2022年月日初三《圆》章节知识点复习专题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习10 月 14 日圆章节学问点总结 一、圆的概念集合形式的概念：1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；（补充 ）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线；二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内；ABrddO2、点在圆上dr点 B 在圆上；C3、点在圆外dr点 A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点 ；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；dr- 1 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - rd个人收集整理仅供参考学习rdd=r四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点ddRr ；Rr；外切（图 2）有一个交点Rr ；相交（图 3）有两个交点Rrd内切（图 4）有一个交点dRr；内含（图 5）无交点dRr ；d R r 图 2d d五、垂径R图1rdRrRrdr图 3定理R垂径定图4理 ：垂 直图 5于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧- 2 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以上共 4 个定理,简称个人收集整理仅供参考学习A2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论,即：O AB 是直径 ABCDCEDE 弧BC弧 BD CBED弧 AC弧 ADCD中任意 2 个条件推出其他3 个结论；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；即：在 O 中,AB CDAOB弧AC弧 BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对OEF的弧相等,弦心距相等；此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论D中, 文档收集自网络,仅用于个人学习3 个结论,ACB只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的即：AOBDOE ； ABDE ； OCOF ； 弧 BA弧 BD七、圆周角定理C1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角BOAAOB2ACB2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的BDOC圆周角所对的弧是等弧；A- 3 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即：在 O 中,C 、个人收集整理仅供参考学习D 都是所对的圆周角 CDBBOOCCAA推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径；即：在 O 中, AB 是直径或C90C90AB 是直径推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；即：在 ABC 中,OCOAOBABC 是直角三角形或C90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：的逆定理；八、圆内接四边形在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角；即：在 O 中,CD四边形 ABCD 是内接四边形CBAD180BD180BAEDAEC九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即：MN OA 且 MN 过半径 OA外端 O- 4 - / 8 名师归纳总结 MAN第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习MN 是 O 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；十、切线长定理 切线长定理：名师归纳总结 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线D第 5 页,共 8 页的夹角；B即：PA 、 PB是的两条切线OPPAPBAPO平分BPA十一、 圆幂定理（1）相交弦定理 ：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等；BOPA即：在 O 中,弦 AB 、 CD 相交于点 P ,CPA PBPC PDA（2）推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的C两条线段的比例中项；BOE即：在 O 中,直径 ABCD ,DCE2AE BE（ 3）切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线,切ADE- 5 - / 8 POCB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；即：在 O 中,PA 是切线, PB 是割线PA2PC PB（4）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） ；即：在 O 中,PB 、 PE 是割线PC PB PD PE十二、两圆公共弦定理A圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆O1O2的的公共弦；B名师归纳总结 如图：O O 垂直平分 AB ；ACB第 6 页,共 8 页即：O 、O 相交于 A、 B 两点O O 垂直平分 AB十三、圆的公切线CO1两圆公切线长的运算公式：O2（1）公切线长：Rt O O C 中,2 ABCO 12O O 22CO 22；（2）外公切线长：CO 是半径之差；内公切线长：CO 是半径之和十四、 圆内正多边形的运算（1）正三角形BAO在 O 中 ABC 是正三角形,有关运算在Rt BOD 中进行：DOD:BD OB1:3 :2；BOC- 6 - / 8 AED- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习（2）正四边形同理,四边形的有关运算在Rt OAE 中进行,OE:AE OA1:1:2：（3）正六边形同理,六边形的有关运算在Rt OAB 中进行,AB OB OA1:3 : 2.OOAlD1B十五、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式A1、扇形：（1）弧长公式：ln R；S ：扇形面积SB180（2）扇形面积公式：Sn R21lR3602n ： 圆心角R：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长2、圆柱：DA（1）圆柱侧面绽开图C底面圆周长母线长S 表S 侧2 S 底=2rh2r2BC1（2）圆柱的体积：V2 r hB1（2）圆锥侧面绽开图（1） S 表S 侧S 底=Rrr2AOCrRB（2）圆锥的体积：V12 r h32022 年河南省中考试题11如图,AB切 O于点 A,BO交 O于点 C,点 D是CmA上异于点 C、A 的一点,如 ABO=32° ,就 ADC的度数是 _D m14如图矩形 ABCD中, AD=1,AD=,以 AD的长为半径的A交 BC于点 E,就图中阴影部分的面积为 _ 文档收集自网络,仅用于个人学习 A O DC2022 年河南省中考试题B A10. 如图, CB 切O 于点 B,CA 交O 于点 D 且 AB 为 O 的直径,点 B（第 11 题）E 是 ABD 上 异于 E C（第 14 题）- 7 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习点 A、D 的一点 .如 C=40° ,就 E 的度数为 .文档收集自网络,仅用于个人学习2022 年河南省中考试题8.如图,已知 AB 是 O 的直径, AD 切 O 于点 A,弧 EC 弧 CB ,就以下结论中不肯定正确选项（）ABADAB OC AE C COE =2CAE DOD AC DAEOCB- 8 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
