2022年数学同步练习题考试题试卷教案历届高考中的“数列”单元测试题3.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 北大附中广州试验学校高三第一轮复习“ 数列” 单元测试题一、挑选题： （每道题 5 分,计 50 分）题号12345678910答案1 2022 重庆文 已知 an为等差数列,a2+a 8=12, 就 a5 等于（）A4 B5 C6 D7 22022 福建理 设 an是公比为正数的等比数列,如 1a 1 ,a5=16,就数列 an前 7 项的和为（）A.63 B.64 C.127 D.128 3.（ 2007 辽宁文、理）设等差数列 a n 的前 n 项和为 S ,如 n S 3 9, 6 S 36,就 a 7 a 8 a 9（）A63 B45 C36 D27 4、2022 海南、 宁夏文、 理 设等比数列 a n 的公比 q 2, 前 n 项和为 S ,就 S 4（）a 2A. 2 B. 4 C.15 D. 172 25.（1994 全国文、理） 某种细菌在培育过程中 ,每 20 分钟分裂一次 一个分裂为两个 .经过 3个小时 ,这种细菌由 1 个可繁衍成 - A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个26.2001 天津、江西、 山西文、 理）如 Sn是数列 an 的前 n 项和, 且 Sn n , 就 a n 是（）（ A）等比数列,但不是等差数列（ C）等差数列,而且也是等比数列（B）等差数列,但不是等比数列（D）既非等比数列又非等差数列名师归纳总结 7.（2003 全国文、天津文、广东、辽宁）等差数列 a n中,已知a11,a2a54,第 1 页,共 7 页3a n33,就 n 为（）（n1）,（ A） 48 （B） 49 （ C）50 （ D）51 8. （ 2006 北京文） 假如 -1 ,a,b,c ,-9 成等比数列,那么（）（A）b=3, ac=9 B b=-3, ac=9 Cb=3, ac=-9 Db=-3, ac=-9 9. 2004 春招安徽文、理 已知数列a n满意a 01,a na 0a 1a n1就当n1时,a （）0n2,n（A）2（B）n n1（C）2n1（D）2n1210（2006 江西文） 在各项均不为零的等差数列a n中,如a n12 a na n1就S 2n14n（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 0 1 2二、填空题： （每道题 5 分,计 20 分）11（2007 北京文 如数列 na 的前 n 项和 S n n 2 10 n n 1 2 3,就此数列的通项公式为12.（ 2006 重庆理） 在数列an中,如 a1=1,an+1=2an+3 n1,就该数列的通项 an=_. 13（2007 江西理） 已知数列 a n 对于任意 p,q N *,有 ap+aq=ap+q,如 a1= 1 ,就 9 a3614（2004 春招上海） 依据以下 5 个图形及相应点的个数的变化规律,试推测第 n 个图中有 _ _ 个点 . 三、解答题： （15、16 题各 12 分,其余题目各 14 分）15（2022 浙江文） 已知数列nx的首项x 13,通项x n2npnq （nN, , p q 为常数）,且x x 4,x 成等差数列,求：（）p q 的值；（）数列nx的前 n 项的和S n的公式；16.2022 福建文 已知 a n是整数组成的数列,a 11,且点a n,a n1nN*在函数y2 x1的图像上名师归纳总结 （ 1）求数列 a n的通项公式；（2）如数列 nb满意b 11,b n1b n2an,求证：第 2 页,共 7 页b nb n2b n21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17.（2007 山东理） 设数列an满意a 13a232a33n1ann,nN*. 3 求数列an的通项；（）设 bn=n ,求数列 a nb n的前 n 项和 Sn. 18已知等差数列a n中,a 11, 前 n 项和S 满意条件 nS2n14n2, n=1,2,3, Snn1（1）求数列 an 的通项公式；（2）设bna n1 S n,求数列b n的通项公式；的取值（3）设数列b n的前 n项和为T , 如T n1对一切nN都成立 , 求范畴 .名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19已知函数fx4x12xR ,a nf0f1fnnN*. nnn 证明fxa nf 1x1； 求a 1,a2,a3的值； 求数列a n的通项公式；220. 已知数列满意a 12,S n4an12n=2,3,4,. 1证明数列an12 an成等比数列 ; 2证明数列a n成等差数列 ; 2n 3求数列a n的通项公式a 和前 n 项和S . 