2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习课后强化训练：专题7 第2讲计数原理与二项式定理（理） .doc
第一部分专题七第二讲A组1(2017唐山市二模)将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有(B)A240种B120种C60种D 180种解析不同的分配方法有CC1202若二项式(2x)7的展开式中的系数是84，则实数a(C)A2 B C1 D解析二项式(2x)7的通项公式为Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r，令72r3，得r5.故展开式中的系数是C22a584，解得a13(2016四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(D)A24 B48 C60 D72解析由题意，可知个位可以从1,3,5中任选一个，有A种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A种方法，所以奇数的个数为AA3432172，故选D412名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(C)ACA BCA CCA DCA解析要完成这件事，可分两步走：第一步可先从后排8人中选2人共有C种；第二步可认为前排放6个座位，先选出2个座位让后排的2人坐，由于其他人的顺序不变，所以有A种坐法综上，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数为CA种5由数字0、1、2、3、4、5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有(B)A210个 B300个 C464个 D600个解析由于组成没有重复数字的六位数，个位小于十位的与个位大于十位的一样多，故有300(个)6()8二项展开式中的常数项为(B)A56 B112 C56 D112 解析Tr1C()8r()r(1)r2rCx，令84r0，r2，常数项为(1)222C1127(2017广东测试)在(x2)6的展开式中，常数项等于(D)A B C D解析本题考查二项式定理，二项式(x2)6的展开式的通项公式为C(x2)6r()2()rCx123r，令123r0得r4，则二项式(x2)6的展开式中的常数项为()4C.故选D8(2017福建质检)四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是(C)A72 B96 C144 D240解析本题考查排列组合，先在4位男生中选出2位，易知他们是可以交换位置的，则共有A种取法，然后再将2位女生全排列，共有A种排法，最后将3组男生插空全排列，共有A种排法，综上所述，共有AAA144种不同的排法，故选C9从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这个3个点为顶点构成直角三角形的概率为(A)A B C D解析由于每个面上有直角三角形C4(个)，每对相对棱形成的对角面上有直角三角形C4(个)，因此直角三角形共有646448(个)，故所求概率P10有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为(B)A112 B100 C92 D76解析甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有CC7，再将其分到两项比赛中去，共有分配方案数为7A14；若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法数是C，分到三项比赛上去的分配方法数是A，故共有方案数CA36.根据两个基本原理共有方法数2(1436)100(种)11(2017武汉调研)(x2x1)5的展开式中x3的系数为(A)A30 B24 C20 D20解析本题考查二项式定理1(x2x)5展开式的第r1项Tr1C(x2x)r，r0,1,2,3,4,5，Tr1展开式的第k1项为CC(x2)rk(x)kCC(1)kx2rk，r0,1,2,3,4,5，k0,1，r，当2rk3，即或时是含x3的项，所以含x3项的系数为CC(1)CC(1)3201030.故选A12(2017云南统考)()10的展开式中x2的系数等于(A)A45 B20 C30 D90解析Tr1(1)rCxrx10r(1)rCx10r，令10r2，得r8，展开式中x2的系数为(1)8C4513有大小、形状完全相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有_56_种不同的排列方法？解析从8个位置中选3个放红球，有C56种不同方法14(2017郑州高中第一次质量预测)二项式(x)6的展开式中，x2的系数是_60_.解析由二项展开式的通项公式得Tr1Cx6r()rCx62r(2)r，令62r2，得r2，所以x2的系数为C(2)26015在(2x)5的展开式中，x3的系数为_40_.(用数字作答)解析利用通项公式，Tr1C25rxr，令r3，得出x3的系数为C224016若对于任意实数x，有x5a0a1(x2)a5(x2)5，则a1a3a5a0_89_.解析令x3得a0a1a535，令x1得a0a1a51，两式相减得a1a3a5121，令x2得a02532，故a1a3a5a01213289B组1安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是(D)A180 B240 C360 D480解析将6个位置依次编号为1、2、3、6号，当甲排在1号或6号位时，不同排法种数为2A种；当甲排在2号或5号位时，不同排法种数为2AA种；当甲排在3号或4号位置时，不同排法种数有2(AAAA)种，共有不同排法种数，2A2AA2(AAAA)480种，故选D2(2017潍坊模拟)如图，M、N、P、Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有(C)A8种 B12种 C16种 D20种解析把四个小岛看作四个点，可以两两之间连成6条线段，任选3条，共有C种情形，但有4种情形不满足题意，不同的建桥方法有C416种，故选C3(2017北京一模)设(1xx2)na0a1xa2nx2n，则a2a4a2n的值为(B)A B C3n2 D3n解析(赋值法)令x1，得a0a1a2a2n1a2n3n.