2018届高三二轮复习数学（文）（人教版）阶段提升突破练：（五） .doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升突破练(五)(解析几何)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017资阳二模)双曲线E:-=1(a>0,b>0)的一个焦点F到E的渐近线的距离为a,则E的离心率是()A.B.C.2D.3【解题导引】由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线的距离为b=a,进而由双曲线离心率公式计算可得答案.【解析】选C.根据题意,双曲线E:-=1的焦点在x轴上,则其渐近线方程为y=x,即aybx=0,设F(c,0),F到渐近线ay-bx=0的距离d=b,又由双曲线E:-=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为a,则b=a,c=2a,故双曲线的离心率e=2.【加固训练】若双曲线x2-y2=2右支上一点(s,t)到直线y=x的距离为2,则s-t的值等于()A.2B.2C.-2D.-2【解析】选B.因为双曲线x2-y2=2右支上一点(s,t)到直线y=x的距离为2,所以d=2,所以|s-t|=2.又P点在右支上,则有s>t,所以s-t=2.2.(2017昆明二模)已知抛物线x2=4y的焦点为F,准线为l,抛物线的对称轴与准线交于点Q,P为抛物线上的动点,|PF|=m|PQ|,当m最小时,点P恰好在以F,Q为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为()A.3-2B.2-C.-D.-1【解析】选D.由已知,F(0,1),Q(0,-1),过点P作PM垂直于准线,则PM=PF.记PQM=,则m=sin,当最小时,m有最小值,此时直线PQ与抛物线相切于点P,设P,可得P(2,1),所以|PQ|=2,|PF|=2,则|PF|+|PQ|=2a,所以a=+1,c=1,所以e=-1.3.已知直线l:kx+y-2=0(kR)是圆C:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长为()A.2B.2C.3D.2【解题导引】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线l:kx+y-2=0经过圆C的圆心(3,-1),求得k的值,可得点A的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得AB的长.【解析】选D.由圆C:x2+y2-6x+2y+9=0得,(x-3)2+(y+1)2=1,表示以C(3,-1)为圆心、半径等于1的圆.由题意可得,直线l:kx+y-2=0经过圆C的圆心(3,-1),故有3k-1-2=0,得k=1,则点A(0,1),即|AC|=.则线段|AB|=2.4.(2017深圳二模)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,M是双曲线上异于A1,A2的任意一点,直线MA1和MA2分别与y轴交于P,Q两点,O为坐标原点,若|OP|,|OM|,|OQ|依次成等比数列,则双曲线的离心率的取值范围是()A.(,+)B.,+)C.(1,)D.(1,【解析】选A.由题意得A1(-a,0),A2(a,0),而M是双曲线上的点,令M(m,n),求得直线MA2:y=(x-a),MA1:y=(x+a),所以Q,P;而|OP|,|OM|,|OQ|依次成等比数列,所以|OP|OQ|=|OM|2,即=m2+n2;而-=1;联立解得a2=,c2=;所以离心率e=;经验证,n=0时,不满足题意,所以双曲线的离心率e>.即双曲线的离心率的取值范围是(,+).5.(2017长沙二模)与圆x2+(y-2)2=2相切,且在两坐标轴上截距相等的直线有()A.6条B.4条C.3条D.2条【解题导引】可设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线方程为x+y=a,与圆的方程x2+(y-2)2=4联立,利用=0即可求得a的值,从而可求得直线方程;另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况.【解析】选C.设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线l的方程为x+y=a,则由题意得:来源:学科网消去y得:2x2+(4-2a)x+a2-4a+2=0,因为l与圆x2+(y-2)2=2相切,所以=(4-2a)2-42(a2-4a+2)=0,解得a=0(舍去)或a=4,所以l的方程为x+y=4;当坐标轴上截距都为0时,由图可知y=x与y=-x与该圆相切.共有3条满足题意的直线.6.(2017武汉一模)点M是抛物线x2=2py(p>0)的对称轴与准线的交点,点F为抛物线的焦点,P在抛物线上,在PFM中,sinPFM=sinPMF,则的最大值为()A.B.1C.D.