2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 课时分层训练11 函数与方程 文 北师大版.doc

课时分层训练(十一)函数与方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2B0，C0，D2，C由题意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2函数f(x)exx2的零点所在的区间为()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)C因为f(0)e00210，f(1)e112e10，故f(0)f(1)0，故选C.3函数f(x)的零点个数是() 【导学号：00090048】A1B2C3D4B当x0时，f(x)x22，令x220，得x(舍)或x，即在区间(，0上，函数只有一个零点当x0时，f(x)2x6ln x，令2x6ln x0，得ln x62x.作出函数yln x与y62x在区间(0，)上的图像(图略)，易得两函数图像只有一个交点，即函数f(x)2x6ln x(x0)只有一个零点综上知，函数f(x)的零点个数是2.4(2018太原模拟)已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A(1,3)B(0,3)C(0,2)D(0,1)D画出函数f(x)的图像如图所示，观察图像可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图像与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1.故选D.5(2018南昌模拟)已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x1,1时，f(x)2|x|1，则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9B10C11D18B在坐标平面内画出yf(x)与y|lg x|的大致图像如图，由图像可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是10.二、填空题6已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_(，1)设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.7方程2x3xk的解在1,2)内，则k的取值范围为_5,10)令函数f(x)2x3xk，则f(x)在R上是增函数当方程2x3xk的解在(1,2)内时，f(1)f(2)0，即(5k)(10k)0，解得5k10.当f(1)0时，k5.8(2015湖南高考)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_(0,2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图像，如图所示，则当0<b<2时，两函数图像有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点三、解答题9已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明令g(x)f(x)x.2分g(0)，gf，g(0)g0.7分又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.12分10已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a，(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围. 【导学号：00090049】解(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根3分因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根5分(2)依题意，要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需7分即解得<a<.10分故实数a的取值范围为.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017郑州模拟)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1)B(，1C1,0)D(0,1D因为当x0时，f(x)2x1，由f(x)0得x.所以要使f(x)在R上有两个零点，则必须2xa0在(，0上有唯一实数解又当x(，0时，2x(0,1，且y2x在(，0上单调递增，故所求a的取值范围是(0,12函数f(x)则函数yff(x)1的所有零点所构成的集合为_由题意知ff(x)1，由f(x)1得x2或x，则函数yff(x)1的零点就是使f(x)2或f(x)的x的值解f(x)2得x3或x，解f(x)得x或x，从而函数yff(x)1的零点构成的集合为.3若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围解法一(换元法)：设t2x(t0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.3分若方程(*)有两个正实根t1，t2，则解得1a22；6分若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不合题意，舍去)，则f(0)a10，解得a1；9分若方程(*)有一个正实根和一个零根，则f(0)0且0，解得a1.综上，a的取值范围是(，22.12分法二(分离变量法)：由方程，解得a，3分设t2x(t0)，则a2，其中t11，9分由基本不等式，得(t1)2，当且仅当t1时取等号，故a22.12分