2022年普陀区初三数学二模试卷及参考答案评分标准.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年普陀区初三数学二模试卷（时间： 100 分钟,满分：150 分）考生留意：1本试卷含三个大题,共25 题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必需在答题纸的相应位置上写出证明或运算的主要步骤6 题,每题 4 分,满分24 分）一、挑选题： （本大题共 以下各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,挑选正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上 1. 以下运算中,错误选项···· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ····· （ ）（A ）202201；（ B）224；（C）12；（D）3114232. 以下二次根式中,最简二次根式是· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ·················· （ ）（A ）9 a；（B）5a 3；（C）a 2 b 2；（D）a 123. 假如关于 x 的方程 x 2 2 x c 0 没有实数根,那么 c 在 2、1、0、3中取值是··· （ ）（A ） 2；（B）1；（C） 0 ；（D）34. 如图 1,已知直线 AB / CD,点 E 、 F 分别在 AB、 CD 上,CFE : EFB 3 : 4,如果 B 40 o ,那么 BEF······················· ············· ········· ····· ····· ····· ········ ····· （ ）（A ） 20 o ；（B） 40 o ；C F D （C） 60 o；（D） 80 oA E 图 1 B 5. 自 1993 年起,联合国将每年的 3 月 22 日定为“ 世界水日”,宗旨是唤起公众的节水意识,加强水资源爱护某校在开展“ 节省每一滴水” 的活动中,从初三年级随机选出 20 名同学统计出各自家庭一个月的节省用水量,有关数据整理如下表节省用水量（单位：吨）1 1.2 1.4 2 2.5 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -家庭数4 6 5 3 2 这组数据的中位数和众数分别是············· ····· ·············· ········ ····· ····· ·················· （ ）（A ）1.2,1.2；（ B） 1.4,1.2；（C）1.3,1.4；（D）1.3,1.26. 如图 2,已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为 a 、 b a b ,将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有··············· ····· （ ）（A ）3 个；（B）4 个；（C）5 个；（D）6 个二、填空题： （本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分）7. 运算：2 x 2 1xy图 2 38. 方程 x 3 2 x 的根是9. 大型纪录片厉害了,我的国上映 25 天,累计票房约为 402700000 元,成为中国纪录电影票房冠军402700000 用科学记数法表示是10. 用换元法解方程 xx 2 1x 2 x 21 3 时,假如设 xx 2 1 y,那么原方程化成以 y 为“ 元” 的方程是11. 已知正比例函数的图像经过点 M 2,1、A x 1y 1 、B x 2y 2 ,假如 x 1 x 2,那么1yy （填“ ” 、“ ” 、“ ” ）12. 已知二次函数的图像开口向上,且经过原点,试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：（只需写出一个）13. 假如一个多边形的内角和是 720 o,那么这个多边形的边有条14. 假如将“ 概率” 的英文单词 probability 中的 11 个字母分别写在 11 张相同的卡片上,字面朝下随便放在桌子上,任取一张,那么取到字母 b 的概率是15. 2022 年春节期间,反季游成为出境游的热门,中国游客青睐的目的地仍主要集中在暖和的东南亚地区据调查发觉2022 年春节期间出境游约有700 万人,欧美澳新东南亚游客目的地分布情形的扇形图如图3 所示,从中可知出境游东南亚16% 地区的游客约有万人港澳台15% 韩日 其他11% A 13% 图 3 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16. 如图 4,在梯形ABCD 中,AD /BC,BC3AD,点 E 、 F 分别是边 AB 、 CD 的中点设ADa,DCb,那么向量EC 用向量 a 、 b 表示是x 17. 如图 5,矩形 ABCD 中,假如以AB为直径的 O 沿着 BC 滚动一周,点B 恰好与点 C重合,那么BC 的值等于 AB（结果保留两位小数）y C A D A D E F O B B 图 4 C B 图 5 C O A 图 6 18. 如图 6,在平面直角坐标系xOy 中,ABC 的顶点 A 、 C 在坐标轴上,点B 的坐标是 2 , 2 将ABC 沿 x 轴向左平移得到A B C ,点B 落在函数y6的图像上假如x此时四边形AA C C 的面积等于55,那么点C 的坐标是2三、解答题： （本大题共7 题,满分 78 分）19（此题满分10 分）先化简,再求值：xx2x24x4x2,其中x22. x2x2420（此题满分10 分）求不等式组7x15x3,的整数解 . 1x 3>3x21（此题满分410 分）如图 7,在 Rt ABC 中,C90o,点 D 在边 BC 上,DE AB ,点 E 为垂足,AB7,DAB45 o ,tanB3.C D 4（1）求 DE 的长；（2）求CDA 的余弦值A E B 图 7 3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22（此题满分 10 分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法,自主讨论函数y1的图像与性质 . 