2022年新人教版九年级上册数学期末复习资料知识点归纳.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 二次根式名师精编优秀资料x y 为 实 数 , 且x2y30, 就4 、 如学问点 1式子a （a0）叫做二次根式x1xy 2022的值为 _1、 以下各式2 m1385、如2n2n2,求 n 的取值范畴5 是二次根式的是2、x 为怎么样的值时,以下各式在实数范畴内有意义学问点 5分母有理化及有理化因式34xx5x23x把分母中的根号化去, 叫做分母有理化； 两x1个含有二次根式的代数式相乘,. 如它们的积x25x62x77x2x16不含二次根式,就称这两个代数式互为有理化 因式x学问点 2 最简二次根式 同时满意： 被开方数的因数是整数,因式是整式（分母中不含根号） ；被开方数中含能开得尽方的 因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式1、以下式子中是最简的二次根式的是：1、已知：a23,b23,试求a bb的值a2、a32,b312,就 a b 8 y22 x1a .1742373学问点 6二次根式的运算2、（1）18n 是整数 , 求自然数 n 的值是224n整数,求正整数 n的最小值 是ab =a ·b （a0,b0）；学问点 3同类二次根式bb（b0,a>0）几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数aa相同,这几个二次根式就叫同类二次根式1、如a4 3 b1与a4是同类二次根式,就1、4 6413 82 2 2、 32 222ab2、如3x1与x 是同类二次根式,就 3x = 学问点 4二次根式的性质（a ）2=a（ a0）；a0a03、2 3022134、1211325312a a0一元二次方程2 a = a =0a0；a a0x11x= _ 1、化简学问点 1一元二次方程的判定标准：2、如 a <0,化简a131a2_.（1）方程是整式方程第 1 页,共 9 页3、要使3x2有意义,就x 的取值范畴是（2）只有一个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是2（二次）x名师归纳总结 三个条件 同时 满意的方程就是一元二次方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料1、下面关于x 的方程中： ax2+bx+c=0；3x2-2x=1 ；学问点6方程的 解法方法： 直接开方法；x+3=1 x； x2-y=0 ；（ x+1）2= x2-1 一元二次因式分解法；配方法；公式法；十字相乘 法； 关键点： 降次 1、直接开方解法方程方程的个数是 . 2、如方程kx2+x=3x2+1 是一元二次方程,就k 的取值x6 2301 2x322范畴是 _3、如关于x 的方程xk22k1 x50是一元二2、用配方法解方程x22x10x24x30次方程,就k 的取值范畴是 _4 、如方程（m-1） x|m|+1-2x=4是一元二次方程,就m=_学问点 2 一元二次方程一般形式及有关概念一般地, 任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,3、用公式法解方程30x2x10都能化成一元二次方程的一般形式2x27xax2bxc0 a0,2 ax 是二次项, a为二次项系数, bx 是一次项, b为一次项系数,c 为常数项； 留意 :二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号4、用因式分解法解方程1、将一元二次方程3 x x15x2化成一般形式3 x x22x42x2 4x52为 _,其中二次项系数a =_,一次项系数b=_,常数项 c=_ 学问点 3完全平方式1、说明代数式2x24x1总大于x22x4；,5、用十字相乘法解方程1004ac. x2x9002x2x2、已知a110, 求a1的值 . aa学问点 7一元二次方程根的判别式：2 xb21、 关于 x 的一元二次方程x2m2m103、如 x2+mx+9是一个完全平方式,就 m= 求证：方程有两个不相等的实数根如 x2+6x+m 2是一个完全平方式,就 m的值是；如4x2kx9是完全平方式,就k = 学问点 4整体运算1、已知 x2+3x+5 的值为 11,就代数式3x2+9x+12 的值为2、已知实数x 满意2 