【解题导引】由正弦定理求得|PM|=|PF|,作PB垂直于准线于点B,根据抛物线的定义,则=,sin=,则取得最大值时,sin最小,此时直线PM与抛物线相切,将直线方程代入抛物线方程,=0,求得k的值,即可求得的最大值.【解析】选C.过P作准线的垂线,垂足为B,则由抛物线的定义可得|PF|=|PB|,由sinPFM=sinPMF,则PFM中由正弦定理可知:|PM|=|PF|,所以|PM|=|PB|,所以=,设PM的倾斜角为,则sin=,当取得最大值时,sin最小,此时直线PM与抛物线相切,设直线PM的方程为y=kx-,则即x2-2pkx+p2=0,所以=4p2k2-4p2=0,所以k=1,即tan=1,则sin=,的最大值为=.【加固训练】已知抛物线y2=4x,圆F:(x-1)2+y2=1,过点F作直线l,自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D(如图所示),则|AB|CD|的值正确的是()来源:Zxxk.ComA.等于1B.最小值是1C.等于4D.最大值是4【解析】选A.因为y2=4x,焦点F(1,0),准线l0:x=-1.由定义得:|AF|=xA+1,又因为|AF|=|AB|+1,所以|AB|=xA,同理:|CD|=xD,当lx轴时,则xD=xA=1,所以|AB|CD|=1,当l:y=k(x-1)时,代入抛物线方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,所以xAxD=1,所以|AB|CD|=1.综上所述,|AB|CD|=1.7.(2017郴州二模)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y-1=0对称,则椭圆C的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解题导引】由椭圆的离心率,求得b=c,则椭圆的标准方程转化成x2+2y2=2b2,求得右焦点关于直线x+y-1=0对称的点,代入椭圆方程,即可求得b和a的值,求得椭圆方程.【解析】选A.由椭圆的离心率e=,则a=c,由b2=a2-c2=c2,则b=c,则设椭圆方程为x2+2y2=2b2.设右焦点(b,0)关于l:y=-x+1的对称点设为(x,y),则解得由点(1,1-b)在椭圆上,得1+2(1-b)2=2b2,b2=,a2=,所以椭圆的标准方程为+=1.8.过双曲线x2-=1的右支上一点P,分别向圆C1:(x+4)2+y2=4和圆C2:(x-4)2+y2=1作切线,切点分别为M,N,则|PM|2-|PN|2的最小值为()世纪金榜导学号46854247A.10B.13C.16D.19【解析】选B.圆C1:(x+4)2+y2=4的圆心为(-4,0),半径为r1=2;圆C2:(x-4)2+y2=1的圆心为(4,0),半径为r2=1,设双曲线x2-=1的左、右焦点为F1(-4,0),F2(4,0),连接PF1,PF2,F1M,F2N,可得|PM|2-|PN|2=(|PF1|2-)-(|PF2|2-)=(|PF1|2-4)-(|PF2|2-1)=|PF1|2-|PF2|2-3=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)-3=2a(|PF1|+|PF2|)-3=2(|PF1|+|PF2|)-322c-3=28-3=13.当且仅当P为右顶点时,取得等号,即最小值为13.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2017保定一模)已知等边ABC的两个顶点A(0,0),B(4,0),且第三个顶点在第四象限,则BC边所在的直线方程是_.【解析】如图所示:xC=2,yC=-2tan60=-2,所以C(2,-2).所以BC边所在的直线方程是y=(x-4),即y=(x-4).答案:y=(x-4)10.抛物线x2=-10y的焦点在直线2mx+my+1=0上,则m=_.【解题导引】抛物线x2=-10y的焦点坐标为(0,-2.5),代入直线2mx+my+1=0,可得结论.【解析】抛物线x2=-10y的焦点坐标为(0,-2.5),代入直线2mx+my+1=0,可得-2.5m+1=0,所以m=0.4.答案:0.411.(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是_.【解析】右准线方程为x=,渐近线为y=x,不妨设P,Q,F1(-2,0),F2(2,0),则S=4=2.答案:212.(2017昆明一模)抛物线x2=2py(p>0)上一点A(,m)(m>1)到抛物线准线的距离为,点A关于y轴的对称点为B,O为坐标原点,OAB的内切圆与OA切于点E,点F为内切圆上任意一点,则的取值范围为_.世纪金榜导学号46854248【解题导引】利用点A(,m)在抛物线上,求出m,点A到准线的距离为+=,求出p,即可解出抛物线方程,设点F(cos,2+sin)(为参数),化简数量积,求解范围即可.