2022年最新人教版七年级上数学总复习资料最全2.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -人教版七年级数学上册学问大图就ab是；如ab,就ab是；（填正数、负数或0）第一章：有理数一、有理数的基础学问1、三个重要的定义（ 1）正数：像 1、 2.5、这样大于 0 的数叫做正数；（ 2）负数：在正数前面加上“ ” 号,表示比 0 小的数叫做负数；（ 3）0 即不是正数也不是负数,0 是一个具有特别意义的数字,0 是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义；概念剖析： 判定一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+” “ ” 去判定,要严格依据“ 大于 0 的数叫做正数；小于 0 的数叫做负数” 去识别；正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量；全部正整数组成正整数集合；全部负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整数组成整数集合；经常有温差、时差、高度差 海拔差 等等差之说,其算法为高温减低温等等；例 1 以下说法正确选项 A 、一个数前面有“ ” 号,这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“ ” 号,这个数就是正数；D、 0 既不是正数也不是负数；例 2 把以下各数填在相应的大括号中 8,3 ,0.125, 0,1,6 ,0 . 25,4 3正整数集合 整数集合2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数；有理数的分类如下：（ 1）按定义分类：正整数（ 2）按性质符号分类：正有理数正整数 正分数整数0有理数负整数有理数0分数正分数 负分数负有理数负整数 负分数概念剖析： 整数和分数统称为有理数,也就是说假如一个数是有理数,就它就肯定可以化成整数或分数； 正有理数和 0 又称为非负有理数,负有理数和 0 又称为非正有理数； 整数和分数都可以化成小数部分为 0 或小数部分不为 0 的小数,但并不是全部小数都是有理数,只有有限小数和无限循环小数是有理数；例 6 如 a 为无限不循环小数且a0, b 是 a 的小数部分,就ab是（）A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定例 7 如 a 为有理数,就 a 不行能是（）A、整数B、整数和分数C、q p0 D、p负整数集合正分数集合3、数轴例 3 假如向南走 50 米记为是50米,那么向北走782米记为是_, 0 米的意义是_；例 4 对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2 克,记作 +2 克,那么5克表示 _ 学问窗口： 正数和负数通常表示具有相反意义的量,一个记为正数,另一个就记为负数,我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正,把相反意义的量规定为负；标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；画一条水平直线,在直线上取一点表示 0（叫做原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴；在数轴上所表示的数,右边的数总比左边的数大,即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；概念剖析： 画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不行；例 5 如a0,就 a 是；如a0,就 a 是；如ab,数轴的方向不肯定都是水平向右的,数轴的方向可以是任意的方向；1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 数轴上的单位长度没有明确的长度,但单位长度与单位长度要保持相等； 在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个；0 或0.2 有理数在数轴上都能找到点与之对应,一般地, 设 a 是一个正数, 就数轴上表 假如数 a 和数 b 互为相反数,就 a + b =0；a1 ab示数 a 的点在原点的右边,与原点的距离是a 个单位长度；表示数a 的点b在原点的左边,与原点的距离是a 个单位长度；b1 ab0； 在数轴上求任意两点a、b 的距离 L,就有公式Lab或Lba,这a 求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“ ” 即可；两个公式挑选那个都一样；例如ab的相反数是ba；例 8 在数轴上表示数3 的点到表示数 a 的点之间的距离是10,就数 a；例 11 以下说法正确选项（）如在数轴上表示数3 的点到表示数 a 的点之间的距离是 b ,就数 a；例 9 a,b 两数在数轴上的位置如图,就以下正确选项（）A 