xx10就代数式32 x3x7的值为 _ 学问点 5 方程的解2+3x+k2=0 的一个根是x=-1 ,就2、如关于 x的方程x22kx10有两个不相等1、已知关于 x 的方程 xk=_ _3为两根的关于x 的一元二次的实数根,就k 的取值范畴是；2、求以x11,x23、关于 x 的方程m1x22 mxm0有实数根,方程；就 m的取值范畴是第 2 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料学问点 8韦达定理学问点 9一元二次方程与实际问题x 1x 2b,x x2c a a 0, =b 2-4ac 01、 病毒传播问题a2、 树干问题使用的前提： （1）不是一般式的要先化成一般 式；（2）定理成立的条件 03、 握手问题（单循环问题）4、 贺卡问题（双循环问题）5、 围栏问题1、 已知方程5x2 mx6=0的一个根为x=3, 求它6、 几何图形（道路、做水箱）7、 增长率、折旧、降价率问题的另一个根及m的值；8、 利润问题（留意削减库存、让顾客受惠等字样）9、 数字问题 10、折扣问题 旋转学问点 1旋转： 在平面内, 将一个图形绕一个定点沿 某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,2、 已知2x24x30 的两根是 x1,x 2,利用根于这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 1、如图, D是等腰 Rt ABC内一点, BC是斜边,假如系数的关系求以下各式的值将 ABD绕点 A按逆时针方向旋转到ACD 的位置,112 x 12 x 2x 11x 21x 1x 22回答以下问题： （1）旋转中心为,旋转角度为度（ 2） AD D 的外形是；x 1x22 、 16:50的 时 候 , 时 针 和 分 针 的 夹 角 是度 学问点 2旋转的性质 ： 1、图形中的每一点都围着旋3、已知关于x 的一元二次方程x2（ m+2）x+ 1 4m 2转中心旋转了同样大小的角度；2、每一对对应点到旋转中心的距离相等；3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的夹角为旋转角；4、旋转只转变图形的位置,旋转前后的图形全等；1、如图,AOB90°,B30° ,A OB可以2=0（1）当 m为何值时,这个方程有两个的实数根 （2）看 作 是 由AOB绕 点 O 顺 时 针 旋转角 度 得 到假如这个方程的两个实数根x1,x2满意 x1 2+x22=18,求的如点 A 在 AB 上；（1）求旋转角大小；（2）判定 OB与 A B 的位置关系,并说明理由；B m的值名师归纳总结 - - - - - - -ABA O 第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、将直角边长为名师精编优秀资料5cm 的等腰直角ABC 绕点 A 逆时至 GEF 的位置, EF 交 AB 于 M ,GF 交 BD 于 N请猜想 BM 与 FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论针旋转 15 后得到AB C,就图中阴影部分的面积是多少？A BC CB 7、如图,在 Rt ABC中, ABAC ,D、E 是斜边 BC 3、如图,在ABC 中, CAB70. 在同一平面内, 将ABC 绕点 A 旋转到AB/C/的位置 , 使得/ CC /AB, 求BAB/的度数；4、如图 6,四边形 ABCD 是边长为1 的正方形, 点 E 、上 两点,且 DAE=45° ,将ADC 绕点 A 顺时针旋转 90后,得到AFB,连接EF,证明AED AEF BE2DC2DE2F 分别在边 AB 和 BC 上, DCM 是由ADE逆时针旋转得到的图形；（1）旋转中心是点 _；（2）旋转角是 _度,EDM =_度；（ 2）如 EDF 45,求证 EDFMDF . 并求此时 BEF 的周长 . 图 6 5、 ABC中, BAC90° , P 是 ABC内一点,将ABP绕点 A逆时针旋转肯定角度后能与ACQ重合,AP3. （ 1）求 APQ的面积；（2）判定 BQ与 CQ的位置 8、如图（1）,点 O是线段 AD的中点,分别以 AO和 DO关系,并说明理由；为边在线段 AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形OCD,连结 AC和 BD,相交于点 E,连结 BC（1）求 AEB的大小；（2）如图（ 2）, OAB固定不动,保持 OCD的外形和大小不变,将 OCD围着点 O 旋转（ OAB和 OCD不能重叠 ,求 AEB 的大小 . 