2022年新北师大版七年级上册数学知识点汇总.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 第一章 丰富的图形世界1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形；2、几何图形是由点、线、面构成的；几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面；几何的表面有平面和 曲面；点：线与线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面与面相交得到线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面 体：几何体也简称体；点动成线,线动成面,面动成体；3、生活中的立体图形：锥体圆锥:底面是圆面,侧面是曲面棱锥底面是多边形,侧面都是三角形:球体：由球面围成的（球面是曲面）圆柱：圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成；圆锥：圆锥的表面绽开图是由一个圆形和一个扇形连成；5、棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱；6、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ,全部侧棱长都相等；7、棱柱的上、下底面的外形相同,侧面的外形都是长方形；8、N 棱柱有 2 个底面, N 个侧面,共有（N+2）个面, 3N 条棱, N 条侧棱, 2N 个顶点；9、依据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 它们底面图形的外形分别为三边形、四边形、五边形、六边形 10、长方体和正方体都是四棱柱；名师归纳总结 11、正方体的平面绽开图：11 种第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、截一个正方体： 用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形, 五边形,六边形；用一个平面去截一个N 面体,截出的面最多是N 边形；13、三视图：物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图,叫做主视图；左视图：从左面看到的图,叫做左视图；俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图；14、多边形： 同一些不在同一条直线上的线段依次首尾相边组成的封闭平面图形,叫做多边 形；15、设一个多边形的边数为nn 3,且 n 为整数 ,从一个顶点动身的对角线有n-3条；可以把 n 边形成 n-2个三角形；这个n 边形共有nn3 条对角线；216、圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线；17、扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形；18、凸多边形和凹多边形都属于多边形；有弧或不封闭图形都不是多边形；其次章 有理数及其运算1、有理数：1 凡能写成qp,q为整数且p0形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. p有理数（ rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数留意： 0 即不是正数,也不是负数；-a 不肯定是负数,+a 也不肯定是正数；不是有理数；2 有理数的分类 : 名师归纳总结 有理数整数正整数 如:,12 ,3,33 . 84.8第 2 页,共 11 页零0 分数如:,1,23负整数如:1 ,2121正分数,.531 3,负分数如:,2.3 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 或有理数正有理数正整数正分数零负整数负有理数负分数注：小数是分数；3 留意：有理数中,1、0、 -1 是三个特别的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性；4 自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 . 2、正数（ position number）：大于 0 的数叫做正数；3、负数（ negation number）：在正数前面加上负号“- ” 的数叫做负数；4、比较两个有理数大小的方法有：1 依据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；2 依据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数,表达了分类争论的数学思想；3 做差法： a-b>0 . a>b; 4 做商法： a/b>1 ,b>0 . a>b. 5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；解题时要真正把握数形结合的思想,并能敏捷运用；6、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（画数轴时,三者缺一不行）；7、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示；（反过来,不能说数轴上全部的点都表示有理数）8、倒数：假如a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1,0没有倒数；如 ab=1 a 、 b 互为倒数；如 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . 9、相反数：假如两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数； （0 的相反数是 0）2 留意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是 b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ；3 相反数的和为 0 a+b=0 a 、b 互为相反数 . 4 相反数的商为 -1. 5 相反数的肯定值相等10、在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等；数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大；正数在原点的右边,负数在原点的左边；11、肯定值的定义：一个数a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离；数a 的肯定值记作 |a|；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12、正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的数；0 的肯定值是0；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；3 |a|aa0 或|a|a a0 -3 -2 越来越大2 -1 0 1 0 a0 a a0 aa0a1a0；a1a0；aa |a|是重要的非负数,即|a| 0；13、肯定值的性质：除0 外,肯定值为一正数的数有两个,它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数,即|a|到以 014、有理数的比较大小：正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数；数轴上两个点所表示的数,右边的数总比左边的数大,两个负数肯定值大的反而小；15、比较两个负数的大小,肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的肯定值；比较两个肯定值的大小；依据 “两个负数,肯定值大的反而小” 做出正确的判定；16、肯定值的性质：（1）对任何有理数 a,都有 |a| 0（2）如 |a|=0,就 |a|=0,反之亦然（3）如 |a|=b,就 a=± b （4）对任何有理数 a,都有 |a|=|-a| （5）-1 ,-2 ,+1,+4,-0.5 ,以上数据表示与标准质量的差,肯定值越小,越接近标准；等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1,-1 肯定值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1 ,-1. 