、如两个数互为相反数,就这两个数肯定是一个正数,一个负数；B、假如两个数互为相反数,就它们的商为-1；A、 a+b0 b0 aD、ab0C、假如 a +b =0 ,就数 a 和数 b 互为相反数；D、互为相反数的两个数肯定不相等；a 0 bB、 ab 0 C、例 12 求出以下各数的相反数3c2aa1ab例 10 以下数轴画正确选项（）0 A 10 1 4例 13 化简以下各数的符号4.5 1325B 学问窗口： 一个数前面加上“ ” 号,该数就成了它的相反数；一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号,偶数个负号相当于210 1 2 C 120 1 2 一个正号,而与正号的个数无关；5、肯定值 2 2D 4、相反数 假如两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数；数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值；（ 1）肯定值的几何意义：一个数的肯定值就是数轴上表示该数的点与原点的距离；（ 2）肯定值的代数意义：一个正数的肯定值是它本身；0 的肯定值是0；一个负数的肯定值0 的相反数是0,互为相反的两个数,在数轴上位于原点的两就,并且与原点的距离相等；概念剖析： “ 假如两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”,不要茫aa0然的认为“ 假如两个数符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数”；是它的相反数,可用字母a 表示如下：a0a0很明显, 数 a 的相反数是a ,即 a 与a 互为相反数； 要把它与倒数区分开；a a0 互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边,一个在原点的右边,（3）两个负数比较大小,肯定值大的反而小；且离原点的距离相等,也就是说它们关于原点对称；2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -概念剖析： “ 一个数的肯定值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”,而距离是非负,母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加；例 21 运算以下各式也就是说任何一个数的肯定值都是非负数,即a0；73 8 1020.12531311120 .25 互为相反数的两个数离原点的距离相等,也就是说互为相反数的两个数肯定 值相等；4832、有理数的减法（ 1）有理数减法法就：减去一个数等于加上这个数的相反数；（ 2）有理数减法常见的错误：顾此失彼,没有顾到结果的符号；仍用学校运算的习惯,不把 减法变加法；只转变运算符号,不转变减数的符号,没有把减数变成相反数；（ 3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法,再按有理数加法法就进行运算；概念剖析： 减法是加法的逆运算,用法就“ 减去一个数等于加上这个数的相反数” 即可转化；转化后它满意加法法就和运算律；例 14 假如两个数的肯定值相等,那么这两个数是 A 、互为相反数B、相等C、积为 0 D、互为相反数或相等例 15 已知 ab>0, 试求|a|b|ab|的值；abab例 16 如 |x|=-x,就 x 是_数；例 17 如 x+3 + y2 =0,就（xy2005= ；例 22运算：71195例 18 将以下各数从大到小排列起来例 23月球表面的温度中午是o 101C,半夜是153oC,中午比半夜高多少度？例 19 5 30、.0 00016 4假如两个数 a 和 b 的肯定值相等,就以下说法正确选项（）例 24 已知 m 是 6 的相反数, n 比 m 的相反数小5,求 n 比 m 大多少？3、有理数的乘法（ 1）有理数乘法的法就：两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与 0 相乘都得 0；A、abB、a1C、ab0D、不能确定b二、有理数的运算 1、有理数的加法（ 2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律： abc=abc；交换律： ab+c=ab+ac；（ 3）倒数的定义：乘积是1 的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么 a 和 b 互为倒数；倒数也（1）有理数的加法法就：同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；肯定值不等的异 号两数相加,取肯定值较大数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反的两可以看成是把分子分母的位置颠倒过来；概念剖析： “ 两个有理数相乘,同号得正,异号得负” 不要误认为成“ 同号得正,异号得个数相加得0；一个数同 0 相加,仍得这个数；负”0,例 20 