据 2022广东文、理和全国卷文高考题 n改编名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - “ 数列” 单元测试题 一、挑选题： （每道题 5 分,计 50 分）（参考答案）题号12345678910答案CCBCBBCBCA二、填空题： （每道题 5 分,计 20 分）名师归纳总结 11an2n1112. 2n13；13 4 14n2n1. 第 5 页,共 7 页三、解答题： （15、16 题各 12 分,其余题目各14 分）15（）解：由1x,3得2pq3,又x424p4 q,x525p5q得325p5 q25p8 q,解得 p=1, q=1 解： . S n2222n12n 2n12n n1.216.解：（ 1）由已知得：a n1a n1,所以数列是以1 为首项,公差为1 的等差数列；即a n1 n1 1n（2）由（ 1）知b n1b na 2nn 2b nb nb n1b n1b n2b 2b 1b 1b b n n22n12n22n3212n112nn 214 2nn 201 2 12b n122nn 1221n 5 2所以：b nb n2b n2117.【答案】 : Ia 13a232a 3n .31a nn,3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 13 a22 3a 3.3n2an1n31n2,- ,得 3 n 1a n n n 1 1 n 2.a n 1 n n 2.3 3 3 3验证 n 1 时也满意上式,a n 1 n n N *.3II b n n 3 n,S n 1 3 2 3 2 3 3 3 . n 3 n2 3 4 n3 S n 1 3 2 3 3 3 n 3 n 1- 得 2 S n 3 3 2 3 3 3 n n 3 n 1= 3 3n 3 n 11 3n n 1 1 n 1 3所以 S n 3 32 4 418解：（1）等差数列 a n 中 a 1 1,S 2 n 1 4 n 2 对于任意正整数都成立,S n n 1所以,当 n=2 时,有 S 3 4 2 2 2,设 数列 a n 的公差为 d,S 2 2 1就 S 3 3 a 1 3 d 3 3 d,S 2 2 a 1 2 d 2 d,所以 3 3 d 2 2 d ,解得 公差 d 1,所以 a n 1 1 n 1 n2（2）由于 Sn na 1 n n2 1 d n2 n,bnn 2 2n3）由 bn n 2 2n =n n 21 2 1n n 11,得1 1 1 1Tn 21 2 2 3 3 4 n n 12 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 n2 2 3 3 4 n n 1 n 1 n 1如 T n a n 1 对一切 n N 都成立 , 即 2 n n 1 ,n N 恒成立,n 1所以 n 2 n1 2,而 n 2 n1 2n 1 22 2 1 22 12,（当且仅当 n=1 时n取等号）名师归纳总结 所以,的取值范畴是1 2,. 2x 2 12k44x2 4x2 ,第 6 页,共 7 页19解：（）证明：fx1,f14x21 4x24x4xfx f 1x 14x24x1 2. 2 4x4x2 4x2 （）解：由（）可知fxf1x1,又n1k n,2n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fkfnnk1,0kn,n2a 1f0f11,a2f0f1f2141123 4011222222a3f0f1f2f3111,333322 anf0f1fnn1fnnN*nnna nfnfnn1f1f0nN*nnn+得2 a nn1 1n21,ann41. 220. 解：（1）由S n4 a n12n=2,3,4,. a 12知S 242210,所以a 2S 2S 18S n14an2n=1,2,3,.,所以an14 a nan1n=2,3,4,. 即an12 an2 a n2 a n1n=2 ,3,4,.又a22 18224故数列an12 an是首项为 4,公比为 2 的等比数列,所以an12an42n1n=1,2,3,., （2）由（ 1）得,an12an2n1n=1,2,3,. 两边同除以2n1,得an1an1, 即a n1a n1,又a121,2n12nn 212n212所以,数列an是首项为 1,公差为 1 的等差数列；2n（3）由（ 2）得,an11 n1 n,即an2n2n1 2n122nS n124 n12n1=n4a n（另解）S n11 222233 2n12n1n2n,2 S n12222334 2n12nn2n1,- 得名师归纳总结 S n21222322nn2n12 12nn2n12n1 2n1第 7 页,共 7 页12所以S nn1 2n1- - - - - - -