2022年新人教版八年级上册数学,第一章三角形.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版八年级数学（上册）,第一章：三角形 一、三角形相关概念 1三角形的概念 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点 ：三条线段；不在同始终线上；首尾顺次相接2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点,如用A、B、C表示三角形的三个顶点时,此三角形可记作ABC,其中线段 AB、BC、AC是三角形的三条边,3三角形中的三种重要线段A、 B、 C分别表示三角形的三个内角三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三 角形的角平分线留意： 三角形的角平分线是一条线段,可以度量,而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点,这一点肯定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同,可以用量角器画,也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线留意： 三角形有三条中线,且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角 形的高留意： 三角形的三条高是线段 画三角形的高时,只需要向对边或对边的延长线作垂线,连结顶点与垂足的线段就是该边上的高（二）三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边,故同时满意三角形两边之差小于第三边,故同时满意ABC三边长 a、 b、c 的不等式有： a+b>c,b+c>a,c+a>bABC三边长 a、 b、c 的不等式有： a>b-c ,b>a-c ,c>b-a 留意：判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳固性 三角形的三边确定了,那么它的外形、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳固性例如起重机的 支架采纳三角形结构就是这个道理三角形内角和性质的推理方法有多种,常见的有以下几种：（四）三角形的内角结论 1：三角形的内角和为180° 表示：在 ABC中, A+B+C=180°（1）构造平角 可过 A 点作 MN BC如图 可过一边上任一点,作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角,可延长任一边得 邻补角（如图）构造同旁内角,过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论 2：在直角三角形中,两个锐角互余表示：如图,在直角三角形 ABC中, C=90° ,那么 A+B=90° （由于 A+B+C=180° ）留意： 在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角 如：在ABC中, C=180° （ A+B）在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内角如： ABC中,已知 A： B： C=2：3：4,求 A、 B、 C的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （五）三角形的外角1意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图, ACD为 ABC的一个外角,这两个角为对顶角,大小相等2性质：BCE也是 ABC的一个外角,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 . 如图中, ACD=A+ B , ACD> A , ACD>B. 三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角,这两个角为对顶角（相等）,可见一个三角形共有六个外角（六）多边形多边形的对角线 n n 3 条对角线2n 边形的内角和为（n2）× 180°多边形的外角和为 360°考点 1 1. 对下面每个三角形,过顶点A 画出中线,角平分线和高. AB3CAABBCC21考点 2 1、以下说法错误选项 . A三角形的三条高肯定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线肯定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线肯定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点2、以下四个图形中,线段BBE是 ABC的高的图形是 BBBEEACAEBCACCEDACC恰好落在A3如图 3,在 A BC中,点 D在 BC上,且 AD=BD=CD 2题图,AE是 BC边上的高,如沿点 D处,就B 等于（）AE所在直线折叠,点A25° B30° C45° D60° 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 如图 4,已知 AB=AC=BD,那么1 和2 之间的关系是（）= 4cm ,就S阴影等于 A. 1=22 B. 2 1+2=180° C. 1+32=180° D. 3 1- 2=180°5. 如图 5,在 ABC中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE的中点, 且SABCA22 cm B. 12 cm C. 12 cm D. 1cm224DAC= 0, ADB= 06. 如图 7,BD=DE=EF=FC,那么, AE是 _ 的中线；AAAEFBDEFCBDCBDC5题图 6题图7. 如图 6,BD=1 BC ,就 BC边上的中线为 _ ,2SABD7题图=_；8. 如图 1,在 ABC中, BAC=60 0, B=45 0,AD是 ABC的一条角平分线,就9. 如图 2,在 ABC中, AE是中线, AD是角平分线, AF是高,就依据图形填空：BE= =1； BAD= =1 AFB= =90C0；B22AADCBFDEC1 题2 题10. 如图在ABC中, ACB=90 0,CD是边 AB上的高；那么图中与A 相等的角是（）DA、 B B 、 ACD C 、 BCD D 、 BDC 11. 在 ABC中, A=1 C= 21 ABC, BD 是角平分线,求2A 及 BDC的度数（AADB C12. 已知,如图, AB CD,AE平分 BAC,CE平分 ACD,求 E 的度数ABE名师归纳总结 CD第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 如图,在ABC中, D,E 分别是 BC,AD的中点,SABC=42 cm ,求SABE. _ A_E_B_D_C考点 3 1. 