运算以下各式 多个有理数相乘时,积的符号确定规律：多个有理数相乘,如有一个因数为 （ 3）（ 4）+7 5（10）21（2）就积为 0；几个都不为0 的因数相乘,积的符号由负因数的个数来打算,当负33因数的个数为奇数时,积为负；当负因数的个数为偶数时,积为正；1 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号,再求各因数肯定值的积；5 .3+32.2 .54 .8例 25 运算以下各式：（2）有理数加法的运算律：1.25112 .5 712111加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律： a+b +c = a + b +c 78462学问窗口： 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -45.75 2535.252510.57449245例 27 23的意义是 _；21,999254 5 的意义是 _；4、有理数的除法有理数的除法法就：除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0 不能做除数；这个法就可以把除65的意义是 _；法转化为乘法；除法法就也可以看成是：两个数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相7除, 0 除以任何一个不等于0 的数都等于0；例 28 当a3,b3时,就a2b2_；概念剖析： 除法是乘法的逆运算,用法就“ 除以一个数,等于乘上这个数的倒数” 即可转2化,转化后它满意乘法法就和运算律；例 29 运算：2 202222022倒数的求法：求一个整数的倒数,直接可写成这个数分之一,即a 的倒数为1 a a0；求一个真分数和假分数的倒数,只要将分子、分母颠倒一下即可,例 30 如a,b a0 ,b0互为相反数, n 是自然数,就（）即n 的倒数为 mm ；求一个带分数的倒数,应先将带分数化为假分数,再求其倒 nA 、a2n和b2n互为相反数B、a2n1和b2n1互为相反数数；求一个小数的倒数,应先将小数化为分数,再求其倒数；留意：0 没有倒数；C、a2和b2互为相反数D、an和bn互为相反数例 25 倒数是其本身的数有_；例 26 运算以下各式：学问窗口： 全部的奇数可以表示为2n1 或2n1；全部的偶数可以表示为2 n；25.1185714866、有理数的混合运算82（ 1）进行有理数混合运算的关建是娴熟把握加、减、乘、除、乘方的运算法就、运算律及运5、有理数的乘方算次序；比较复杂的混合运算,一般可先依据题中的加减运算,把算式分成几段,运算时,（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几先从每段的乘方开头,按次序运算,有括号先算括号里的,同时要留意敏捷运用运算律简化个相同的因数的特别乘法运算,记做 “an” 其中 a 叫做底数,表示相同的因数,n 叫做指数,运算；（ 2）进行有理数的混合运算时,应留意：一是要留意运算次序,先算高一级的运算,再算低表示相同因数的个数,它所表示的意义是n 个 a 相乘,不是 n 乘以 a,乘方的结果叫做幂；一级的运算；二是要留意观看,敏捷运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算才能；（2）正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数,0 的任何学问窗口： 有理数混合运算的关键时把握好运算次序,即先乘方、再乘除、最终加减；有括非 0 次幂都是 0, 1 的任何非 0 次幂都是1,1偶数次幂是1、1奇数次幂是1；号的先算括号；如是同级运算,应依据从左到右的次序进行；概念剖析： “an”所表示的意义是n 个 a 相乘,不是 n 乘以 a；例 31 运算以下各式1011116332122422anan；由于n a 表示 n 个a 相乘,而an表示 n 个 a 的相反数；23433 任何数的偶次幂都得非负数,即a2n0；例 31 已知 a 的肯定值为3、且 a 满意 x 的一元一次方程abx23ax04 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -就a3b2a的值为多少？例 32 用科学记数法表示以下各数b1893400000 800032000 0.000003578012 120 万人民币；7、科学记数法例 33 3.256 有_位效数字,它们分别是_；0.032560 有 _位效数字,它们分别是_；（ 1）把一个大于10 的数记成a10n的形式,其中 a 是整数位只有一位的数,这种记3 .2560108有_位效数字,它们分别是_；数方法叫做科学记数法；（ 2）与实际完全符合的数叫做精确数,与精确数接近的数叫做近似数；一般地, 一个近3 .256108有_位效数字,它们分别是_；似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位；（ 3）一个数,从左边第一个不是0 的数字起,到精确到的数位止（最末尾一位）,所得例 34 用四舍五入法完成以下各题的数字,叫做这个数的有效数字；.0 02954_（精确到千分位） ,所得结果有 _位效数字, 它们概念剖析： I 把一个数 b 用科学记数法表示为a10n,其中1a10, n 为自然数,分别是 _；.0999999_（精确到万分位） ,所得结果有 _位效数字,它 当b10时, n 为这个数 b 的整数位数减1；例如：用科学记数法表示们分别是 _；188000 . 