 第 2 页,共 7 页13.2022 浙江 ,12,4 分假设 a= log43,就 2a+ 2. 14.2022 安徽 ,11,5 分文 lg5 12+ 2lg 2 - 2-1=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 组基础题1.2022 山西省太原市上学期期中考试B,7已知 lg a+lg b= 0,就函数 y=ax 与函数 y=- log bx 的图 象可能是CAD 2.2022 广东第一次七校联考,5 设 a=1 1 1 12 3,b= 3 2,c=ln3 ,就 A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c 3.2022 湖北省百校联考,10已知定义在R 上的函数 fx的周期为 6,当 x-3,31 时,fx= 2x-x+ 1,就 f-log23+f log 212=A.37B.40C.43D.4633334.2022 湖北省武汉市部分重点中学调考,5函数 fx=log ax2-4x-5a> 1的单调递增区间是 A.- ,-2 B.-,-1 C.2,+D.5,+5.2022 广西三市联考 ,10已知在 0,+上函数fx= -2,0 < .< 1, 1,. 1, 就不等式log 2x-lo g1 44x-1flog 3x+1 5的解集为 A.1 3,1 B.1,4 C.1 3,4 D.1, + 6.2022 全国名校其次次大联考 标为 . ,13函数 y= log a2x+ 1a> 0,且 a 1的图象必定经过的点的坐7.2022 山西省 45 校第一次联考 ,3假设函数 fx= lg10x+ 1+ax 是偶函数 ,就 a=. 组提升题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8.2022 成都一诊 ,10已知定义在R 上的奇函数fx满意 fx+2+f x= 0,且当 x0,1时,fx= log 2x+ 1,就以下不等式正确的选项是 A.flog 27<f -5<f 6 B.flog 27<f 6<f -5 C.f-5<f log 27<f 6 D.f-5<f 6<f log 27 9.2022 辽宁五校联考 ,10已知函数 fx=| ln x|.假设 0<a<b ,且 fa=f b,就 a+ 4b 的取值范畴是A.4, + B.4, + C.5,+ D.5, + ,6 假设 a= log1 1 3,b=e 3 ,c=log 3cos 10.2022 桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考 5,就 A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b11.2022 陕西省西安地区高三八校联考,16如图 2-5-3 所示 ,已知函数 y= log 24x图象上的两点A,B 和函数 y= log 2x 图象上的点 C,线段 AC 平行于 y 轴,当 ABC 为正三角形时 ,点 B 的横坐标为 . 图 2-5-3 答案1.C解法一由题易知 ,fx= ln x+ ln2-x的定义域为 0,2,fx=ln x2-x=ln -x-12+1,由复名师归纳总结 合函数的单调性知,函数 fx= ln x+ ln2-x在0,1内单调递增 ,在1,2内单调递减 ,所以排除 A,B;第 4 页,共 7 页1 又 f 2=ln1 12+ ln2-2=ln3 4,f3 2=ln3 32+ ln2-2=ln3 1 34,所以 f 2=f 2= ln3 4,所以排除 D, 选 C.解法二由题易知 ,fx= ln x+ ln2-x的定义域为 0,2,f 'x=1 .+1 .-2=.-2,由.'.>0, 0 < .< 2,得2.-10<x< 1;由.'.<0, 0 < .< 2,得 1<x< 2,所以函数 fx=ln x+ln2 -x在0,1内单调递增 ,在1,2内单调递- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 减,所以排除 A,B; 又 f1 2=ln 1 12+ln2 -2=ln3 4,f3 2= ln 3 2+ln2-3 2=ln 3 4,所以 f1 32=f 2= ln 3 4,所以排除D,选 C. 2.D 由 x 2-2x-8>0,得 x<- 2 或 x> 4.因此 ,函数 fx= ln x 2-2x-8的定义域是 -,-2 4,+.留意到函数 y=x2-2x-8 在4,+上单调递增 ,由复合函数的单调性知 间是 4,+,应选 D.,fx=ln x 2-2x-8的单调递增区3.C 在题图所示的平面直角坐标系中作出函数 y= log 2x+ 1的图象 ,如图 D 2-5-1 所示 ,就fx log 2x+1的解集是 x|-1<x 1,应选 C.图 D 2-5-1 4.D 由对数函数的性质 ,得 0<a< 1,由于函数 y= logax+c 的图象在 c> 0 时是由函数 y= log ax的图象向左平移 c 个单位得到的 ,所以依据题中图象可知 0<c< 1.应选 D.5.C 由于 log1 2a=-log 2a,且 fx是偶函数 ,所以 flog 2a+f log 1 2a= 2flog 2a= 2f|log2a| 2f1,即1f|log 2a| f1, 又函数 fx在0, +上单调递增 ,所以 0|log2a| 1,即-1 log 2a 1,解得 2a2.应选C.5 1 5 16.4 2 由于 a>b> 1,就 log ab0,1,由于 logab+logba= 2,即 log ab+ log .= 2,所以 logab= 2或1log ab=2舍去 ,所以 . 2=b,即 a=b2,所以 a b= .2 .=b 2b=b a,所以 a= 2b,即 b2= 2b,所以 b=2 或b= 0舍去 ,所以 a= 4.名师归纳总结 7.4由于 a> 0,b>0,ab= 8,所以 a=8 .,所以第 5 页,共 7 页log 2a·log 22b=log28 .·log 22b=3-log 2b ·1+log 2b=-log 2.2+ 2log 2b+ 3=- log 2.-1 2+4,当 b=2时,原代数式有最大值4,此时 a= 4.8.2lg 0.01+ log216=- 2+4=2.9.D设 2 x=3y= 5z=k> 1,x= log 2k,y= log 3k,z=log5k.2x-3y= 2log 2k-3log 3k - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =2 log .2-3 log .3=2log .3-3log .2log .2·log.3=log .32-log .23 log .2·log.3=9 log . 