关于三角形的边的表达正确选项（）A、三边互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和肯定大于第三边 D 、最多有两边相等2. 已知ABC中, A=20 0, B=C,那么三角形ABC是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形3. 下面说法正确选项个数有（）假如三角形三个内角的比是,那么这个三角形是直角三角形；假如三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角, 就这么三角形是直角三角形；假如一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形；假如A=B= 1 C,那么ABC是直角三角形；如三角形的一个内角等于另两2个内角之差,那么这个三角形是直角三角形；在ABC 中,如 A B=C,就此三角形是直角三角形；A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个A E D C 4. 一个多边形中,它的内角最多可以有个锐角5. 如图是一副三角尺拼成图案,就AEB_° . 考点 4 B 1. 以下每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是 A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm 2. 以下长度的三条线段能组成三角形的是（）A、 3 ,4,8 B、 5 ,6,11 C 、 1 ,2,3 D 、 5 ,6,10 3. 等腰三角形两边长分别为 3,7 ,就它的周长为 A、13 B、17 C、13 或 17 D、不能确定4. ABC中,假如 AB=8cm,BC=5cm,那么 AC的取值范畴是 _. 5. 长为 11,8,6, 4 的四根木条,选其中三根组成三角形有种选法,它们分别是6. 一个等腰三角形的两条边长分别为8 和 3 ,那么它的周长为第 4 页,共 12 页7. 已知 a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b-c|. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 5 1. 不是利用三角形稳固性的是 D、矩形门框的斜拉条A、自行车的三角形车架 B 、三角形房架 C 、照相机的三角架2. 以下图形中具有稳固性的有（）A 、正方形 B 、长方形 C、梯形 D、 直角三角形3. 装饰大世界出售以下外形的地砖：1 正方形；2 长方形；3 正五边形； 4 正六边形；如只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖有（） AOB A. 123 B. 124 C. 234 D. 1344. 以下图形中具有稳固性有（）（1）（2 ）（3）（ 4）（5 ）（ 6）A、 2 个 B 、 3 个 C 、 4 个 D 、 5 个5、如图,一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是A、三角形的稳固性 B、两点确定一条直线性；5题图C、两点之间线段最短 D、垂线段最短6. 桥梁拉杆,电视塔底座,都是三角形结构,这是利用三角形的考点 6 1. 已知ABC的三个内角的度数之比A： B： C=1：3： 5,就 B= 0, C= 02. 如图,已知点P 在 ABC内任一点,试说明A与 P 的大小关系AP3 如图 4,1+2+3+4 等于多少度；BC3140 °24 考点 7í. 41、已知等腰三角形的一个外角是120° ,就它是 A. 等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形2、假如三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180° ,那么与这个外角相邻的内角的度数为A. 30 ° B. 60° C. 90° D. 120°3、已知三角形的三个外角的度数比为234,就它的最大内角的度数 . AA. 90 ° B. 110° C. 100° D. 120°4、如图,以下说法错误选项 HEA、 B > ACD B、 B+ACB =180° A C、 B+ACB <180°BC 4题图D第 5 页,共 12 页D、 HEC >B 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,就这个三角形是 . A、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定6、如图,如 A=100° , B=45° , C=38° ,就 DFE等于 A. 120 ° B. 115° C. 110° D. 105°7、如图, 1=_. ABFDC180°140°50°231150°E 6题图7题图8题图8、如图,就 1=_, 2=_, 3=_, 9、已知等腰三角形的一个外角为150° ,就它的底角为_. 10、如图 , 在 ABC中,D 是 BC边上一点 , 1=2, 3=4, BAC=63° , 求 DAC的度数 . A1234BDC10题图考点 8 1一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是（）A 、三角形 B 、 四边形 C 、 五边形 D 、 六边形2一个多边形内角和是 1080 0,就这个多边形的边数为（）A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 3一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,它是（）A、四边形 B 、 五边形 C 、 六边形 D 、八边形4、一个多边形的边数增加一倍,它的内角和增加 A. 180 ° B. 360° C. n-2·180° D. n· 180 5、如一个多边形的内角和与外角和相加是 1800° ,就此多边形是 A、八边形 B 、十边形 C 、十二边形 D 、十四边形6、正方形每个内角都是 _ ,每个外角都是 _ ；第 6 页,共 12 页7、多边形的每一个内角都等于150° ,就从今多边形一个顶点动身引出的对角线有条；8、六边形共有 _条对角线,内角和等于_,每一个内角等于_；9、内角和是1620° 的多边形的边数是 _ ；10、假如一个多边形的每一外角都是24° ,那么它是 _边形；11、将一个三角形截去一个角后,所形成的一个新的多边形的内角和_；12、一个多边形的内角和与外角和之比是52,就这个多边形的边数为_；13、一个多边形截去一个角后, 所得的新多边形的内角和为2520° , 就原多边形有 _条边；14. 