下面是小张x2同学在讨论过程中遇到的几个问题,现由你来完成：（1）函数y1的定义域是；2 x（2）下表列出了y 与 x 的几组对应值：x23m31131 32242242y1411644161 41499994表中 m 的值是；（3）如图8,在平面直角坐标系xOy 中,描出以表中各组对应值为坐标的点,试由描出的点画出该函数的图像；（4）结合函数y1的图像,写出这个x2函数的性质：. （只需写一个）图 8 23（此题满分 12 分）已知：如图 9,梯形 ABCD 中, AD BC , DE AB, DE 与对角线 AC 交于点 F ,FG AD ,且 FG EF . （1）求证：四边形 ABED是菱形；（2）联结 AE ,又知 AC ED ,求证：1 AE 2EF ED .2A D F G B E C 图 9 4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -24（此题满分 12 分）如图 10,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y kx 3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、B,并与抛物线 y 1 x 2bx 7的对称轴交于点 C 2,2,抛物线的顶点是点 D 4 2（1）求 k 和 b 的值；（2）点 G 是 y 轴上一点,且以点 B、C、G为顶点的三角形与BCD 相像,求点 G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上假如存在,直接写出点 E 的坐标,假如不存在,试说明理由y 1 O 1 x 图 1025（此题满分 14 分）已知 P 是O 的直径 BA 延长线上的一个动点,P 的另一边交O 于点 C、D,两点位于 AB 的上方, AB6, OPm,sin P1,如图 11 所示另一个半径为 6 的O 1 经3过点 C、D,圆心距 OO 1n（1）当 m 时,求线段 CD 的长；（2）设圆心 O 在直线 AB上方,试用 n 的代数式表示 m ；（3）POO 在点 P 的运动过程中,是否能成为以 OO 为腰的等腰三角形,假如能,试求出此时 n的值；假如不能,请说明理由DCPAOBAOB图 11备用图 5细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年普陀区初三数学二模参考答案及评分说明一、挑选题： （本大题共6 题,每题 4 分,满分 24 分）5D；6 B. 1B ；2C；3A ；4C；二、填空题 ：（本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分）7.23 x y ；3；8.x3；9. 4.027108；310.y211 >；12. y2 x 等；y136；b；142；15 315；11162 a118 5 ,11173.14；22三、解答题（本大题共 7 题,其中第 19-22 题每题 10 分,第 23、24 题每题 12 分,第 25 题 14 分,满分 78 分）2x +2 x x 219解：原式 g 2··············· ······························· ··· （3 分）x x 2 x 2 x 2x 1················ ····· ············· ········· ····· ····· ············· ··· （2 分）x 2 x 2x 1 . ··· ····· ····· ·················· ·············· ·················· ············· ··· （1 分）x 2当 x 2 2 时,原式 2 2 1··· ····· ·············· ············· ·················· ··· （1 分）2 2 22 3·· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ················ （1 分）22 3 2. ··· ····· ·············· ············· ·················· ··· （2 分）220解：由得,x -2 . ··· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ··· （3 分）由得, x 3 . ···· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ··· （3 分）原不等式组的解集是2x< 3··············· ······························· ··· （2 分）所以,原不等式组的整数解是2、1、 0 、 1、 2 · ····· ····················· （2 分）21解： 6细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1） DE AB ,DEA90又DAB 45 o,DE AE · ····· ·············· ············· ·················· ··· （1 分）在 Rt DEB中,DEB 90,tan B 3,DE 3·· ·················· ··· （1 分）4 BE 4设 DE 3 ,那么 AE 3 x,BE 4 xAB 7,3 x 4 x 7,解得 x 1············· ·················· ············· ··· （2 分）DE 3············ ····· ····· ············· ·············· ······························· ··· （1 分）（2） 在 Rt ADE 中,由勾股定理,得 AD 3 2·· ········· ····· ····· ············· ··· （1 分）同理得 BD 5······ ····· ·················· ············· ··················· ········ ····· ··· （1 分）在 Rt ABC 中,由 tan B 3,可得 cosB 4BC 28 ············· ··· （1 分）4 5 5CD 3·········· ····· ····· ············· ·············· ······························· ··· （1 分）5cos CDA CD 2 ········ ····· ·············· ····· ··· ····· ····· ················ （1 分）AD 10即 CDA 的余弦值为 21022解：（1）x0的实数； ··········· ····· ····· ············· ·············· ······························· ··· （2 分）（2）1；·········· ·················· ············· ····· ·············· ········ ····· ····· ················ （2 分）（3）图 略；······ ·················· ····· ··· ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ····················· （4 分）（4）图像关于 y轴对称；图像在 x 轴的上方；在对称轴的左侧函数值y 随着 x的增大而增大,在对称轴的右侧函数值y 随着 x的增大而减小；函数图像无限接近于两坐标轴,但永久不会和坐标轴相交等23证明：················· ··· （2 分）（1）ADBC,DEAB,四边形 ABED是平行四边形················· ··· （2 分） FG AD ,FG CF········· ····· ·············· ········ ····· ····· ················ （1 分）AD CA同理 EF CF···· ····· ·················· ············· ·············· ····· ····· ··· ····· ··· （1 分）AB CA得FGEFAD AB 7细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - FGEF , ADAB·········· ····· ·············· ········ ····· ····· ················ （1 分）四边形 ABED 是菱形·············· ····· ············· ········· ····· ····· ············· ··· （1 分）（2）联结 BD ,与 AE 交于点 H 四边形 ABED是菱形,EH 1AE , BD AE ······ ····················· （2 分）2得 DHE 90 o 同理 AFE 90 o DHEAFE························ ········ ····· ·············· ····· ····· ··· ····· ··· （1 分）又AED是公共角,DHEAFE ···· ········· ····· ····· ····· ········ ··· （1 分）EH DE··· ····· ····· ·················· ·············· ·················· ············· ··· （1 分）EF AE1 AE 2EF ED······················· ············· ········· ····· ····· ····· ········ ··· （1 分）224解：（1） 由直线 y kx 3 经过点 C 2,2,可得 k 1. ·· ········· ····· ····· ············· ··· （1 分）2由抛物线 y 1 x 2bx 7的对称轴是直线 x 2,可得 b 1 . ·············· ··· （1 分）4 2（2） 直线 y 1 x 3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B ,2点 A 的坐标是 6,0 ,点 B 的坐标是 0,3 . ····· ·············· ····· ····· ··· ····· ··· （2 分）抛物线的顶点是点 D ,点 D 的坐标是 2, 9 . ········ ····· ····· ················ （1 分）2点 G 是 y 轴上一点,设点 G 的坐标是 0,m . BCG 与 BCD 相像,又由题意知,GBC BCD , BCG 与 BCD 相像有两种可能情形：········ ·············· ····· ····· ··· ····· ··· （1 分）假如BGBC,那么3 m5,解得 m ,点 G 的坐标是 0,1 . ··· （1 分）CB CD 5 52假如BGCDBCCB,那么35 m55,解得 m12,点 G 的坐标是 0, 12 . （1 分）2综上所述,符合要求的点 G 有两个,其坐标分别是 0,1 和 0, 12（3）点 E 的坐标是 1, 9 或 2, 9 . · ····· ····· ·············· ····· ··· ····· ·············· （2 分+2 分）4 2 8细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -25解：（1）过点 O 作 OH CD ,垂足为点 H ,联结 OC 在 Rt POH 中,sin P1,PO 6,OH 2···· ····· ····· ················ （1 分）3 AB6,OC ················· ····· ············· ········· ····· ····· ····· ········ ··· （1 分）由勾股定理得 CH 5 ············· ····· ·············· ········ ····· ····· ················ （1 分） OH DC ,CD 2 CH 2 5··············· ······························· ··· （1 分）（2）在 Rt POH 中,sin P1, POm,OHm ····· ····················· （1 分）3 32在 Rt OCH 中,CH 9 m ···· ·············· ······························· ··· （1 分）32在 RtO CH 中,CH 236 n m·········· ··················· ········ ····· ··· （1 分）32 2 2可得 36 n m9 m,解得 m3 n 81···· ····· ····· ················ （2 分）3 3 2 n（3）POO 成为等腰三角形可分以下几种情形：当圆心 O 、 O 在弦 CD 异侧时2 OPOO 1,即 mn,由 n3 n 81 解得 n ···· ····· ····· ················ （1 分）2 n即圆心距等于O、O 1 的半径的和,就有O、O 1 外切不合题意舍去（1 分） O POO 1,由 n m 2m 2 m 2n,3 32解得 m2n,即2 n3 n 81,解得 n9 15···· ····· ····· ················ （1 分）3 3 2 n 52当圆心 O 、 O 在弦 CD 同侧时 , 同理可得 m81 3 n2 n2POO 是钝角,只能是 m n ,即 n81 3 n,解得 n95····· ··· （2 分）2 n 5综上所述, n的值为9 5 或9 155 5 9细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -