2022年新北师大数学七年级下幂的乘方与积的乘方教案导学案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 1.2 幂的乘方与积的乘方（一）教学目标 ：1经受探究幂的乘方运算性质的过程,进一步体会幂的意义；明白幂的乘方 的运算性质,并能解决实际问题；2在探究幂的乘方的运算性质的过程中,进展推理才能和有条理的表达才能；学习幂的乘方的运算性质,提高解决问题的才能；3在进展推理才能和有条理的表达才能的同时,体会学习数学的爱好,培育 学习数学的信心,感爱数学的内在美；教学重点 ：会进行幂的乘方的运算；教学难点 ：幂的乘方法就的总结及运用；教学方法 ：尝试练习法,争论法,归纳法；教学过程：一、复习回忆 活动内容： 复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法就（一）幂的意义amn.（m、n 为正整数）（二）aman同底数幂相乘,底数不变,指数相加；二、情境引入 活动内容： 依据已经学习过的学问,带领同学回忆并探讨以下实际问题1 乙正方体的棱长是2 cm, 就乙正方体的体积V乙 = cm3；V甲 =cm3 ；甲正方体的棱长是乙正方体的5 倍,就甲正方体的体积2 乙球的半径为3 cm, 就乙球的体积V乙 = 3 cm甲球的半径是乙球的10 倍,就甲球的体积V甲 = cm3 . 假如甲球的半径是乙球的n 倍,那么甲球体积是乙球体积的倍；地球、木星、太阳可以近似地看作球体；木星、太阳的半径分别约是地球的10 倍和 102 倍,它们的体积分别约是地球的倍和倍. 三、探究新知2 3 6活动内容： 1通过问题情境连续争论：为什么 10 10？让同学清晰运算之间的关系,题目所描述的是 10 的 2 次幂的三次方,其底数是幂的形式,然后依据幂的意义绽开运算,去探究运算的过程；2运算以下各式,并说明理由. 3）题时可以猜想（4）题的1 624 ;2 a23 ;3 am2 ;4 amn .仿照前面,来争论以上四个题目的运算情形,实际上做到（结果,也为后面幂的乘方的法就推导带来指导性；完成本节课的主要教学任务；通过上面的探究活动 , 发觉了什么 .幂的乘方,底数 _,指数 _；四、落实基础活动内容： 一、完成教科书例题 1 【例 1】运算：名师归纳总结 1 10232b553an3第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 - x2m5y23· y 6 2a26 a34二、随堂练习1运算：1 1033 2 -a25 3 x34· x24 -x2 35 -a2a226 x·x4 x2· x3 .2判定下面运算是否正确？假如有错误请改正：1x33 = x62a6· a4 = a24五、联系拓广活动内容： 把所学学问面拓广,幂的运算都在指数上做文章,这节课的拓广题,也是以指数变化为主； a12（a3） （a2） a3 a （）3 （）4 32 9m3 y3n3, y9n.（a2）m+1.（a-b）32 （b-a ） 6如 4 8m 16m29 ,就 m.7假如 2a3 ,2b6 ,2c12, 那么 a、b、c 的关系是.六、课堂小结活动内容： 师生相互沟通本堂课上应当把握的幂的乘方的特点,老师对课堂上发觉的学生把握不好的地方给以强调；特殊要留意已经学习过的两种幂的运算同底数幂的乘法与幂的乘方,它们之间的整合也是这堂课要把握的；七、布置作业： 完成课本习题 1.51.2 幂的乘方与积的乘方（二）教学目标 ：1经受探究积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,进展推理才能和有条理的表达才能；2明白积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题；教学重点 ：会进行积的乘方的运算；教学难点 ：正确区分幂的乘方与积的乘方的异同；教学方法 ：探究、猜想、实践法；教学过程：一、复习回忆：活动内容： 复习前几节课学习的有关幂的三个学问点：1幂的意义2同底数幂的乘法运算法就amanamn.（m、n 为正整数）3幂的乘方运算法就amn=amnm、n 都是正整 数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、探究沟通活动内容： 本环节是这节课最为重要的环节之一,的学习爱好,比如在课上可以对同学进行升级式提问：1依据幂的意义,ab 3 表示什么 . 老师应当留意在授课中学会调动同学2为了运算 化简 算式 ab· ab· ab,可以应用乘法的交换律和结合律；又可以把它写成 什么形式 . 3由特殊的ab3=a 3b 3 动身 , 你能想到一般的公式吗. 此环节的三个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及依据其建立的数学模型；三、学问扩充活动内容： 1借助刚刚探讨的结果,完成课本3 × 57 =3b× 5 3 × 5m =3 × 5abn =a 19 页“ 做一做” 的三个问题；2学会复述积的乘方的运算法就：（ab）na nb n . 