8log .2·log.3>0, 2x> 3y;3y-5z=3log 3k-5log 5k=3 5log .3-log .5=3log .5-5log .3log .3·log.5=log .53-log .35 log .3·log.5=125 log . 243log .3·log.5< 0,3y<5z;2x-5z=2log 2k-5log 5k=2 5log .2-log .5=2log .5-5log .2log .2·log.5=log .52-log .25 log .2·log.5=25 log . 32log .2·log.5< 0,5z>2x.5z>2x> 3y,应选 D.10.D11.B由于 lg 3361=361× lg 3 361× 0.48 173,所以 M 10 173,就. 10173.1080 = 1093,应选 D.解法一由于 0<c< 1,所以 y= log cx 在0,+单调递减 ,又 0<b<a ,所以 logca< logcb,应选B.解法二 取 a= 4,b=2,c= 1 2,就 log 4 1 2=-1 2> log2 1 2,排除 A; 4 12= 2>2 12,排除 C; 1 2 4< 1 2 2,排除 D,选 B.12.B 由于函数 y=logax 过点 3,1,所以 1=log a3,解得 a= 3,y= 3-x不行能过点 1,3,排除A;y= -x 3=-x 3 不行能过点 1,1,排除 C;y= log 3-x不行能过点 -3,-1,排除 D,选 B. 43 1 43 13. 3 原式 =2log 4 3+2-log 4 3= 3+3= 3.5 1 5 1 14.-1 lg 2+2lg 2 - 2-1=lg 2+lg 4- 2-1= lg 10 -2=- 1. 组基础题名师归纳总结 1.Dlg a+ lg b= 0,ab= 1,b=1 . y=- log bx=- log1 .x= log ax.函数 y=ax与函数 y=- logbx互为第 6 页,共 7 页反函数 ,二者的单调性一样,且图象关于直线y=x 对称 ,应选 D.2.B解法一1 1由于 a= 2 3> 1 21 2>b= 1 31 2> 0,c=ln3 <ln 1= 0,所以 c<b<a ,应选 B. 解法二由于 a3=1 2>b1 3= 27=3 9,所以 a>b> 0.又 c= ln3 < ln 1=0,所以 c<b<a ,应选 B. .Cf-log 23+f log212=f-log 23+f -6+log 212=f -log 23+f log 23 16=1 2-log 23+log 23+ 1 1+ 2log 233 16+ 1= 3+ log 216+2+16 3=43 3.应选 C.16-log2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.D由函数 fx=log ax2-4x-5,得 x 2-4x-5>0,解得 x<- 1 或 x> 5.依据题意 ,设 ux=x2-4x-5,由条件 a>1 知,假设函数 fx= logax 2-4x-5为单调增函数 ,就函数 ux也是增函数 .由于 ux=x 2-4x-5在5,+上是增函数 ,故 x 的取值范畴是 5,+,应选 D.log 3.+ 1 1, 0 < log 3.+ 1 < 1,5.C 原不等式等价于 log 2.-log1 44.-1 5或 log 2.+ 2log1 44.-1 5,解得 1x4或1 13<x< 1,故原不等式的解集为 3,4.应选 C.6.0,0 由题意得 2x+ 1=1,解得 x=0,就 y= loga1=0,所以该函数图象必定经过点 0,0.17.-2fx是偶函数 ,f-1=f 1,即 lg10- 1+ 1-a= lg10 1+ 1+a ,故11 1 1 12a= lg10-1+ 1-lg10 1+ 1= lg 10-lg11= lg 10=- 1,解得 a=-2,而当 a=-2时,fx= lg10x+1-12x= lg10 x+1+ lg10-12.=lg10 x+ 110-12. =lg10 12.+ 10-12.,此时有 f-x=f x,综1上可知 ,假设函数 fx=lg10x+ 1+ax 是偶函数 ,就 a=-2.组提升题.C fx+ 2+f x= 0. fx+ 2=-f x. fx+4=-f x+ 2=f x,所以 fx是周期为 4 的周期函数 .又f-x=-f x,且有 f2=-f 0= 0,所以 f-5=-f 5=-f 1=- log 22=- 1,f6=f 2= 0.又 2<log 27< 3,所以7 70< log27-2<1,即 0<log 2 4< 1,flog 27+f log 27-2= 0. flog 27=-f log 27-2=-f log 2 4= 7 7 7 7 7-log2log 2 4+ 1=- log 2log 2 2,又 1< log 2 2<2,所以 0<log2log 2 2< 1,所以 -1<- log2log 2 2<0,所以f-5<f log 27<f 6.19.C 由 fa=f b得|ln a|=| ln b|,依据函数 y=| ln x|的图象及 0<a<b ,得-ln a= ln b,0<a< 1<b , .=b.令 gb=a+ 4b= 4b+ .,易得 gb在1,+上单调递增 ,所以 gb>g1 =5,即 a+4b> 5,应选 C. 11 1 1 1 3 10.B0< < 3< 1,1=log 1 > log 1 3> 0,0<a< 1.b=e >e 0= 1,b>1.0<cos 5<1,log 3cos 5< log31= 0,c<0.故 b>a>c ,选 B.11.3 依题意 ,当 AC y 轴, ABC 为正三角形时 ,|AC|= log 24x-log2x= 2,点 B 到直线 AC 的距3离为 2× 2= 3.设点 Bx0,2+ log2x0,就点 Ax0+ 3,3+log 2x0.由点 A 在函数 y= log 24x的图象上 ,得 log24x0+ 3= 3+log 2x0,就 4x0+ 3=8x0,解得 x0=3,即点 B 的横坐标为 3.名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页