6、如图,将正方形 ABCD 中的 ABD 绕对称中心 O 旋转名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点名师精编优秀资料3旋转对称： 一个平面图形围着某肯定点旋2、如图,网格中有一个四边形和两个三角形转肯定角度 小于周角 后能与自身重合, 这样的图形叫（1）请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形；做旋转对称图形,这个定点叫做旋转中心；（2）将（ 1）中画出的图形与原图形看成一个整体图 形,请写出这个整体图形的对称轴有 条；1、如图,五角星的顶点是一个正五这个整体图形至少旋转度与自身重合边形的五个顶点这个五角星可以 由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O 至少经过 _次 旋转而得到,每一次旋转 _ 度2、如图,点O 是正六边形ABCDEF的中心,问此正六边形绕正六边形的中心 O 旋转 _ _度能与自身重学问点 6旋转割补法合；3、如图的图形旋转肯定角度后能与自 身重合 ,就旋转的角度可能是 _ 如图 , 四边形 ABCD中,BAD=C=90o, AB=AD,AEBC于 E,如线段AE=5,求S四边形ABCD（提示： 将四边形学问点 4中心对称和中心对称图形）个是中心对称ABCD割补为正方形）AD1、如图,以下4 个数字有（图形A 1 B2 C3 D4 、BEC2. 以下图形中不是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D学问点 7关于原点对称学问点 5作图填空：点A （ 2, 1）关于x 轴的对称点为A （,）；点 B（1, 3）与点 B（1,3）关于的对称； C（ 4, 2）关于 y 轴的对称点为 C（,）；点 D（ 5,0）关于原点的对1、网格旋转90° （留意旋转的方向） ,中心对称,关称点为 D（,）；于原点对称；结合直角坐标系写出对称后坐标2、找出旋转对称中心（两条对应线段垂直平分线的交圆【考点 1】和圆有关的概念点）,中心对称中心（两组对应点连线的交点）1、已知 A（-1 ,-1 ）,B（-4 ,-3 ） C（-4 , -1 ）（1）等弦对等圆心角（）1 作 A1B1C1,使它与ABC关于原点 O中心对称；（2）在同圆或等圆中,等弦对等圆心角（）写出 A1 ,B1 , C1 点坐标；（3）等弧对等弦 （4）等弦对等弧（）3 将 ABC绕原点 O逆时针旋转90o 后得到A3B3C3,（5）等弧对等圆心角 （） 6直径是圆的对称轴 （）画出A3B3C3,并写出 A3,B3,C3的坐标【考点 2】垂径定理及其推论第 5 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料假如一条直线满意1过圆心 （2）垂直弦 （3） 平分弦 4平分弧 （优弧和劣弧）（ 5）平分圆心角知之其中两个条件可以推出三个（知二求三） 特殊：当挑选过圆心和平分弦时,必需强调该弦不是直径；1平分弦的直径垂直于弦. （）2 垂直于弦的直径平分弦. （）1、如图, O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E,AE=2 ,EB=6 , DEB=30 ° ,求弦 CD 长D【考点 3】 弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：（举一反三） 在同圆和等圆中, 等弧对等弦对等角 （包括圆心角和圆周角）AEOB1.如图,在 O 中,C、D 是直径 AB 上两点,且 AC=BD ,MC AB ,ND AB ,M 、N 在 O 上 求证：AM = BN（连接 MO,NO , 利用全等求证MOC= NOD, 等角等C弧）MNACODB 2、如图,O 中,OE弦 AB 于 E,OF弦 CD 于 F,OE=OF , 1求证： AB CD 2 假如AB>CD ,就OE OF 2、如图 15,AB、CD是 O的直径, DE、BF 是弦,且3如下列图,污水水面宽度为60 cm,水面至管道顶. DE=BF,求证： D=B；ACEOFD图 15B3如图, O 中, AB 为直径,弦CD 交 AB 于 P,且部距离为10 