2022年新人教版初二上《三角形》知识点和题型解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 一、三角形及其特点注：三角形由三条边、三个顶点、三个角组成；顶点为A,B,C 的三角形可以表示为ABC,顶点无次序之分,顶点不同,三角形就不同；三角形具有稳固性的几何原理,四边形具有不稳固性的几何原理；将 n 边形进行稳固,需要（n-3 ）条对角线；0、图中有三角形的个数为（）A 、 4 个B、 6 个C、 8 个D、10 个0、图中有几个三角形？用符号表示图中全部的三角形；1、将一扇窗户打开后, 用窗钩可将其固定, 这里所运用的几何原理是 A. 三角形的稳固性） B.两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D.垂线段最短1、以下说法不正确选项（A周长相等的两个等边三角形面积相等 B面积相等的两个等边三角形周长相等 C三角形具有稳固性 D 多边形具有稳固性 1、下面的生活事例中,利用了三角形的稳固性的是（） A 制作推拉门窗时,把金属条做成四边形 B 工人师傅常在一个四边形的对角线上钉一根木条 C 桌子常作成四条腿 D小明把一个正方形拉伸后使正方形变形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、我们学校校门口的铁门,呈平行四边形, 拉进拉出, 伸缩自如, 它应用的原理是 （）A三角形的稳固性 B三角形的不稳固性C四边形的稳固性 D四边形的不稳固性2、不是利用三角形稳固性的是 A自行车的三角形车架 B三角形房架C照相机的三角架 D矩形门框的斜拉条二、三角形的种类注：三角形的种类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形；锐角三角形性质及判定方法：三个角都是锐角,任意两个角相加之和大于 90°直角三角形性质和判定方法：有一个角为 90° ,另外两个角相加是 90°钝角三角形性质和判定方法：有一个角是钝角,另外两个角相加小于 90°等腰三角形性质及判定方法：腰相等、底角相等等边三角形性质及判定方法：三条边相等；三个角相等；两个角是 60° ；一个角是 60° 的等腰三角形；0、以下说法 :1 三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；2 三角形两边之和不肯定大于第三边；3 等边三角形肯定是等腰三角形；4 有两边相等的三角形肯定是等腰三角形 . 其中说法正确的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个三、三角形的边长关系注：三角形, 两边之和大于第三边,a+b>c, 由于两点之间线段最短；又有不等式的基本性质 ,两边同时减去 b,我们可以得到 a>c-b ,即：三角形,两边之差小于第三边；在判定三个长度能否组成三角形,我们只用做一个判定,那就是, 最小的两边相加大于最大边即可；在求范畴是,两边之差要是非负数,也就必需选出两条由大小之分的边做差和作和；0、以下说法正确的有（填番号）_ 名师归纳总结 三条线段a、b、c,且 a>b>c,如 a<b+c,就这三条线段能组成一个三角形；第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有两条边相等的三角形是等腰三角形；三边长分别为 5,10, 5 的三角形是等腰三角形；0、如三角形边长分别为 3,5,a,就 a 的取值范畴为 _ 0、 ABC 中,如 AB=BC=5 ,就 _<AC<_ 0、在 ABC 中,假如 AB 5,AC 7,那么 _BC_；假如 AB AC 8,那么 _ BC_. 00、 ABC 中,a3xcm,b4xcm, c 14cm,就 x 的取值范畴是（7x）A 2x14Bx2Cx14D1400、已知 a、b、 c 是 ABC 三边的长,化简|a b c |+|b c a |+|c a b |；1、以以下各组线段为边 , 能组成三角形的是 A. 2 cm ,3 cm ,5 cm B. 3 cm ,3 cm ,6 cm C. 5 cm ,8 cm ,2 cm D. 4 cm ,5 cm ,6 cm1、列长度的三条线段中,能组成三角形的是（）A 、3cm,5cm,8cm B、8cm,8cm,18cm C、0.1cm,0.1cm, 0.1cm D、3cm,40cm,8cm 1、满意以下条件的三条线段 a、 b、c 中,肯定不能构成三角形的是（）A a = m+1, b = m+2, c = m+3 m>0 B a : b : c = 2 : 3 : 5 1 1 1Ca m , b m c m Da = 2k,b = 3k,c = 5k 1 k 15 2 311、以长为 13cm、10cm、5cm、7cm 的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11、已知三角形的周长为 9,且三边长都是整数,就满意条件的三角形共有（）A 2 个 B3 个 C 4 个 D5 个2、等腰三角形的两边分别长 7cm 和 13cm,就它的周长是（）A 27cm B33cm C27cm 或 33cm D以上结论都不对2、等腰三角形两边长分别为 5 和 7,就该三角形周长为（）A 17 B19 C17 或 19 D无法确定22、已知 ABC 是等腰三角形；假如它的两条边的长分别为8 厘米和 3 厘米,那么它的周长是多少？假如它的周长为18 厘米,一条边的长为8 厘米,那么它的腰长是多少？