【解析】因为点A(,m)在抛物线上,所以3=2pm,m=,点A到准线的距离为+=,解得p=或p=6.当p=6时,m=<1,故p=6舍去,所以抛物线方程为x2=y,所以A(,3),B(-,3),所以OAB是正三角形,边长为2,其内切圆方程为x2+(y-2)2=1,如图,所以E.设点F(cos,2+sin)(为参数),则=cos+3+sin=3+sin,所以3-,3+.答案:3-,3+【加固训练】(2017汉中二模)已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|AF|=3|BF|,则直线l的倾斜角为_.【解析】如图,设A,B两点在抛物线准线上的射影分别为E,F,过B作AE的垂线BC,在三角形ABC中,BAC等于直线AB的倾斜角,其正切值即为斜率k值,设|BF|=n,因为|AF|=3|BF|,所以|AF|=3n,根据抛物线的定义得:|AE|=3n,|BF|=n,所以|AC|=2n,在直角三角形ABC中,tanBAC=,所以kAB=kAF=.所以直线l的倾斜角为.根据对称性,直线l的倾斜角为时也满足题意.答案:或三、解答题(每小题10分,共40分)13.(2017浙江高考)如图,已知抛物线x2=y.点A,B,抛物线上的点P(x,y),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.世纪金榜导学号46854249(1)求直线AP斜率的取值范围.(2)求的最大值.【解析】(1)设直线AP的斜率为k,k=x-,因为-<x<,所以直线AP斜率的取值范围是(-1,1).(2)联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是xQ=,因为|PA|=(k+1),|PQ|=(xQ-x)=-,所以|PA|PQ|=-(k-1)(k+1)3,令f(k)=-(k-1)(k+1)3,因为f(k)=-(4k-2)(k+1)2,所以f(k)在区间上单调递增,上单调递减,因此当k=时,|PA|PQ|取得最大值.14.(2017天津高考)已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),右顶点为A,点E的坐标为(0,c),EFA的面积为.世纪金榜导学号46854250(1)求椭圆的离心率.(2)设点Q在线段AE上,|FQ|=c,延长线段FQ与椭圆交于点P,点M,N在x轴上,PMQN,且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.求直线FP的斜率;求椭圆的方程.【解析】(1)设椭圆的离心率为e,由已知,可得(c+a)c=.又由b2=a2-c2,可得2c2+ac-a2=0,即2e2+e-1=0.又因为0<e<1,解得e=.所以,椭圆的离心率为.(2)依题意,设直线FP的方程为x=my-c(m>0),则直线FP的斜率为.由(1)知a=2c,可得直线AE的方程为+=1,即x+2y-2c=0,与直线FP的方程联立,可解得x=,y=,即点Q的坐标为.由已知|FQ|=,有+=,整理得3m2-4m=0,所以m=,即直线FP的斜率为.由a=2c,可得b=c,故椭圆方程可以表示为+=1.由得直线FP的方程为3x-4y+3c=0,与椭圆方程联立消去y,整理得7x2+6cx-13c2=0,解得x=-(舍去),或x=c.因此可得点P,进而可得|FP|=,所以|PQ|=|FP|-|FQ|=-=c.由已知,线段PQ的长即为PM与QN这两条平行直线间的距离,故直线PM和QN都垂直于直线FP.因为QNFP,所以|QN|=|FQ|tanQFN=,所以FQN的面积为|FQ|QN|=,同理FPM的面积等于,由四边形PQNM的面积为3c,得-=3c,整理得c2=2c,又由c>0,得c=2.所以,椭圆的方程为+=1.15.(2017泉州一模)圆F:(x-1)2-y2=1和抛物线y2=4x,过F的直线l与抛物线和圆依次交于A,B,C,D四点,世纪金榜导学号46854251(1)当|BD|+|AC|=7时,求直线l的方程.(2)是否存在过点F的直线l,使得三角形OAB与三角形OCD的面积之比为41,若存在,求出直线l的方程,否则说明理由.【解题导引】(1)先可以设直线AD的方程为y=k(x-1),代入椭圆方程,利用根与系数的关系及抛物线的焦点弦公式,即可求得k的值,求得抛物线方程;也可以由|AD|=2p=5,求得直线AD的倾斜角,即可求得k的值,求得抛物线的方程;(2)由三角形的面积公式,求得|AB|CD|=41,根据抛物线的焦点弦公式,求得|AB|CD|=x1x2=1,即可求得x1及x2,代入即可求得k的值,求得直线AD的方程.【解析】(1)方法一:抛物线的焦点坐标为F(1,0),由题意可知:直线AD的斜率显然存在,设直线AD的方程为y=k(x-1),A(x1,y1),D(x2,y2),则整理得:k2x2-2(k2+2)x+k2=0,来源:Zxxk.Comx1+x2=,x1x2=1,|BD|+|AC|=|AD|+|BC|=7,则|AD|=5,由抛物线的焦点弦公式|AD|=x1+x2+p=x1+x2+2,即=3,解得:k=2,直线l的方程为y-2x+2=0或y+2x-2=0.