2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 29等比数列及其前n项和 .docx
考点规范练29等比数列及其前n项和基础巩固组1.若等比数列an满足anan+1=16n,则公比q为()A.2B.4C.8D.162.(2017浙江湖州考试)已知an是等比数列,则“a2<a4”是“an是单调递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了4个伙伴;第2天,5只蜜蜂飞出去,各自找回了4个伙伴,按照这个规律继续下去,第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂()A.420只B.520只C.520-54只D.421-43只4.设实数列an,bn分别为等差数列与等比数列,且a1=b1=4,a4=b4=1,则以下结论正确的是()A.a2>b2B.a3<b3C.a5>b5D.a6>b65.数列an满足an+1=an-1(nN*,R,且0),若数列an-1是等比数列,则的值等于()A.1B.-1C.12D.26.(2017浙江联考)等比数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,a1,S2,5成等差数列,则数列an的公比q=.7.(2017浙江丽水调研)在各项均为正数的等比数列an中,a3=2-1,a5=2+1,则a32+2a2a6+a3a7=.8.已知各项都为正数的数列an满足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0,则a3=,an=.能力提升组9.设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件10.(2017浙江温州模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn,a1+a3=30,S4=120,设bn=1+log3an,那么数列bn的前15项和为()A.152B.135C.80D.1611.已知数列an满足a1=1,an+1an=2n,则S2 015=()A.22 015-1B.21 009-3C.321 007-3D.21 008-312.(2017安徽蚌埠质检)数列an是以a为首项,b为公比的等比数列,数列bn满足bn=1+a1+a2+an(n=1,2,),数列cn满足cn=2+b1+b2+bn(n=1,2,),若cn为等比数列,则a+b=()A.2B.3C.5D.613.(2017浙江模拟)已知a,b为实常数,ci(iN*)是公比不为1的等比数列,直线ax+by+ci=0与抛物线y2=2px(p>0)均相交,所成弦的中点为Mi(xi,yi),则下列说法错误的是()A.数列xi可能是等比数列B.数列yi是常数列C.数列xi可能是等差数列D.数列xi+yi可能是等比数列14.如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=22,过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;,依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,A5A6=a7,则a7=.15.(2017浙江台州调研)已知数列an的前m(m4)项是公差为2的等差数列,从第m-1项起,am-1,am,am+1,成公比为2的等比数列.若a1=-2,则m=,an的前6项和S6=.16.(2017湖南邵阳大联考)已知数列bn为等比数列,且b1 008=e(e为自然对数的底数),数列an首项为1,且an+1=anbn,则ln a2 016的值为.17.(2017浙江绍兴模拟)已知正项数列an的奇数项a1,a3,a5,a2k-1,构成首项a1=1的等差数列,偶数项构成公比q=2的等比数列,且a1,a2,a3成等比数列,a4,a5,a7成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=a2n+1a2n,Tn=b1b2bn,求正整数k,使得对任意nN*,均有TkTn.18.等差数列前n项和为Sn,已知a1=2,S6=22.(1)求Sn,并求Sn的最小值;(2)若从an中抽取一个公比为q的等比数列akn,其中k1=1,且k1<k2<<kn<,knN*,当q取最小值时,求kn的通项公式.答案：1.B由anan+1=16n,可得an+1an+2=16n+1,两式相除得,an+1an+2anan+1=16n+116n=16,q2=16.anan+1=16n,可知公比q为正数,q=4.2.B在等比数列-1,2,-4,8中,满足a2<a4,但an是单调递增数列不成立,即充分性不成立,若an是单调递增数列,则必有a2<a4,即必要性成立,则“a2<a4”是“an是单调递增数列”的必要不充分条件,故选B.3.B由题意,可设蜂巢里的蜜蜂数为数列an,则a1=1+4=5,a2=54+5=25,an=5an-1,故数列an为等比数列,首项a1=5,公比q=5,故第20天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有a20=5519=520只蜜蜂.4.Aa1=4,a4=1,d=-1.b1=4,b4=1,又0<q<1,q=2-23,b2=243<a2=3,b3<223<a3=2,b5=2-23>a5=0,b6=2-43>a6=-1.5.D由an+1=an-1,得an+1-1=an-2=an-2.