四、与三角形相关的线高名师归纳总结 注：高是求三角形面积的要点,三角形有三个顶点和三条边,所以有三条高,三条高交于一第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点的三角形是直角三角形；三角形有三条边和对应的三条高,所以求面积的方法有三种,三种求出的结果是一样的,我们应当取最简洁的那一种；假如题目告知了两种,那么其中一种未知的边或高就能列方程求出；1、假如一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点, 那么这个三角形是 A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、如下列图 , AD、CE分别是ABC 的高 ,BC12,AB10,AD6, 求 CE 的长 . AEBDC2、如图, AB BD 于 B,AC CD 于 C,AC 与 BD 交于 E,那么 ADE 的边 DE 上的高是 _；AE 上的高是 _ 如 AE=5 ,DE=2 ,CD=9 ,求 AB 的长；5EADB C角平分线注：三角形有三个角, 三个角的角平分线都叫做三角形的角平分线,分线；所以三角形有三条角平名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 ECD- - - - - - - - - O16. 如图 , AD 是ABC 的角平分线 , DE AB , DF A F AC , EF 交 AD 于点 O . B请问 : DO 是DEF的角平分线吗 .假如是 , 请赐予证明；假如不是, 请说明理由 . 中线及分点线注：三角形中线将三角形的面积平分,由于高为同一条高,第相等,所以面积相等；含比例的分点线将三角形的面积分为与比例与线段比例相等的两部分；0、如下列图 , AM 是ABC 的中线 , 那么如用S 表示ABM 的面积 , 用 S 表示 ACM 的面积 , 就 S 与 S 的大小关系是 A. S 1 S B. S 1 S 2C. S 1 S D. 以上三种情形都可能0、 能将三角形面积平分的是三角形的（）A、 角平分线B、高C、中线D、外角平分线三线合一注：等腰三角形的底边上的高是三角形的底边中线和顶角角平分线；0、如下列图,在 ABC 中, ACB=90° ,把 ABC 沿直线 AC 翻折 180°,使名师归纳总结 点 B 落在点 B 的位置,就线段AC 具有性质（）第 5 页,共 14 页A是边 BB 上的中线B是边 BB 上的高- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C是 BAB 的角平分线 D以上三种性质存在ABCB'五、三角形内角和三角形内角和注：三角形内角之和为 180° ,知道了两内角之和,便知道了第三角；0、如图, B 在 A的南偏西 45° 方向, C在 A 的南偏东 15° 方向, C在 B 的北偏东 80° 方向,ACB是多少度？0、如图是一副三角尺拼成的图案,就AEB _ A E D C B 00、已知：如图,CD AB , A=400, B=60 0,那么 1= 度, 2= 度1、三角形的三个外角之比为2 23,就此三角形为 名师归纳总结 A 、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形）D、等边三角形第 6 页,共 14 页1、在ABC 中,A:B2 :1,C60, 就A_. 1、在ABC中,如 A= B =1 2C,就 C =_1、 ABC 中, A=2 B3C,就这个三角形是（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D含 30°角的直角三角形1、在 ABC中, A=1 2B=1 3C,就此三角形是（） A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D等腰三角形三角形内角的可能性（锐角、直角、钝角）0、以下说法正确选项 B.三角形的内角中最多有两个锐角 A. 三角形的内角中最多有一个锐角C. 三角形的内角中最多有一个直角 D.三角形的内角都大于60°0、如图 , 三角形被遮住的部分不行能是 两个锐角 A. 一个锐角 , 一个钝角 B. C. 一个锐角 , 一个直角 D.两个钝角0、以下说法正确的有（填番号）_ 三角形中最大的角是 70 ,那么这个三角形是锐角三角形；一个三角形中最多有三个锐角,最少有两个锐角； 一个等腰三角形肯定是锐角三角形；一个三角形最少有一个角不大于 60 ；0、三角形的三个外角中最多有 _个锐角,最少有 _个钝角；0、设 , , 是三角形的三个内角,就 + , + , + 中（） A有两个锐角、一个钝角 B有两个钝角、一个锐角 C至少有两个钝角 D三个都可能是锐角六、三角形内角与外角的关系注：三角形一外角等于与其不相邻的两内角之和,从而大于其中任意一个角；0、如图,从A 处观测 C 处仰角 CAD=300,从 B 处观测 C 处的仰角 CBD=450,从 C 外观测 A 、B 两处时视角 ACB= 度C名师归纳总结 AB 第（ 12）题D第 7 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0、已知：如图,AD 是 ABC 的角平分线, AE 是 ABC 的外角平分线,如DAC 20°,问 EAC （）C、80°D、90°A、60°B、 70°FAEBDC0、如图 , 已知1100,2140, 就3的度数是 _. 