怎样积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；3公式拓展：三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质用公式表示 .4进一步探讨出答案abcn=a n·b n·cn四、巩固新知 活动内容： 1课本 21 页数学懂得判定题： 1 3x2;下面的运算是否正确？如有错误请改正. 半（ 1）ab44ab8；（2）3pq 26p2q22课本【例2】运算： 2 - 2b5; 3 - 2xy4;2 4 3a n.3【例 3】地球可以近似地看做是球体,假如用V, r 分别代表球的体积和径,那么V4r3；地球的半径约为6× 103 千米,它的体积大约是多少立3方千米 . 4课本随堂练习 1 五、公式逆用活动内容： 1逆用的一组相关习题 1 23× 53 ; 2 2 8× 583 - 5 16× - 2 15; 4 24× 44× - 0. 125 4名师归纳总结 2 混 合 运 算习 题：（1 ）a3·a4·a+a 2 4 +-2a 4 2（2 ）第 3 页,共 10 页2 x3 2·x3 3 x3 3+5 x 2· x7- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）0.25 100× 41004 8 12× 0.125 13六、提高练习：1、运算：n100 20100 5.1 20031 2、已知m 23,2n4求23m 2n的值；23、已知x5n y3求x2 2n的值；4、已知a255,b44 3,c33 5,试比较 a、b、c 的大小；七、课堂小结：活动内容： 师生相互沟通本堂课上应当把握的积的乘方的特点,老师对课堂上发觉的学生把握不好的地方给以强调；特殊要留意已经学习过的四种幂的运算之间的整合也是这堂课要把握的；八、布置作业： 完成课本习题 1.6导学案：一、学习目标：1.2 幂的乘方与积的乘方（1）1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法就2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法就进行幂的有关运算二、学习重点：会进行幂的乘方的运算；三、学习难点：幂的乘方法就的总结及运用；四、学习设计：（一）预习预备（1）预习书 5 6 页（2）回忆：运算（ 1）（x+y ）2· （x+y）3（4）x3·（2）x2· x2·4x+x4·x （3）（0.75a）3· （1 a）44xxn-1xn-2·（二）学习过程：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、 1、探究练习： 6 2 4 表示_个_相乘. 24 与a23 的底数、指数；并用a 3表示_个_相乘. a23表示 _个_相乘 . 在这个练习中,要引学习生观看,估计6乘方的概念解答问题；（6 2）4=_× _× _× _ =_ 依据 a n·a m=a nm =_ （3 3）5=_× _× _× _× _ =_ 依据 a n· a m=a nm =_ 6 4 表示_个_相乘. （a 2）3=_× _× _ =_ 依据 a n· a m=a nm =_ （a m）2=_× _ =_ 依据 a n·a m=a nm =_ （a m）n=_× _× × _× _ =_ 依据 a n· a m=a nm =_ 即 （a m）n = _ 其中 m、n 都是正整数 通过上面的探究活动 ,发觉了什么 . 幂的乘方 ,底数 _,指数 _2、例题精讲类型一 幂的乘方的运算例 1 运算 543（ a 2）3 a 63 ab24 随堂练习1（1）（a 4）3m；（2）（2）32； ab43 类型二幂的乘方公式的逆用例 1 已知 ax2,ay3,求 a2x y； ax3 y 随堂练习（1）已知 a x2, a y 3,求 ax3y 名师归纳总结 （2）假如9x3x3,求 x 的值第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 随堂练习已知： 8 4× 4 32 x,求 x 类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例 1 运算以下各题（1）a2 2a5（ a）2·7 a2 （4）（ab）2（ba）x3·x·x4（ x 2）4（ x4）3、当堂测评填空题：（1）m 2 5 _； 1 32_； a b 22（2）-x 52·-x 2 3_；x m 3·-x 3 2_3 _（3）- a 3·a n 5·a 1-n 5_；- x- y 2·y- x 3_（4） x 12（ x 3）（_）（ x 6）（ _）（5）x 2mm1 m1如 x 2m3,就 x 6m_x y x y（6）已知 2m, 2n,求 8 的值（用 m、n 表示）判定题（1）a5+a 5=2a10 （）2（2）（s3）3=x6 （）（3）（ 3）2· （ 3）4=（ 3）6=36 （4）x3+y3=（x+y）3（）（5） （m n）34 （mn）26=0 （）4、拓展：24· （P 5）1、运算5（P 3）4· （P 2）3+2（ P）2、如（ x 2）n=x 8,就 m=_. 