由an-1是等比数列,所以2=1,得=2.6.2由题意得2S2=a1+5,即2(1+q)=1+5,q=2.7.8由等比数列性质,得a3a7=a52,a2a6=a3a5,所以a32+2a2a6+a3a7=a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=(2-1+2+1)2=(22)2=8.8.1412n-1由题意得a2=12,a3=14.(等比数列的定义、通项公式)由an2-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项都为正数,所以an+1an=12.故an是首项为1,公比为12的等比数列,因此an=12n-1.9.C由题意,得a2n-1+a2n<0a1(q2n-2+q2n-1)<0q2(n-1)(q+1)<0q(-,-1),因此,q<0是对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0的必要不充分条件.故选C.10.B由题设可得a2+a4=S4-(a1+a3)=90,即q(a1+a3)=90q=3,所以a1=301+9=3,则an=33n-1=3n,所以bn=1+log3(3n)=1+n,则数列bn是首项为b1=2,公差为d=1的等差数列,所以S15=215+15142=135,应选答案B.11.Ba1=1,an+1an=2n,an0,a2=2,当n2时,anan-1=2n-1.an+1an-1=2n2n-1=2(n2),数列an中奇数项,偶数项分别成等比数列,S2 015=1-21 0081-2+2(1-21 007)1-2=21 009-3,故选B.12.B由题意,an=abn-1,则bn=1+a(1-bn)1-b=1+a1-b-abn1-b,得cn=2+1+a1-bn-a1-bb(1-bn)1-b=2-ab(1-b)2+1-b+a1-bn+abn+1(1-b)2,要使cn为等比数列,必有2-ab(1-b)2=0,1-b+a1-b=0,得a=1,b=2,a+b=3,故选B.13.C由直线ax+by+ci=0,当a=0,b0时,直线by+ci=0与抛物线y2=2px(p>0)仅有一个交点,不合题意.当a0,b=0时,直线ax+ci=0,化为x=-cia,则xi=-cia,yi=0,xi+yi=-cia.由ci(iN*)是公比不为1的等比数列,可得xi是等比数列,xi+yi是等比数列,不是等差数列.当a0,b0时,直线ax+by+ci=0化为x=-bay-cia,代入抛物线y2=2px(p>0),y2+2pbay+2pcia=0.根据根与系数的关系可得Mi:pb2a2-cia,-pba.yi是常数列,是等比数列,是等差数列.综上可得:A,B,D都有可能,只有C不可能.故选C.14.14由题意知数列an是以首项a1=2,公比q=22的等比数列,a7=a1q6=2226=14.15.428am-1=a1+(m-2)d=2m-6,am=2m-4,而2m-42m-6=2,解得m=4,所以an的前6项依次为-2,0,2,4,8,16,所以S6=28.16.2 015an+1=anbna2 016=a2 015b2 015=a2 014b2 014b2 015=a1b1b2b2 015=(b1b2 015)2 0152=(b1 0082)2 0152=e2 015,因此ln a2 016=ln e2 015=2 015.17.解 (1)由题意:a22=a1a3,2a5=a4+a7,设a1,a3,a5,a2k-1,的公差为d,则a3=1+d,a5=1+2d,a7=1+3d,a4=2a2,代入a22=1(1+d),1+d=2a2,又a2>0,故解得a2=2,d=3.故数列an的通项公式为an=3n-12,n为奇数,2n2,n为偶数,(2)bn=3n+12n,显然bn>0,bn+1bn=3n+42n+13n+12n=3n+46n+2<1,bn单调递减.又b1=2,b2=74,b3=108,b4=136,b1>b2>b3>1>b4>b5>,当k=3时,对任意nN*,均有T3Tn.18.解 (1)设等差数列的公差为d,则S6=6a1+1265d=22,解得d=23,所以Sn=n(n+5)3.因为数列an是正项递增等差数列,所以Sn的最小值为S1=2.(2)因为数列an是正项递增等差数列,所以数列akn的公比q>1,若k2=2,则由a2=83,得q=a2a1=43,此时ak3=2432=329,由329=23(n+2),解得n=103N*,所以k2>2,同理k2>3;若k2=4,则由a4=4,得q=2,此时akn=22n-1,另一方面,akn=23(kn+2),所以23(kn+2)=2n,即kn=32n-1-2,所以对任何正整数n,akn是数列an的第32n-1-2项.所以最小的公比q=2.所以kn=32n-1-2.