17、有理数加法法就：同号两数相加,取相同符号,并把肯定值相加；异号两数相加,肯定值相等时和为 的数的符号,并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值；一个数同 0 相加,仍得这个数；18、有理数的混合运算：（1）六种运算：加、减、乘、除、肯定值、乘方；0；肯定值不等时取肯定值较大（2）运算次序：先算乘方或肯定值,再算乘、除,最终算加减,假如有括号先算括号里面 的,再算括号外面的；19、加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用；运算律：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： （a+b）+c=a+b+c 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： （ab）c=abc 名师归纳总结 乘法对加法的安排律：ab+c=ab+ac 第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20、敏捷运用运算律,使用运算简化,通常有以下规律：互为相反的两个数,可以先相加；符号相同的数,可以先相加；分母相同的数,可以先相加；几个数相加能得到整数,可以先相加；21、有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （-b ）. 有理数减法运算时留意两“ 变”：转变运算符号；转变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时留意一个 有交换律；“ 不变 ” ：被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没22、有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和；在一个算式中,如有减法,应由有理数的减法法就转化为 加法,然后再省略加号和括号；利用加法就,加法交换律、结合律简化运算；（留意：减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它 本身的相反数； ）23、有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,肯定值相乘；偶数个负数为正； 等）任何数与0 相乘,积仍为0；注：几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算. 奇数个负数为负,24、假如两个数互为倒数,就它们的乘积为1；（如： -2 与1、3与 552325、乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用；26、有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积；27、乘积为 1 的两个有理数互为倒数；留意：零没有倒数求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数；正数的倒数是正数,负数的倒数是负数；28、有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；. 0 除以任何非0 的数都得 0；0 不行作为除数,否就无意义；29、有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：零不能做除数,即a无意义030、有理数的乘方aan 个aan a幂指数a底数（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；名师归纳总结 （3）a2是重要的非负数,即a 20；如 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；. 第 5 页,共 11 页.01 20. 01（4）据规律1 221100底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位10留意：一个数可以看作是本身的一次方,如5=51；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数；31、乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得 1,0 的任何次幂都得 0；-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得 -1；在运算过程中,第一要确定幂的符号,然后再运算幂的肯定值；32、有理数混合运算法就：先算乘方 ,再算乘除 ,最终算加减；假如有括号 ,先算括号里面的；第三章 字母表示数1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号；代数式中不含有“ =、 >、<、 ”等符号；等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合 实际问题的意义；2、代数式的书写格式：代数式中显现乘号,通常省略不写,如vt；如21a应写作7 3a；数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a；带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,3数字与数字相乘,一般仍用“ × ”号,即 “ × ”号不省略；4÷（ a-4）应写作a4；在代数式中显现除法运算时,一般依据分数的写法来写,如4留意：分数线具有“ ÷ ”号和括号的双重作用；在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的,就必需把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如a2b2平方米3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数 ；如 3x,4y 的系数分别为 3,4；留意：单个字母的系数是 1,如 a 的系数是 1；只含字母因数的代数式的系数是1 或-1,如 -ab 的系数是 -1；a 3b 的系数是 1 4、代数式的项：x7表示 6x2、-2x、-7 的和, 6x2、-2x、-7 是它的项,其中把不含字母的项代数式62 x2叫做常数项留意：在交待某一项时,应与前面的符号一起交待；5、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意： 判定几个代数式是否是同类项有两个条件：也相同；这两个条件缺一不行；a.所含字母相同； b.相同字母的指数同类项与系数无关,与字母的排列次序无关；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 几个常数项也是同类项；6、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项；合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律；合并同类项的法就：把同类项的系数相加,所得结果作为系数, 字母和字母的指数不变；留意：假如两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为 0；不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上；只要不再有同类项,就是最终结果,结果仍是代数式；7、依据去括号法就去括号：括号前面是 “+”号,把括号和它前面的“+”号去掉, 括号里各项都不转变符号；括号前面是 “” 号去掉,括号里各项都转变符号；8、依据安排律去括号：括号前面是 “+”号看成 +1,括号前面是 “” 号看成 -1,依据乘法的安排律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的；留意：去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时,第一要弄清晰括号前是“ +”号仍是 “ ”号；转变符号时,各项都变号；不转变符号时,各项都不变号；9、去（添）括号法就：去（添）括号时,如括号前边是“+” 号,括号里的各项都不变号；如括号前边是“- ” 号,括号里的各项都要变号. 整式的运算：去括号,合并同类项；第四章 平面图形及位置关系1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段,线段有两个端点；射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线,射线有一个端点；（不能比较大小）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点；2、点、直线、射线和线段的表示：在几何里,我们常用字母表示图形；一个点可以用一个大写字母表示；（不能比较大小）一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前 面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母表示；3、正确懂得直线、射线、线段的概念以及它们的区分：名师归纳总结 名称图形AlB表示方法端点长度第 7 页,共 11 页直线直线 AB或 BA 无故点无法度量直 线 l - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 射线OM射线 OM 1 个无法度量线段AlB线段 AB或 BA 2 个可度量长度线段 l4、 直线的性质：直线公理 :经过两点有且只有一条直线 . 