2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第九章 解析几何 44 .docx
考点规范练44直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固1.设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为71010的点的个数为()A.1B.2C.3D.42.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离3.已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.42C.6D.2104.经过原点并且与直线x+y-2=0相切于点(2,0)的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y+1)2=4D.(x+1)2+(y-1)2=45.(2017山东潍坊二模)已知圆C1:(x+6)2+(y+5)2=4,圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分别为圆C1和C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.7B.8C.10D.136.(2017福建宁德一模)已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,则圆C中以a4,-a4为中点的弦长为()A.1B.2C.3D.47.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=23,则圆C的面积为.8.(2017福建泉州一模)若过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为.9.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对mR,直线l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若|AB|=17,求直线l的倾斜角.10.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.能力提升11.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1B.2C.2D.2212.若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点,则b的取值范围是()A.1-22,1+22B.1-2,3C.-1,1+22D.1-22,313.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=014.(2017河南洛阳一模)已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|OA+OB|33|AB|,则k的取值范围是()A.(3,+)B.2,+)C.2,22)D.3,22)15.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等,求此切线的方程.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得TA+TP=TQ,求实数t的取值范围.高考预测17.若直线xa+yb=1通过点M(cos ,sin ),则()A.a2+b21B.a2+b21C.1a2+1b21D.1a2+1b21参考答案考点规范练44直线与圆、圆与圆的位置关系1.B解析由方程(x-2)2+(y+1)2=9,得圆心坐标为(2,-1),半径r=3,则圆心到直线l的距离d=|2+3+2|1+(-3)2=710=71010.由71010>12r=32,故所求点的个数为2.2.B解析圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(0,a),半径R=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d=|0+a|12+12=22a.所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2R2-d2=2a2-22a2=2a,由题意可得2a=22,故a=2.圆N的圆心N(1,1),半径r=1.而|MN|=(1-0)2+(1-2)2=2,显然R-r<|MN|<R+r,所以两圆相交.3.C解析依题意,直线l经过圆C的圆心(2,1),因此2+a-1=0,所以a=-1,因此点A的坐标为(-4,-1).又圆C的半径r=2,由ABC为直角三角形可得|AB|=|AC|2-r2.又|AC|=210,所以|AB|=(210)2-22=6.4.A解析设圆心的坐标为(a,b),由题意可知a2+b2=r2,(a-2)2+b2=r2,ba-2=1,解得a=1,b=-1,r2=2.故所求圆的标准方程是(x-1)2+(y+1)2=2.5.A解析圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(-6,-5),半径为2,圆C2的圆心坐标(2,1),半径为1,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即(-6-2)2+(-5-1)2-3=7.故选A.6.D解析圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,直线3x-ay-11=0过圆心C(1,-2),3+2a-11=0,解得a=4,a4,-a4即为(1,-1),点(1,-1)到圆心C(1,-2)的距离d=(1-1)2+(-1+2)2=1,圆C:x2+y2-2x+4y=0的半径r=124+16=5,圆C中以a4,-a4为中点的弦长为2r2-d2=25-1=4.故选D.7.4解析因为圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),半径r2=a2+2,圆心到直线的距离d=|a|2.由已知(3)2+a22=a2+2,解得a2=2,故圆C的面积为(2+a2)=4.8.-53解析因为P(-3,1)关于x轴的对称点的坐标为P(-3,-1),所以直线PQ的方程为y=-1-3-a(x-a),即x-(3+a)y-a=0,圆心(0,0)到直线的距离d=|-a|1+(3+a)2=1,a=-53.9.(1)证明将已知直线l化为y-1=m(x-1);故直线l恒过定点P(1,1).因为12+(1-1)2=1<5,所以点P(1,1)在已知圆C内,从而直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解圆的半径r=5,圆心C到直线l的距离为d=r2-|AB|22=32.由点到直线的距离公式得|-m|m2+(-1)2=32,解得m=3,故直线的斜率为3,从而直线l的倾斜角为3或23.10.解(1)因为圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=mx,M(x0,y0).由x2+y2-6x+5=0,y=mx,得(1+m2)x2-6x+5=0,则=36-20(1+m2)>0,解得-255<m<255,故x0=31+m2,且53<x03.因为m=y0x0,所以x0=31+y0x02,整理得x0-322+y02=94.所以M的轨迹C的方程为x-322+y2=9453<x3.(3)存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.由(2)得M的轨迹C为一段圆弧,其两个端点为P53,253,Q53,-253,直线L:y=k(x-4)过定点E(4,0),kPE=25353-4=-257,kQE=-25353-4=257,当-257k257时,直线L与曲线C只有一个交点.当直线L与曲线C相切时,L的方程可化为kx-y-4k=0,则32k-4kk2+1=32,解得k=34.综上所述,当-257k257或k=34时,直线L与曲线C只有一个交点.11.C解析由题意可知圆心坐标为(-1,0),故圆心到直线y=x+3的距离d=|-1-0+3|2=2,故选C.12.D解析y=3-4x-x2变形为(x-2)2+(y-3)2=4(0x4,1y3),表示以(2,3)为圆心,2为半径的下半圆,如图所示.若直线y=x+b与曲线y=3-4x-x2有公共点,只需直线y=x+b在图中两直线之间(包括图中两条直线),y=x+b与下半圆相切时,圆心到直线y=x+b的距离为2,即|2-3+b|2=2,解得b=1-22或b=1+22(舍去),故b的取值范围为1-22b3.故选D.13.A解析设与直线2x+y+1=0平行的直线方程为2x+y+m=0(m1).因为直线2x+y+m=0与圆x2+y2=5相切,即点(0,0)到直线2x+y+m=0的距离为5,所以|m|5=5,即|m|=5.故所求直线的方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.14.C解析设AB中点为D,则ODAB,|OA+OB|33|AB|,2|OD|33|AB|,|AB|23|OD|.|OD|2+14|AB|2=4,|OD|21.直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,|OD|2<4.4>|OD|21,4>|-k|221.k>0,2k<22,故选C.15.解因为切线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以切线的斜率为1或切线过原点.当k=1时,设切线方程为y=-x+b或y=x+c,分别代入圆C的方程得2x2-2(b-3)x+(b2-4b+3)=0或2x2+2(c-1)x+(c2-4c+3)=0.由于相切,则方程有两个相等的实数根,即b=3或b=-1,c=5或c=1.故所求切线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0.当切线过原点时,设切线方程为y=kx,即kx-y=0.由|-k-2|k2+1=2,得k=26.所以此时切线方程为y=(26)x.综上可得切线方程为x+y-3=0,x+y+1=0,x-y+5=0,x-y+1=0,(2-6)x-y=0或(2+6)x-y=0.16.解因为圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0<y0<7,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线lOA,所以直线l的斜率为4-02-0=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=|26-7+m|5=|m+5|5.因为BC=OA=22+42=25,而MC2=d2+BC22,所以25=(m+5)25+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),TA+TP=TQ,所以x2=x1+2-t,y2=y1+4.因为点Q在圆M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.将代入,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.于是点P(x1,y1)既在圆M上,又在圆x-(t+4)2+(y-3)2=25上,从而圆(x-6)2+(y-7)2=25与圆x-(t+4)2+(y-3)2=25有公共点,所以5-5(t+4)-62+(3-7)25+5,解得2-221t2+221.因此,实数t的取值范围是2-221,2+221.17.D解析因为点M(cos,sin)在圆x2+y2=1上,又直线xa+yb=1过点M,所以直线与圆相交或相切.所以|-1|1a2+1b21,所以1a2+1b21.
