2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块一 第三讲　分类讨论思想 .doc

第三讲分类讨论思想思想方法诠释分类讨论思想：是当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学思想.要点一由概念、性质、运算引起的分类讨论解析(1)f(1)e11e01，要使f(1)f(a)2，则需f(a)1.当a0时，由f(a)ea11得a10，即a1；当1<a<0时，由f(a)sin(a2)1得a22k(kZ)，a22k(kZ)，由1<a<0知k只能取0，此时a2，1<a<0，a.综上，a1或，故选B.(2)当n2时，3n，又3n1，两式相减，得23n，所以an6n.由于a17不符合an6n，所以数列an的通项公式为an答案(1)B(2)an解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题的步骤第一步：确定需分类的目标与对象即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标第二步：根据公式、定理确定分类标准运用公式、定理对分类对象进行区分第三步：分类解决“分目标”问题对分类出来的“分目标”分别进行处理第四步：汇总“分目标”将“分目标”问题进行汇总，并作进一步处理对点训练1(2017佛山二模)若椭圆mx2ny21的离心率为，则()A. B.C.或 D.或解析若焦点在x轴上，则方程化为1，依题意得，所以；若焦点在y轴上，则方程化为1，同理可得.所以所求值为或.答案D2已知集合Ax|2x7，Bx|m1<x<2m1，若BA，则实数m的取值范围是_解析当B时，有m12m1，则m2；当B时，若BA，如图则解得2<m4.综上，m的取值范围为(，4答案(，4要点二由图形位置或形状引起的分类讨论解析(1)当椭圆焦点在x轴，即0<m<3时，由tan，得tan60，解得0<m1；当椭圆焦点在y轴，即m>3时，由tan，得tan60，解得m9.综上，m的取值范围是(0,19，)(2)函数f(x)2的图象的对称轴为x，应分<1，11，>1，即a<2，2a2和a>2三种情形讨论当a<2时，由图(1)可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)1a(a1)，由(a1)4，得a5，满足题意当2a2时，由图(2)可知f(x)在1,1上的最大值为f，由4，得a4(舍去)当a>2时，由图(3)可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)a1，由a14，得a5，满足题意综上可知，a5或5.答案(1)A(2)5或5几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论(1)二次函数对称轴的变化；(2)函数问题中区间的变化；(3)函数图象形状的变化；(4)直线由斜率引起的位置变化；(5)圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化；(6)立体几何中点、线、面的位置变化等对点训练3(2017江南十校联考)已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k()A B. C0 D或0解析不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示，由图可知，若要使不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有当直线ykx1与直线x0或y2x垂直时才满足结合图形可知斜率k的值为0或，故选D.答案D4(2017宁波统考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为，则a的值为_解析由三角形面积公式，得31sinA.故sinA.因为sin2Acos2A1，所以cosA .当cosA时，由余弦定理，得a2b2c22bccosA32122138.所以a2.当cosA时，由余弦定理，得a2b2c22bccosA321221312，所以a2.综上a2或2.答案2或2要点三由参数变化引起的分类讨论解(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)()若a0，则f(x)<0，所以f(x)在(，)单调递减()若a>0，则由f(x)0得xlna.当x(，lna)时， f(x)<0；当x(lna，)时，f(x)>0.所以f(x)在(，lna)单调递减，在(lna，)单调递增(2)()若a0，由(1)知，f(x)至多有一个零点()若a>0，由(1)知，当xlna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)1lna.当a1时，由于f(lna)0，故f(x)只有一个零点；当a(1，)时，由于1lna>0，即f(lna)>0，故f(x)没有零点；当a(0,1)时，1lna<0，即f(lna)<0.又f(2)ae4(a2)e22>2e22>0，故f(x)在(，lna)有一个零点设正整数n0满足n0>ln，则f(n0)en0(aen0a2)n0>en0n0>2n0n0>0.由于ln>lna，因此f(x)在(lna，)有一个零点综上，a的取值范围为(0,1)由参数变化引起分类讨论的关注点若遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，本例(1)中f (x)0会得出aex1，因ex>0，故应分a0，a>0讨论(2)中当a>0时，函数f(x)的零点与f(x)的最小值相关，故讨论的依据是f(x)的最小值的正负情况此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏对点训练5(2017广东江门一模)设函数f(x)exax，a是常数(1)若a1，且曲线yf(x)的切线l经过坐标原点(0,0)，求该切线的方程；(2)讨论f(x)的零点的个数解(1)a1时， f(x)exx，f(x)ex1设切点坐标是(m，emm)，则kf(m)em1，故切线方程是：y(emm)(em1)(xm)由0(emm)(em1)(0m)，得m1，所求切线为：y(e1)x.(2)f(x)exa，当a>0时，由f(x)0得xlna.若x<lna，则f(x)<0；若x>lna，则f(x)>0.函数f(x)在区间(，lna)上单调递减，在区间(lna，)上单调递增，f(x)的最小值为f(lna)a(1lna)()0<a<e时，f(lna)a(1lna)>0，f(x)无零点()ae时，f(lna)a(1lna)0，f(x)只有一个零点()a>e时，f(lna)a(1lna)<0，根据f(0)1>0与函数的单调性，f(x)在区间(，lna)和(lna，)各有一个零点，f(x)共有两个零点a0时，f(x)ex，f(x)无零点a<0时，由f(x)0得，exax，因为曲线yex与yax只有一个交点，所以f(x)只有一个零点综上所述，0a<e时，f(x)无零点；a<0或ae时，f(x)有一个零点；a>e时，f(x)有两个零点1分类讨论的原则(1)不重不漏(2)标准要统一，层次要分明(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论2分类讨论的思维流程明确讨论的对象和动机确定分类的标准逐类进行讨论归纳综合结论检验分类是否完备(即检验分类对象彼此交集是否为空集，并集是否为全集)分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”