0、如图 6,D、B、C 在同始终线上,七、多边形多边形的概念A=60° , C=50°, D=25° ,就 1=_ A E 1 D B C 1以下说法正确的有（填番号）_ 由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形；由不在同始终线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形；在同一平面内,四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形；从 n 边形一个顶点动身,可以引出（n-3 ）条对角线,得到（n-2 ）个三角形；没有对角线的多边形只有三角形；正多边形都是凸多边形；2各个角 _,各条边 的多边形叫正多边形；4以下多边形是凸多边形的是（）多边形内角和名师归纳总结 注：多边形内角和为（n-2 ）×180 ° ,由于在三角形的基础上,没增加一条边,就相当于增第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 加了一个三角形,内角之和就增加了180 ° ；正多边形内角之和相等,由于知道了边数就知道了角的度数 =（n-2 ）×180° ÷n,知道了角的度数就知道了边数=360÷ 180 ；0、n n 为整数 , 且 n 3 边形的内角和比 n 1 边形的内角和小 度. 0、 一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的（）A 内角和增加 360°B外角和增加 360°C对角线增加一条 D内角和增加 180°0、我们知道,一个多边形削减一条边,内角和就削减180°,由此联想到,假如把一个多边形剪去一个角,那么它的内角和有何变化？0、四边形中,假如有一组对角都是直角,那么另一组对角可能 A都是钝角B都是锐角C是一个锐角、一个钝角D是一个锐角、一个直角0、已知四边形ABCD 中,A:B:C:D1: 2 :3 : 4, 就C 的度数为 _. 0、如一个多边形的内角和等于720 , 就这个多边形的边数是 A.5 B.6 C.7 D.8 1、如图,分别以四边形的各个顶点为圆心半径为2 作圆（四边形的每一边长都大于 4）,问这些圆与四边形的公共部分的面积之和是多少？多边形外角和注：多边形外角和为 360° ,是永久不变的,由于内角和为（n-2 ）×180 ° ,而内角与外角都是一对对互补的,也就是内外角总和为 n× 180 ° ,从而内外角总和内角总和 =外角总和=360 ° ；由于外角度数肯定,所以角越少,外角就越大,从而三角形的外角为钝角的概率 最大,为三个,当然,其它多边行都可以有三个外钝角,不过是不能超过的；正多边形只有等边三角形有外钝角和内锐角,正四边形有外直角和内直角,其它正多边形都是外锐角和内钝角；正多边行的内角相等、边相等, 但边相等的不肯定是正多边行,内角相等的也不肯定是正多边形,只有两者都符合是才是正多边形；一般求内角相等的多边形的边数,能用到外角总和除以内角就更简便；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形两外角之和等于与它们不相邻的两内角之和；0、如多边形的边数增加一条,就这个多边形的外角和增加0、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）ADFEA 互为余角B互为邻补角C两个角相等D外角大于内角0、一个多边形的外角中,钝角的个数不行能是 A1 个B2 个C3 个D 4 个BC1、如下列图, 分别以 n 边形的顶点为圆心,以单位 1 为半A 1A n名师归纳总结 径画圆,就图中阴影部分的面积之和为个平A 4A 5,第 10 页,共 14 页方单位A 2A 32、1 如图 , 试争论其中1、2 与3、4之间的数量关系；231451653624240 2假如我们把1、2称为四边形的外角, 那么请你用文字描述上述的关系式. 3用你发觉的结论解决以下问题: BC如图 , AE、DE分别是四边形ABCD 的外角NAD、MDA的平分线 ,求E 的度数 . CEBDAMN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 八、找规律注：找规律,一般分为图形规律和数量规律图形规律一般要观看各部分的变化情形,总结出变化规律；数字变化规律, 要看数量每次增加的多少,一般可以借图形增长的部分来总结增长规律；0、.依次观看左边三个图形,并判定照此规律从左向右第四个图形是（）（ A）（B）（C）（ D）1、如图 , 用黑、 白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律 , 拼成如干个图案 , 就第 n 个图案中白色地砖的块数为 A. 2 n 4 B. 3 n 4 C. 4 n 3 D. 4 n 21、填表：用长度相等的火柴棒拼成如下列图的图形三角形的个数1 2 3 4 5 n 全部火柴的根数 3 5 7 9 2、如下列图的是由如干盆花组成的形如三角形的图案 ,每条边 包括两个顶点 有 n n>1 盆花 ,每个图案花盆的总数为 S,按此规律推断 S 与 n 有什么关系 ,并求出当 n=13 时, S 的值；n=2,s=3n=3,s=6n=4,s=9名师归纳总结 2、如下列图,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20 层第 11 页,共 14 页n=20 时,需要多少根火柴. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、观看并运算以下每个图形的全部三角形的个数, 依据其变化规律, 可得到第 10 个图形的三角形的个数是 个. 九、多边形对角线注：凸（正） n 变形的对角线,从一点开头引出全部存在的对角线,自己不算,旁边两点不能连接,这样就有（n-3 ）条；然后顺时针或逆时针方向,从其次点引出全部未被连的对角线,也是（ n-3 ）条；从第三点引出全部未被连接的对角线,原来也是有（n-3 ）条,但是由于第一点已经向第三点连出了一条,所以只能连（n-4 ）条；第四点,由于第一点和其次点都向它连过了,所以只能连（n-5 ）条； ；第（ n-2 ）个点能连出到第n 个点的一条对角线；第（ n-1 ）和第 n 个点没有可以连的点了；所以凸（正）S=n-3+n-3+n-4+n-5+ +2+1 =n-3+n-2n-3÷2 = （ n2-3n ）÷20、细心地填一填,你发觉有什么规律 . n 变形的对角线的总和为：多边形的边数3 4 5 6 n 多边形内角的个数多边形外角的个数从一个顶点引出的对角线的条数多边形总共对角 线的条数 从一个顶点引出的对角 线分成的三角形的个数规律： _ _ _ _ 0、一个多边形从每一个顶点动身都有 4 条对角线 , 那么这个多边形的内角和为 _. 0、如从一个多边形的一个顶点动身,最多可以引 8 条对角线,就它是（） A 十三边形 B 十二边形 C 十一边形 D 十边形名师归纳总结 1、六边形共有条对角线,它的内角和是度第 12 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、五边形的对角线有条,十五边形的对角线有条；1、一个多边形的内角和为 720°,那么这个多边形的对角线条数为（）A6 条 B7 条 C8 条 D9 条1、某学习小组有 6 人,他们任意两人之间争论一个问题,他们一共争论了多少个问题？六边形的六个顶点之间一共有多少条连线（包括边和对角线）？二者之间有何联系？2、一个多边形共有 27 条对角线,就这个多边形的边数是 _. 2、一个多边形有 27 条对角线,就这个多边形的边数为（）A 8 B9 C10 D11 2、如一个多边形共有十四条对角线,就它是（） A六边形 B七边形 C八边形 D九边形十、镶嵌单一镶嵌注：保证角的度数能整除 360° 即可；0、平面图形能否镶嵌,关键是看每个拼接点处的各个角之和能否等于 _度1、现有几个内角分别为 60 0、90 0、108 0、120 0、和 135 0 的正多边形,就其中内角为_ 的正多边形可以镶嵌1、用外形、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）A等腰三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形组合镶嵌注：可以通过推测、尝试来查找答案；当要求出全部答案,就应当列出二元一次方程求正整数解；有时我们可以从已有组合的图形中发觉其它的可组合图形（一般不是正多边形）；0、在平面内,有一条公共边的正方形和正六边形如下列图放置,就 =_0、小敏家预备选用两种外形的地板砖铺地, 现在家中已有正六边形地板砖, 以下外形的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是 正五边形 D.正八边形 A. 正三角形 B.正方形 C.0、用同一种正五边形或正八边形的瓷砖_ 铺满地面； 填“能”或“ 不能 ” 名师归纳总结 0、以下正多边形中,与正三角形同时使用,能进行镶嵌的是（）第 13 页,共 14 页正十二边形正十边形正八边形正五边形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0、不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为（）A正八边形和正方形 B正五边形和正十边形C正六边形和正三角形 D正六边形和正八边形0、用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案 . 说明理由；1、用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_个正三角形和 _ 个正六边形；或在每个顶点处有 _个正三角形和 _个正六边形1、用正多边形镶嵌, 设在一个顶点四周有m 个正方形、 n 个正八边形, 就 m=_n=_ 2、用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情形有（）A1 种 B2 种 C3 种 C4 种2、用正三角形和正六边形镶嵌,如每一个顶点四周有 m 个正三角形、 n 个正六边形, 就 m、n 满意的关系式是（）A2m+3n=12 Bm+n=8 C 2m+n=6 Dm+2n=6 2、请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案,你能设计出多少种不同的方案 .画出草图；3、如下列图的地面全是用正三角形的材料铺设而成的；（1）用这种外形的材料为什么能铺成平整、无隙的地面 . （2）像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料 .为什么 . （3）你能不能另外想出一种用多边形（不肯定是正多边形）的材料铺地面的方案 .把你想到的方案画成草图；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页