方法二:设直线AD的方程为y=k(x-1),直线AD的倾斜角为,A(x1,y1),D(x2,y2),则整理得:k2x2-2(k2+2)x+k2=0,x1+x2=,x1x2=1,|BD|+|AC|=|AD|+|BC|=7,则|AD|=5,由|AD|=x1+x2+p=2p=5,解得:tan=2,直线AD的斜率为k=2,直线l的方程为y-2x+2=0或y+2x-2=0.(2)设O到直线AD的距离为d,由OAB与OCD的面积之比为41,即S1S2=41,所以|AB|CD|=41,设直线方程为y=k(x-1),则整理得:k2x2-2(k2+2)x+k2=0,x1+x2=,x1x2=1,而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心,则|BF|=|CF|=1,所以|AB|=|AF|-|BF|=x1,|CD|=|DF|-|CF|=x2.所以|AB|CD|=x1x2=1,解得:|AB|=x1=2,|CD|=x2=,则x1+x2=,解得:k=2,所以直线l的方程为y+2x-2=0或y-2x+2=0.16.已知点P到圆(x+2)2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t(t>0,t1).世纪金榜导学号46854252(1)求动点P的轨迹C的方程.(2)当t=时,将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位,得到曲线G,过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线,垂足分别是P1和P2,求的值.(3)设曲线C的两焦点为F1,F2,求t的取值范围,使得曲线C上不存在点Q,使F1QF2=(0<<).【解题导引】(1)设P(x,y),则P到圆的切线长为,利用勾股定理列方程化简即可得出动点P的轨迹C的方程.(2)先求曲线G的方程,可得曲线G的渐近线方程,设Q(x0,y0),P1(m,m),P2(n,-n),利用数量积运算性质即可得出.来源:学科网(3)对曲线C的类型进行讨论,得出F1QF2的最大值,利用三角恒等变换列不等式解出t的范围.【解析】(1)圆(x+2)2+y2=1的圆心为M(-2,0),半径r=1,设P(x,y),则P到圆的切线长为,所以=t|x|,所以(x+2)2+y2-1=t2x2,整理得(1-t2)x2+y2+4x+3=0.则动点P的轨迹C的方程为(1-t2)x2+y2+4x+3=0.(2)当t=时,轨迹C的方程为-2x2+4x+3+y2=0,即-=1.所以曲线G的方程为-=1,所以曲线G的渐近线方程为y=x,y=-x.设Q(x0,y0),P1(m,m),P2(n,-n),所以=-,=.所以m=,n=,因为-=1,所以=2-5,所以=(m-x0)(n-x0)+(m-y0)(-n-y0)=(m-x0)(n-x0)-(x0-m)(x0-n)=(m-x0)(n-x0),=.(3)曲线C的方程可化为(1-t2)+y2=-3,当0<t<1时,曲线C为焦点在x轴上的椭圆,椭圆的标准方程为+=1,来源:Zxxk.Com所以当Q为短轴端点时,F1QF2取得最大值,设F1QF2的最大值为,则tan2=,所以cos=1-2t2,若曲线C上不存在点Q,使F1QF2=,则>,所以cos<1-2t2,解得0<t<.当t>1时,曲线C为焦点在x轴的双曲线,所以0<F1QF2,所以当0<<时,曲线C上始终存在点Q使得F1QF2=.综上,当0<t<时,曲线C上不存在点Q,使F1QF2=.【加固训练】(2017海口一模)在平面直角坐标系中,已知两定点A和B(,0),点M是平面内的动点,且|+|+|+|=4.(1)求动点M的轨迹E的方程.(2)设F2(1,0),R(4,0),自点R引直线l交曲线E于Q,N两点,求证:射线F2Q与射线F2N关于直线x=1对称.【解题导引】(1)设M(x,y),根据条件列方程化简即可.(2)设l的方程为y=k(x-4),联立方程组消元,利用根与系数的关系得出F2Q和F2N的斜率,根据两直线的斜率的关系得出结论.【解析】(1)设M(x,y),+=(x+1,y),+=(x-1,y),则|+|=,|+|=,由于|+|+|+|=4,即+=4,设F1(-1,0),F2(1,0),则|F1M|+|F2M|=4,点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,故a=2,c=1,b=,所以,动点M的轨迹E的方程为+=1.(2)设Q(x1,y1),N(x2,y2),直线l:y=k(x-4),联立方程组得(3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0,所以=144(1-4k2)>0,解得:-<k<,且x1+x2=,x1x2=,又y1=k(x1-4),y2=k(x2-4),+=+=k.由于2x1x2-5(x1+x2)+8=2-5+8=0,所以,+=0,即=-,所以射线F2Q与射线F2N关于直线x=1对称.关闭Word文档返回原板块