3、如 （x 3）m 2=x 12,就 m=_；4、如 x m· x 2m=2,求 x 9m 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、如 a 2n=3,求（ a 3n）4 的值；6、已知 a m=2,a n=3,求 a 2m+3n 的值 . 回忆小结： 1幂的乘方（am）n_（m、n 都是正整数） 2语言表达：3幂的乘方的运算及综合运用；一、学习目标：1.2 幂的乘方与积的乘方（2）1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法就2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法就进行幂的有关运算二、学习重点：积的乘方的运算；三、学习难点：正确区分幂的乘方与积的乘方的异同；四、学习设计：（一）预习预备（1）预习书 7 8 页（2）回忆：1、运算以下各式：（1）x 5 x2_（2）6 x6 x_（3）6 xx6_（4）xx 3 x 5_（ 5）x x 33 _（6）3 xx2xx4（7）3x3_（8）x25 _（9） a23a5_（10）3 m32 m4_（11）2n x3_x2x42、以下各式正确选项（）（A ） a538 a（ B）a2a3a6（C）x2x3x5（D）x2（二）学习过程：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 探究练习：1、 运算：3 23 5_3 _2、 运算：2 85 8_ 83、 运算：2 125 12_ 12从上面的运算中,你发觉了什么规律？_ 4、猜一猜填空： （1）3543 _5 _（2） 35 m3 _ 5 _（3）ab na_b_你能推出它的结果吗？结论：例题精讲 类型一 积的乘方的运算 例 1 运算（1）（2b2）5； （2）（ 4xy 2）2（3） 1ab 2（4） 2（ab）352随堂练习（1） x36（2）x3 2（3）-1xy 22 （4） 3（ nm）232类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算例 2 运算（1）-x52·-x 23 2（ 2） cndn12 c2dn2·a 7（ 5a3）3 （3）（xy）3（2x2y）2（3x3y）（4）（ 3a 3）2·a 3（ a）随堂练习（1）a2n-12·a n2 3 （2） - x4 2- 2x23·x·x- 3x3·x5 （3）ab23· ab 34 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 类型三 逆用积的乘方法就例 1 运算2004（1）8 2004× 0. 125；（2）（ 8）2004 2005× 0. 125随堂练习0.2520× 2 40- 32003·120021 23类型四积的乘方在生活中的应用例 1 地球可以近似的看做是球体,假如用 V、r 分别代表球的体积和半径,那么 V4 r 33；地球的半径约为6103千米,它的体积大约是多少立方千米？随堂练习（1）一个正方体棱长是 3× 10 2 mm,它的体积是多少（2）假如太阳也可以看作是球体,它的半径是地球的方千米呢？”当堂测评一、判定题mm？10 2 倍,那么太阳的体积约是多少立1xy 3 xy 33 22xy 36x3y3 3- 3a329a 6 42 x 338 x 35 a4 b4a 16b 二、填空题1- x23_,- x32_2-1xy 2 2_24x 3 2·x 5_5a 3 na n xn、x 是正整381x2y10 2数,就 x_名师归纳总结 6.（ 0. 25）11× 411_ （ 0. 125）200× 8201_ 第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、拓展：已知 n 为正整数,且x2n 4求（ 3x3n）213（x2）2n的值（1）（2）已知 xn5,yn3,求（ xy）2n 的值2 13（x 2）2m 的值（3）如 m 为正整数,且x2m3,求（ 3x3m）回忆小结：1. 积的乘方（ab）n（ n 为正整数）2语言表达：名师归纳总结 3积的乘方的推广（abc）n（ n 是正整数）第 10 页,共 10 页- - - - - - -