2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第二章 函数 10 .docx
考点规范练10幂函数与二次函数基础巩固1.已知幂函数f(x)=kx的图象过点12,22,则k+=()A.12B.1C.32D.22.(2017河北沧州质检)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)<f(0)<f(2)B.f(0)<f(-2)<f(2)C.f(2)<f(0)<f(-2)D.f(0)<f(2)<f(-2)3.(2017浙江,文5)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关4.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为()A.1B.2C.3D.45.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a6.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a7.设-2,-1,-12,12,1,2,则使f(x)=x为奇函数,且在(0,+)内单调递减的的值的个数是()A.1B.2C.3D.48.若关于x的不等式x2+ax+10对于一切x0,12恒成立,则a的最小值是()A.0B.2C.-52D.-39.(2017北京,文11)已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.10.(2017宁夏石嘴山第三中学模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x0,2时,f(x)=x2-2x,则f(-5)=.11.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在-3,2上有最大值4,则实数a的值为.12.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围是.能力提升13.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则()A.f(m+1)0B.f(m+1)0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<014.设abc>0,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()15.已知函数f(x)=2ax2+3b(a,bR).若对于任意x-1,1,都有|f(x)|1成立,则ab的最大值是.高考预测16.设甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;乙:0<a<1,则甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件17.(2017河南豫东联考)若方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,则b-2a-1的取值范围是.参考答案考点规范练10幂函数与二次函数1.C解析由幂函数的定义知k=1.又f12=22,所以12=22,解得=12,从而k+=32.2.D解析由f(1+x)=f(-x),知f(x)的图象关于直线x=12对称.因为f(x)的图象开口向上,所以f(0)<f(2)<f(-2).3.B解析因为最值在f(0)=b,f(1)=1+a+b,f-a2=b-a24中取,所以最值之差一定与a有关,与b无关,故选B.4.B解析当x>0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x<0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.故选B.5.B解析5-a=15a.因为a<0,所以函数y=xa在(0,+)内单调递减.又15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.6.C解析由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-b2a对称,则x1+x2=-ba,故f(x1+x2)=f-ba=ab2a2-bba+c=c.故选C.7.A解析由f(x)=x在(0,+)内单调递减,可知<0.又因为f(x)=x为奇函数,所以只能取-1.8.C解析由x2+ax+10得a-x+1x在x0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,则g(x)在0,12上为增函数,所以g(x)max=g12=-52,所以a-52.9.12,1解析因为x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x0,1,所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=12时,x2+y2取最小值12.因此x2+y2的取值范围为12,1.10.-1解析由题意得,f(x+4)=f(x+2)+2=f2-(x+2)=f(-x)=f(x),即f(x)是以4为周期的偶函数,所以f(-5)=f(5)=f(1)=12-21=-1.11.38或-3解析由题意可知f(x)的图象的对称轴为x=-1.当a>0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)>f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.故a=38.当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.综上所述,a=38或a=-3.12.(3,5)解析f(x)=x-12=1x(x>0),f(x)是定义在(0,+)内的减函数.又f(a+1)<f(10-2a),a+1>0,10-2a>0,a+1>10-2a,解得a>-1,a<5,a>3,3<a<5.13.C解析f(x)图象的对称轴为x=-12,f(0)=a>0,f(x)的大致图象如图所示.由f(m)<0,得-1<m<0,m+1>0,f(m+1)>f(0)>0.14.D解析由选项A,C,D知,f(0)=c<0.abc>0,ab<0,对称轴x=-b2a>0,知选项A,C错误,选项D符合要求.由选项B知f(0)=c>0,则ab>0,故x=-b2a<0,即选项B错误.15.124解析(方法一)由|f(x)|1,得|f(1)|=|2a+3b|1.所以6ab=2a3b2a+3b22=14(2a+3b)214.且当2a=3b=12时,取得等号.所以ab的最大值为124.(方法二)由题设得f(0)=3b,f(1)=2a+3b,故a=12(f(1)-f(0),b=13f(0),因此ab=16(f(1)-f(0)f(0)16f(1)22124.故ab的最大值为124.16.C解析当a=0时,得1>0,符合ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;当a>0时,由ax2+2ax+1>0的解集是R可知=4a2-4a<0,解得0<a<1;故0a<1,故甲是乙成立的必要不充分条件.17.14,1解析令f(x)=x2+ax+2b,方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,f(0)=2b>0,f(1)=1+a+2b<0,f(2)=4+2a+2b>0.作出上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(不含边界),其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).设点E(a,b)为区域内的任意一点,则b-2a-1表示点E(a,b)与点D(1,2)连线的斜率.kAD=2-11+3=14,kCD=2-01+1=1,由图可知kAD<k<kCD.故b-2a-1的取值范围是14,1.