已知一个十边形中九个内角的和的度数是1290 0,那么这个十边形的另一个内角为度名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15、. 如图, CD AF, CDE= BAF, ABBC, BCD=124° , DEF=80° （1）观看直线 AB与直线 DE的位置关系,你能得出什么结论？并说明理由；（2）试求 AFE的度数16、阅读材料,并填表：在 ABC中,有一点P1, 当 P1,A,B,C 没有任何三点在同一条直线上时,可构成三个不重叠的小三角形 如图 1.当 ABC内的点的个数增加时,如其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情形怎样？B_A_C_B_A_C_B_P_2_A_C_P_1_P_1_P_1_P_3_P_2_1_2_3完成下表 ABC内点的个数1 2 3 1002 构成不重叠的小三角形的个数3 5 考点 9 1. 以下正多边中,能铺满地面的是（）A、正方形 B 、 正五边形 C、 等边三角形 D 、 正六边形2. 以下正多边形的组合中,能够铺满地面的是（）A、正六边形和正三角形 B 、正三角形和正方形 C、正八边形和正方形 D、正五边形和正八边形3. 以下正多边形的组合中,能够铺满地面的是 . A. 正六边形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正五边形和正八边形4. 用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情形有 种. A、1 B、2 C 、3 D 、4 5. 某装饰公司出售以下外形的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形 . 如只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖共有 种. A、1 B、2 C 、3 D 、4 6. 小李家装修地面,已有正三角形外形的地砖,现准备购买另一种不同外形的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,就小李不应购买的地砖外形是 A、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形7. 用正三角形和正四边形作平面镶嵌,在一个顶点四周,可以有 8第 n 个图案中有白色地砖 _块 . _个正三角形和 _个正四边形；_第1个_第 .2个_第3个_名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综合 10 1. 如图,在ABC中, B, C的平分线交于点O. A 1 如 A=50 0, 求 BOC的度数 . 2 设 A=n 0（n 为已知数）,求 BOC的度数 . O 2. 某零件如下列图,图纸要求A=90° , B=32° , C=21° ,B C 当检验员量得BDC=145° ,就肯定这个零件不合格,C 你能说出其中的道理吗？D A B 3. 如图 , 在 ABC中,ADBC,CE是 ABC的角平分线 ,AD、CE交于 F点 . 当 BAC=80° , B=40° 时 , 求 ACB、AEC、AFE的度数 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 如图,在直角三角形ABC中, ACB=90° , CD是 AB边上的高, AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求 :1 ABC的面积； 2CD 的长；（3）作出ABC的边 AC上的中线 BE,并求出ABE的面积；DF的长；（4）作出BCD的边 BC边上的高 DF,当 BD=11cm 时,试求出CADB5.在 ABC 中,已知 ABC=66° , ACB=54° , BE 是 AC 上的高, CF 是 AB 上的高, H 是 BE 和 CF 的交点,求 ABE、 ACF 和 BHC 的度数 . 6. 如下列图,在ABC 中, B=C,BAD=40° ,并且 ADE=AED,.求CDE的度数7. 如图： AB CD,直线交 AB、CD分别于点 E、F,点 M在 EF上, N是直线 CD上的一个动点（点N不与 F 重合）（1）当点 N在射线 FC上运动时,与,说明理由？. 第 9 页,共 12 页（2）当点 N在射线 FD上运动时,有什么关系？并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 图 1-4-27 ,已知在ABC中, AB=AC, A=40° , ABC的平分线 BD交 AC于 D.求： ADB和 CDB的度数 . 9. 已知：如图 5130,在 ABC中, ACB90° , CD 为高, CE 平分 BCD,且 ACD： BCD1：2,那么 CE是 AB边上的中线对吗 .说明理由10. 已知：如图 5 131,在 ABC中有 D、E 两点,求证： BDDEECABAC11. 如图 18,AB CD,AD BC,A的 2 倍与C 的 3 倍互补, BE平分 ABC,求 A,DEB的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 如图 19,已知, C=DAE,B=D,那么AB与 DF平行吗？为什么？13. 如图, AD为 ABC的中线, BE为 ABD的中线（1）ABE=15° , BAD=40° ,求 BED 的度数；（2）在 BED中作 BD边上的高；3 ）如 ABC的面积为 40,BD=5,就点 E 到 BC边的距离为多少？14. 阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成如干个小三角形；图（一）给出了四边形的详细分割方法,分别将四边形分割成了2 个、 3 个、 4 个小三角形；请你依据上述方法将图（二）中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和 . 试把这一结论推广至n 边形,并推导出 n 边形内角和的运算公式；1 1 15. 探究规律：如图,已知直线 m n ,A、B 为直线 n上的两点, C、P 为直线 m 上的两点；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）请写出图中面积相等的各对三角形：_ ；（2）假如 A、B、C为三个定点,点P 在 m 上移动,那么无论P 点移动到任何位置总有：与ABC的面积相等；理由是：CPmOABn16. 如图 1,MA1 NA2,就A 1A 2_ 度；如图 2,MA1 NA3,就A1A2A3 _度；如图 3,MA1 NA4,就A1A2A3A4_度；如图 4,MA1 NA5,就A 1A 2A 3A 4A 5_度；从上述结论中你发觉了什么规律？如图 5,MA1 NAn,就A1A2A3 An_ 度；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页