再令x1得，a0a1a2a2n1a2n1.令x0得a01则得2(a0a2a2n)3n1，a0a2a2n，a2a4a2na014用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(B)A144个 B120个 C96个 D72个解析据题意，万位上只能排4,5.若万位上排4，则有2A个；若万位上排5，则有3A个所以共有2A3A524120(个)故选B5将标号为1、2、3、4、5、6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有(C)A12种 B16种 C18种 D36种解析先将标号为1、2的小球放入一个盒子中有C种方法，再将其余4个小球中选取2个放入一个盒子中，有C种方法，余下的2个小球放入剩下的一个盒子中，共有CC18种方法6(2017临汾二模)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8等于(D)A5 B5 C90 D180解析因为(1x)10(21x)10，所以a8等于C(2)2454180.故选D7(2017太原模拟)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为(A)A36 B48 C72 D120解析第一步，将3个奇数全排列有A种方法；第二步，将2个偶数插入，使它们之间只有一个奇数，共3种方法；第三步，将2个偶数全排列有A种方法，所以，所有的方法数是3AA368(2017漳州二模)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，则a2a3a9a10的值为(D)A20 B0 C1 D20解析令x1得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a10209(2017昆明二模)在(ax6)4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3(D)A20 B15 C10 D5解析Tr1C(ax6)4r()rCa4rbrx247r，令247r3，得r3，则4ab320，ab3510(2017滨州一模)某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有(B)A27种 B30种 C33种 D36种解析因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2,2,1和3,1,1两种分配方案，2,2,1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有CA18种；3,1,1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列，共有CA12种所以选派方案共有181230种故选B11若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3(C)A 15 B5 C10 D20解析f(x)x5(x1)15(x1)5C(x1)4C(x1)3C(x1)2C(x1)C，a3C1012(2017淄博一模)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(B)A72 B120 C144 D168解析分2步进行分析：第1步，先将3个歌舞类节目全排列，有A6种情况，排好后，有4个空位，第2步，因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有CA4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在两端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是64248种；将中间2个空位安排2个小品类节目，有A2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是62672种则同类节目不相邻的排法种数是4872120，故选B13(2017济宁一模)若(x)n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线yx与曲线yx2所围成的封闭区域面积为_.解析(x)n的展开式中各项的系数之和为81，3n81，解得n4，(x)4的展开式的通项公式为：Tr1C2rx42r，令42r0，解得r2，展开式中常数项为aC2224，直线y4x与曲线yx2所围成的封闭区域面积为S(4xx2)dx(2x2x3)|14(2017湖南东部六校联考)如果(3x)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是_21_.解析(3x)n的展开式的各项系数之和为(31)n2n128，所以n7，所以(3x)n(3x)7，其展开式的通项为Tr1C(3x)7r()rC37rx7r(x)r(1)rC37rx7r，由7r3，得r6，所以的系数是C(1)632115(2017潍坊一模)将编号1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放有2个连号小球的所有不同放法有_18_种(用数字作答)解析先把4个小球分为(2,1,1)一组，其中2个连号小球的种类有(1,2，)，(2,3)，(3,4)为一组，分组后分配到三个不同的盒子里，共有CA18种16(2017广东八市联考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_472_.解析由题意，不考虑特殊情况，共有C种取法，其中每一种卡片各取三张，有4C种取法，两种红色卡片，共有CC种取法，故所求的取法共有C4CCC5601672472