过一点有很多条直线；两个不同的直线至多有一个公共点；直线上有很多个点；经过两点有且只有一条直线；两点之间的全部连线中,线段最短；两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 ；直线是向两个方向无限延长的,无故点,不行度量,不能比较大小；5、点、直线的位置关系：点在直线上,或者说直线经过这个点；点在直线外,或者说直线不经过这个点；6、线段的性质：线段公理：两点之间的全部连线中,线段最短；两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；线段的中点到两端点的距离相等；线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；7、线段的中点： 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 点；8、比较线段的长短AM 与 BM ,点 M 叫做线段 AB 的中（ 1）线段公理 :两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. A 平角 4 B （ 2）比较线段长短的两种方法: B 圆规截取比较法; 刻度尺度量比较法. O 9、 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 10、角的度量与表示1 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 终边这两条射线叫做角的边. 或,角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的；如图 5 所示：始边11、平角和周角：一条射线围着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角；终边连续旋转,当它又周角和始边重合时,所形成的角叫做周角；如图6 所示：12、 角的表示法：角的符号为“”用三个大写字母表示,如图1 所示 AOB 用一个大写字母表示一个独立的角,如图2 所示 B 用一个数字表示,如图3 所示 1 用小写的希腊字母表示,如图4 所示 注：用三个大写字母表示时,肯定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两边；13、角的度量：名师归纳总结 角的度量如下规定：把一个平角分成180 等分,每一份就是1 度的角,单位是度,用第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - “ o” 表示, 1 度记作“1o” , n 度记作“no” ；把 1° 的角 60 等分,每一份叫做1 分的角, 1 分记作“1 ”把 1 的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角, 1 秒记作“1”1o=601=6014、角平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线,做这个角的平分线 ；15、角的性质：把这个角分成两个相等的角,这条射线叫（1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关；（2）角的大小可以度量,可以比较（3）角可以参加运算；16、平行线的定义： 在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线,平行用符号 “ ” 表示,如“AB CD” ,读作“AB 平行于 CD ” ；注：平行线是无限延长的,无论怎样延长也不相交；当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行；17、平行线公理及其推论：平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行；补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行；（3）平行线的定义；18、垂直： 两条直线相交成直角,就说这两条直线相互垂直,的垂线,它们的交点叫做垂足；相互垂直的两条直线的交点叫做垂足；其中一条直线叫做另一条直线直线 AB ,CD 相互垂直,记作“AB CD” 或“CD AB” ,读作“AB垂直于 CD” 或 CD垂直于 AB“ ；19、垂线的性质：性质 1：平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短, 简称：垂线段最短；20、点到直线的距离：过A 点作 l 的垂线,垂足为B 点,线段 AB 的长度叫做点A 到直线 l C 的距离；如下列图,过点C 作直线 AB 的垂线,垂足为O 点,线段 CO 的长度叫做点C到直线AB的距离；A O B 第五章一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程；等式： 用“=” 号连接而成的式子叫等式 .2、在一个方程中,只含有一个未知数 x（元）,并且未知数的最高次数是 1（次）的整式方程,这样的方程叫做一元一次方程 ；一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （x 是未知数, a、b 是已知数,且 a 0）. 3、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；入” ！留意：“ 方程的解就能代名师归纳总结 4、等式的性质： （ 1）等式两边同时加上或减去 同一个代数式,所得结果仍是等式；第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0 的数）,所得结果仍是等式；5、解方程的步骤：解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1 等几个步骤,把一个一元一次方程“转化 ”成 x=m 的形式；6、列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题：距离 =速度 · 时间；（ 2）工程问题：工作量 =工效 ·工时；（ 3）比率问题：部分 =全体 · 比率；（ 4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度 =静水速度 -水流速度；（ 5）商品价格问题：售价 =定价 ·折·,利润 =售价 -成本,；（ 6）周长、面积、体积问题：C圆=2 R,S圆= R 2,C 长方形 =2a+b,S 长方形 =ab, C 正方形=4a,S正方形=a 2,S 环形= R 2-r 2,V 长方体=abc ,V 正方体=a 3,V 圆柱= R 2h ,V 圆锥= R 2h. 第六章 生活中的数据1、科学记数法：一般地,一个大于 10 的数可以表示成 a×10 n 的形式,其中 1a<10,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法 ；2、扇形统计图及其画法：扇形统计图： 得用圆与扇形来表示总体与部分的关系,即圆代表总体, 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图；画法：（1）运算不同部队发占总体的百分比（在扇形中,部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 的比）；每部分占总体的百分比等于该（2）运算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数；（3）在圆中画出各个扇形,并标上百分比；3、统计图的特点：折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情形；条形统计图：能够清晰地反映每个项目的详细数目及之间的大小关系；扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系4、统计图对统计的作用：（ 1）可以清晰有效地表达数据；（ 2）可以对数据进行分析；（ 3）可以获得很多的信息；（ 4）可以帮忙人们作出合理的决策；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第七章 可能性名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页