2022年用函数观点看一元二次方程 .pdf
26.2 用函数观点看一元二次方程仲里中学郑尚华【教学任务分析】教学目标知识技能了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根过程方法1. 建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合2. 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系3. 通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维情感态度1. 通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情2. 通过观察二次函数图象与x 轴的交点个数， 讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想重点利用二次函数图象解一元二次方程. 难点将方程转化为二次函数，二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计二次备课情境引入1.解出下列方程：220 xx220 xx2690 xx2. 一 元 二 次 方 程 的 解 的 情 况 与24bac有什么样的关系，请你写出来？3.在同一坐标系中画出下列函数的图象：962xxy; 22xxy;22xxy教师利用学案出示题目，学生独立完成，组内交流答案. 自主探究1. 数学活动独立完成题目【问题 1】如图 26.21, 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时, 球的飞行路线是一条抛物线 , 如果不考虑空气阻力, 球的飞行高度h ( 单位 : m) 与飞行时间教师利用学案出示问题，学生分析理解 注意学生对高度、时间的理解分析： h 是 t 的二次函数；（1）当h取具体值时，得到关于t的一元二次方程？（2）如何求解一元二次方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页合作交流t( 单 位 : s) 之 间 具 有 关 系 ：2520tth（1）球的飞行高度能否达到15 m? 若能 , 需要多少时间 ? （2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能 , 需要多少时间 ? （3） 球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能 , 需要多少时间 ? （ 4）球从飞出到落地要用多少时间? 242010515O图 26.212.数学活动结合以上题目，阅读课文；先独立思考，然后在小组内部交流 . 二次函数与一元二次方程的关系是什么？3.数学活动独立思考观察【情境引入】中画出的二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有, 求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得到相应的一元二次方程吗？4.数学活动在小组内部交流，归纳结论 . （1）二次函数图象与x 轴的交点的横坐标与相应的一元二次方程的解有怎样的关系？（2）二次函数图象与x 轴的交点的个数与相应的一元二次方程的解的个 数 有 怎 样 的 关 系 ？ 怎 样 用24bac来判断 ? 程的根呢？（3）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？在本次活动中， 教师应关注：（1）学生对问题从函数到方程的转换；（2）学生对根的理解；（3）方程的解与函数中自变量的关系完成题目后，先阅读教材17 页，然后小组进行交流，完成第二个数学活动. 观察【情境引入】 中画出的二次函数的图象， 并阅读教材 18 页前 5 自然段，完成数学活动3.结合以上题目， 阅读教材第18 页卡片上的归纳，在小组内部交流二次函数图象与x轴 的 交 点 个 数 及24bac的关系，形成小组统一意见， 准备小组展示. 教师出示例题请一位学生板练，其他学生练习 .教师巡视，了解学生的学习情况， 并针对在学习中有困难的学生进行个别辅导 .完成练习后，先y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页5.数学活动阅读教材第18 页例题，结合以上结论，利用二次函数的图象求一元二次方程的解，写出步骤 . 【例 】利用函数图象求方程2220 xx的实数根（精确到 0.1 ）6.数学活动总结说出利用函数图象求一元二次方程解的过程，并在小组内交流. 小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决. 在本次活动中， 教师应关注：（ 1）与方程对应的二次函数；（ 2） 由图象求得的根，因为存在误差， 一般是近似的；（ 3）学生对二次函数图象的应用尝试应用1. 抛 物 线)0(2acbxaxy与 x 轴的两个交点的坐标为（2,0）和（23，0） ，则关于x 的一元二 次 方 程02cbxax的 两个根为 _. 2.抛物线822sxy与 x 轴有_ 个交点 . 3.用函数图象求方程0232xx的解 . 选择三个小组进行板练，其他在练习本上练习，完成后由板练的小组进行讲解，其他同学若有意见， 待其完成后进行补充 . 成果展示校运会上，某运动员掷铅球，铅球的飞行高度y(m) 与水平距离x(m)的关系式为7 .122.02xxy，则此运动员的成绩是多少？学习小组内互相交流，讨论，展示 . 补偿1. 已知y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1 的图象与 x 轴交于两点，求k 的取值范围. 针对前几个环节出现的问题，进行针对性的补偿，对学有余力的学生拓展提高.x y 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页提高2. 已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k. （1）求证：此抛物线与x 轴有两个不同的交点 . （2）当 k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标 . 3 已知直线y= 2x+3 与抛物线y=x2相交于 A、B两点，点O为坐标原点 . 求 AOB的面积作业设计作业：1. 必做：课本第19 页，第 1、2、3题. 2. 选作：课本第20 页第 4、5、6 题和同步学习上的题目.作业设必做题和选做题，体现要求的层次性， 以满足不同学生的需要问题最佳解决方案教后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
