2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块三 考前增分篇二小题专项限时突破 5．解析几何 .doc

二、小题专项，限时突破5解析几何(时间：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)1已知a为实数，直线l1：axy1，l2：xay2a，则“a1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由“l1l2”得a210，且a2a11，解得a1或a1，所以“a1”是“l1l2”的充分不必要条件故选A.答案A2(2017广州一模)若一个圆的圆心是抛物线x24y的焦点，且该圆与直线yx3相切，则该圆的标准方程是()Ax2(y1)22 B(x1)2y22Cx2(y1)24 D(x1)2y24解析抛物线x24y的焦点为(0,1)，即圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2(y1)2r2(r>0)，因为该圆与直线yx3相切，故r，故该圆的标准方程是x2(y1)22.选A.答案A3已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若F1PF245，则椭圆的离心率为()A. B. C.1 D.1解析根据题意可知，在RtPF1F2中，|PF2|，|F1F2|2c，F1PF245，所以|F1F2|PF2|，所以2c，又b2a2c2，代入整理得c22aca20，所以e22e10，即e1，又0<e<1，所以e1.答案D4圆x2y24x0与圆x2y28y0的公共弦长为()A. B. C. D.解析解法一：联立得得x2y0，将x2y0代入x2y24x0，得5y28y0，解得y10，y2，故两圆的交点坐标是(0,0)，则所求弦长为 ，选C.解法二：联立得得x2y0，将x2y24x0化为标准方程得(x2)2y24，圆心为(2,0)，半径为2，圆心(2,0)到直线x2y0的距离d，则所求弦长为2，选C.答案C5(2017合肥一模)设圆x2y22x2y20的圆心为C，直线l过(0,3)，且与圆C交于A，B两点，若|AB|2，则直线l的方程为()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，联立方程得得或|AB|2，符合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx3，圆x2y22x2y20，即(x1)2(y1)24，其圆心为C(1,1)，圆的半径r2，圆心C(1,1)到直线ykx3的距离d，d22r2，34，解得k，直线l的方程为yx3，即3x4y120.综上，直线l的方程为3x4y120或x0.故选B.答案B6已知点A(4,4)在抛物线y22px(p>0)上，该抛物线的焦点为F，过点A作该抛物线准线的垂线，垂足为E，则EAF的平分线所在直线的方程为()A2xy120 Bx2y120C2xy40 Dx2y40解析因为点A(4,4)在抛物线y22px(p>0)上，所以168p，所以p2，所以抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x1，E(1,4)由抛物线的定义可得|EA|AF|，所以EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线因为直线EF的斜率k2，所以EAF的平分线所在直线的方程为y4(x4)，即x2y40.答案D7(2017宁波九校联考(二)过双曲线x21(b>0)的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线的两条渐近线分别交于B，C，且2，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.解析由题意可知，左顶点A(1,0)又直线l的斜率为1，所以直线l的方程为yx1，若直线l与双曲线的渐近线有交点，则b1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为ybx，ybx，所以可得xB，xC.由2，可得2(xBxA)xCxB，故2，得b2，故e.答案C8已知双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点P在双曲线的左支上，若|BN|AN|12，则a()A3 B4 C5 D6解析如图，连接PF1，PF2，因为F1是MA的中点，P是MN的中点，所以PF1是MAN的中位线，所以|PF1|AN|，同理|PF2|BN|，所以|BN|AN|2|PF2|PF1|.因为P在双曲线的左支上，所以根据双曲线的定义可得|PF2|PF1|2a，所以|BN|AN|2|PF2|PF1|4a12，所以a3.答案A9已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(a>b>0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B. C. D.解析设E(0，m)，则直线AE的方程为1，由题意可知M，和B(a,0)三点共线，则，化简得a3c，则C的离心率e.答案A10若抛物线x24y的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，过M，N两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T，则的值为()A0 B1 C2 D3解析依题意可知，F(0,1)，直线MN不与x轴垂直，所以设直线MN的方程为ykx1.由得x24kx40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x24k，x1x24，(x2x1，y2y1)(x2x1，k(x2x1)由x24y，得yx，所以切线MT的方程为yy1x1(xx1)，切线NT的方程为yy2x2(xx2).由得，T(2k，1)，则(2k，2)，所以0.答案A11已知双曲线E：1(a>0，b>0)的右顶点为A，抛物线C：y28ax的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P，使得PAFP，则E的离心率的取值范围是()A(1,2) B.C(2，) D.解析双曲线E：1(a>0，b>0)的右顶点为A(a,0)，抛物线C：y28ax的焦点为F(2a,0)，双曲线的渐近线方程为yx，可设P，则有，由PAFP，得0，即(ma)(m2a)m20，整理得m23ma2a20，由题意可得9a242a20，即有a28b28(c2a2)，即8c29a2，则e.由e>1，可得1<e.故选B.答案B12设直线l与椭圆1相交于不同的两点A，B，与圆(x1)2y2r2(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A(1，) B(2，)C(2，) D(1，)解析当l的斜率不存在时，易知直线l有2条，所以当l的斜率存在时，直线l有2条设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，代入椭圆方程相减，整理得2(y1y2)(y1y2)(x1x2)(x1x2)当l的斜率k存在时，利用点差法可得2ky0x0.因为直线l与圆相切，所以，所以x02.将x2代入椭圆方程，得y26，所以<y0<.因为M在圆上，所以(x01)2yr2，所以r2y1<7.因为直线l有2条，M为AB的中点，所以y00，所以1<r2<7，故1<r<.所以若直线l恰有4条，则1<r<，故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_解析设圆心C到直线l的距离为d，则有cos，要使ACB最小，则d要取到最大值，此时直线l与直线CM垂直而kCM1，故直线l的方程为y21(x1)，即xy30.答案xy3014(2017揭阳一模)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为_解析由题意可设抛物线的标准方程为x22py(p>0)由定义知P到准线的距离为4，故24，得p4，所以抛物线的方程为x28y，代入点P的坐标得m4.答案415设点P为椭圆C：1(a>2)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且F1PF260，则PF1F2的面积为_解析由题意知，c.又F1PF260，|F1P|PF2|2a，|F1F2|2，|F1F2|2(|F1P|PF2|)22|F1P|PF2|2|F1P|PF2|cos604a23|F1P|PF2|4a216，|F1P|PF2|，SPF1F2|F1P|PF2|sin60.答案16(2017昆明二模)直线l：yk(x)与曲线C：x2y21(x<0)交于P，Q两点，则直线l的倾斜角的取值范围是_解析曲线C：x2y21(x<0)的渐近线方程为yx，直线l：yk(x)与曲线C交于P，Q两点，所以直线的斜率k>1或k<1，所以直线l的倾斜角，由于直线l的斜率存在，所以，所以直线l的倾斜角的取值范围是.答案