04得1. 8800004105,它满意1.1880000410,0 . 93_（精确到个位） 所得结果有 _位效数字, 它们分别是_；练习：一、挑选题：561（188000 . 04的整数部分有6 位数）； 当1b10时, n 为 0；例如：用科学记数法表示1 . 8800004得1. 8800004100；1、以下说法正确选项（） 当b1时, n 为由 b 变到 a 的过程中小数点移动位数的相反数；A、非负有理数即是正有理数B、 0 表示不存在,无实际意义C、正整数和负整数统称为整数D、整数和分数统称为有理数 科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简洁的记数方法,那么就在记 数的过程中不能显现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之 一等等词显现；2、以下说法正确选项（）A、互为相反数的两个数肯定不相等B、互为倒数的两个数肯定不相等II在让数字精确和数有效数字时应留意：C、互为相反数的两个数的肯定值相等D、互为倒数的两个数的肯定值相等在四舍五入法精确小数时不行轻视,即假如要求将一个小数精确到千分位,3、肯定值最小的数是（）A 、1 B、 0 C、 1 D、不存在而四舍五入所得到的结果千分位为0 时,该 0 不能省略；如：将2 . 089656014、运算2424所得的结果是（）A 、0 B、 32 C、32D、 16 精确到千分位,应为2 . 090,不应为2 . 09；其他分位也应留意；在数一个数的有效数字时应当严格依据“ 从左边第一个不是0 的数字起,到5、有理数中倒数等于它本身的数肯定是（） A、 1 B、 0 C、1 D、± 1 精确到的数位止 （最末尾一位） ,所得的数字” ； 科学记数法a10n的形式中,6、（ 3） （ 4）+7 的运算结果是（）A 、0 B、 8 C、 14 D、 8 7、（ 2）的相反数的倒数是（） A、1B、1C、2 D、 2 效数字只与 a 有关,而与10n无关；225 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8、化简：a24,就 a 是（）A 、2 B、 2 C、2 或 2 D、以上都不对（ 5）32162363 （6）1.3515日9、如x1y2,就xy=（） A 、 1 B、 1 C、0 D、 3 39四、某工厂方案每天生产彩电100 台,但实际上一星期的产量如下所示：10、有理数 a,b 如下列图位置,就正确选项（）星期一二三四五六A、 a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、 |a|>|b| 增减 /辆1 +3 2 +4 +7 5 10 比方案的 100 台多的记为正数,比方案中的100 台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多,那一天的产量最少？二、填空题五、某工厂在上一星期的星期日生产了100 台彩电,下表是本星期的生产情形：日星期一二三四五六11、（ 5） +（ 6）=_；（ 5）（ 6） =_；增减 /辆1 +3 2 +4 +7 5 10 12、（ 5）× （ 6） =_；（ 5）÷ 6=_；比前一天的产量多的计为正数,比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最终一天星期日13、221_；2414=_；的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？2其次章：整式的加减214、321_；321_；一、代数式的概念2791、用字母表示数之后,可能用字母表示的有15、120021 2003_；（ 1）具有肯定数量的数； （ 2）一些变化的规律； （ 3）数的运算法就和运算定律；（4）数量关系；（ 5）数学公式；16、平方等于 64 的数是 _； _的立方等于 64 17、5与它的倒数的积为_；72、用字母表示数的意义 用字母表示数是代数的一个重要特点,它的优点在于能简明、扼要、精确地把数和数之 间的关系表示出来,化特别为一般,深刻地揭示数量之间的联系,为我们学习数学和应用数18、如 a、b 互为相反数, c、 d 互为倒数, m 的肯定值是2,就 a+b=_ ；cd=_；学带来便利；3、用字母表示数学公式（ 1）加法、乘法的运算律； （ 2）平面图形的面积公式； （3）平面图形的周长公式； （ 4）立体 图形的体积公式；4、代数式的概念 用字母表示数之后,显现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子,我们 把它们叫做代数式；概念剖析： 运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、肯定值,大中小括号以及以后要学到 的开方符号,但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；m=_；19、假如 a 的相反数是 5,就 a=_,|a|=_, | a 3|=_；20、如 |a|=4, |b|=6,且 ab<0,就 |a-b|=_；三、运算：（1）48822552（2）3153252514（3）323 232（ 4）2484236 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -单个的数字和字母也是代数式；判定一个式子是否是代数式,只要看看它能否满意代数式的概念即可；7、单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,其中数因数叫做单项式的系数,全部字母因数 的指数之和叫做单项式的次数；单独的一个数或字母也叫做单项式；概念剖析： 单项式是代数式中的一种特别形式；要判定一个式子是否是单项式,只要看看它是否满意单项式的定义；例 1、以下的式子中那些是代数式x1y2a10n3x501112x28x52x33 m2x72y2m2单独的一个数作为单项式时,其系数就是它本身,次数为 0；单独的一个字母作pmn7x5y为单项式时,其系数就是1,次数为它本身的次数； 57 是代数式的有 _（只填序号）；如一个单项式的次数为m ,我们就叫该单项式m 次单项式；例 2、以下各式中不是代数式的是（）A、B、0 C、x1yD、a+b=b+a单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同；例 5、以下代数式中, ab 1 2x31a3 x385、书写代数式的规定ab52a8x2022是单项式的有（只填序号） ；（1）数字与字母、字母与字母相乘时,乘号可以省略不写或用“ ·” 代替,省略乘号时,数ab17字因数应写在字母因数的前面,数字是带分数时要改写成假分数,数字与数字相乘时仍要写“ × ” 号；（2）代数式中显现除法运算时,一般要写成分数的形式；（3）用代数式表示某一个量时,代数式后面带有单位,假如代数式是和、差形式,要用括号 把代数式括起来；例 6、代数式5 abc,7x21,2x,211中,单项式的个数是（）55A 、4 个B、 3 个C、 2 个D、 1 个例 7、单项式2 mxn1y2n1 是关于 x 、 y 的 4 次单项式, 其系数是 6,求 m 和 n 的例 3、以下个代数式中41aabcn3人 2·52.5a2b2值；书写规范的有 _（只填序号） ；6、代数式的意义例 8、 如单项式3x5y4与单项式mxny4相等,就 m, n；代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字表达的数量关系,即为读代数式用语言把一个代数式的数学意义表示出来时,要正确表达式中所含有代数运算以及它们 8、多项式运算次序,仍要留意语言的简练精确；例 4、说出以下代数式的意义几个多项式的和叫做多项式,其中、每个单项式都叫做多项式的项,不含字母的项叫做 常数项,次数最高项的次数叫做该多项式的次数,每个单项式的系数都是多项式的系数；如2 mn的意义是 _；果一个多项式有 n 项,且次数为 m ,就我们称该多项式为m次n项式；,次数；2mn 的意义是 _；概念剖析： 多项式是代数式中的一种特别形式；在多项式里,全部字母的指数都是非负数；mn t的意义是 _；多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同；例 9、多项式3x5y2z是由哪些项组成,系数是7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1abr2是由哪些项组成,系数是,次数；合并同类项法就： （ 1）系数相加,所得结果作为系数；（ 2）字母和字母的指数不变；2例 17、把多项式13x976x12x23x合并同类项后得 _；例 10、 如m2x5y3 x3yx2xy1是关于 x 、 y 的四次四项式,就例 18、当a1时,求多项式3 a25 a26a26a3的值；m；2例 11、如x3y2xny2n2 x1是关于 x 、y 的四次三项式, 就 n例 19、已知2xm yn与1x2y同类项,求多项式3如x3y2xny2n2 x1 是关于 x 、 y 的多项式,且不含一次项就,2m2n3mn5m2n3mn64 m2n7m2n2m2n5的的值；n；例 20、如单项式x4yn与2x2m3y3的和仍是单项式,就4 m3 n例 12、 当 x 取何值时,多项式2x5y5可化简为关于 y 的一次单项式；3、去括号3去括号法就：（ 1）括号前是“+” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉后,原括号里各项例 13、如多项式7xmy23xyn与多项式nx4y23xy7相等,就 m符号都不转变； （2）括号前是“ ” 号,把括号和它前面的“ ” 号去掉后,原括号里各n；项的符号都要转变；9、整式单项式和多项式统称整式例 21、将以下各式的括号去掉3aabbc1 3 aabbc1 二、代数式的运算1、同类项7x2y32xy7