cm,问修理人员应预备内径多大的管道OP=PC,求证： AD=3CB连接 OC、OD,外角,圆心角证弧 4、已知ABC 中, C=90° , AC=3,BC=4 ,以 C 为圆心, CA 为半径画圆交AB 于点 D,求 AD 的长4 AB 是O 的直径, C 是弧 BD的中点,CE AB,垂名师归纳总结 足为 E,BD交 CE于点 F（ 1）求证： CFBF ；（2）如AD2,O 的半径为 3,求 BC的长第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料4、如图, AB 是 O 的直径, C 为 O 上的一点, AD 和过点 C 的切线相互垂直, 垂足为 D,求证： AC 平分DAB ；【考点 4】：直径所对的圆90°【考点 8】切线的证明（两种方法）；1. 已知ABC中, AB=AC,AB 为 O 的直径, BC交 O1、已知圆上一点“ 连半径,证垂直”于 D,求证：点D为 BC中点2、 没告知圆与直线有交点“ 作垂直,证半径”1、如图, AB是 O的直径, O过 BC的中点 D,DEAC于 E,求证： DE是 O的切线；【考点 5】学问点 4 圆内接四边形对角 互补1、如图, AB 、AC 与 O 相切 于点 B、C, A=40 o,点 P 是圆上异的一动点,就BPC 的度数是【考点 6】外接圆与内切圆相关概念2、如图, AB=AC ,OB=OC ,AB 切 O 于 D,证明 O 与 AC 相切三角形的外心是三边垂直平分线的交点,它到三【考点 9】切线长定理A 、 B 为切P个顶点的距离相等；三角形的内心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等1、边长为 6 的正三角形的内切圆半径是_,外接圆半径是2、如图,已知 O 是 Rt ABC 的内切圆,切点为D、切线长相等,平分切线所成的夹角；1、如图 5, PA 、 PB 是 O 的切线,点E、F, C=90° ,AC=3 ,BC=4 ,求该内切圆的半径；点, AC 是 O 的直径,BAC30,A（1）求P 的度数；3、如图, O 内切于 ABC ,切点为D、E 、F,如（2）如BC2 cm ,求 PB 的长；OBC图 5 B=50 ° , C=60° ,连接 OE、OF、DE、DF,就EDF 等于【考点 6】与圆有关的位置关系3、如图, AB 是 O 的直径, BC 是一条弦,连结OC画圆与圆位置关系的数轴并延长 OC 至 P 点,并使 PC=BC ,BOC = 60 o 1求证： PB 是 O 的切线；【考点 7】切线的性质2如 O 的半径长为 1,且 AB 、PB 的长是一元二次方程 x 2+bx+c=0 的两个根,求 b、c 的值；切线性质定理：圆的切线垂直于过切点 的半径第 7 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料2C=na R2r2a 25、 正 n 边形的周长6、 正 n 边形的面积S=nCr/24、如图, P 是 O 外一点, PA、PB 分别和 O 相切于点 A、B,是点 C 劣弧 AB 上任一点,过点C 作 O1、如图,正五边形ABCDE 的顶点都的切线,分别交PA、PB 于点 D、E 如 PA=10,求PDE 的周长在 O 上, P 是 CD 上一点,就 BPC=_5、如图（ 1）所示,直线y3 x 43与 x 轴相交于2、如图,小明在操场上从点O 动身,沿直线前进5米后向左转0 45 ,再沿直线前进5 米后,又向左转0 45 , 照这样走下去,他第一次回到动身地O 点时,一共走了 _ _米；点 A,与 y 轴相交于点B,点 C（m ,n）是其次象限内任意一点,以点C 为圆心的圆与x 轴相切于点E,与直线 AB 相切于点F；所示, 如 C 与 y 轴相切于点D,求 C 的半径 r；3、求半径为6 的正六边形的中心角度数.周长和面积；【考点 10】正多边形的运算1、 正 n 边形的每内角 = n218004 已知 O1, O2, O3,尺规作图 : 1作出 O1 的内接正三角形 ; 2作出 O2 的n2、 正 n 边形的中心角 =3600n3、 正 n 边形的外角 =3600n内接正四边形 ; 3作出 O3 的内接正六边形4、 边 心 距r 、 半 径 R、 边 长a 之 间 的 关 系 ：第 8 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编优秀资料第 9 页,共 9 页- - - - - - -