2022年极坐标与参数方程复习经典讲义.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载极坐标与参数方程专题复习x x 0一、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 :y y 0例 1、抛物线 y 24 x 经过伸缩变换 x 14 x 后得到y 1 y32、在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 x 2 x 后,曲线 Cy 1 y2变为 x 216 y 24 x 0,就曲线 C 的方程二、 极坐标系的概念1、在平面内取一个定点 O , 叫做极点 , 自极点 O引一条射线 Ox , 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位 , 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 2、极坐标：有序数对 , 叫做点 M的极坐标；一般地 , 不作特别说明时 , 我们认为注： 当 0 时,点 M （ , ）位于极角终边的反向延长线上名师归纳总结 例 1、已知M,53,以下所给出的不能表示此点的坐标的是（）D2 ,4第 1 页,共 4 页A5,3B,54C5,2D5 ,53333、极坐标和直角坐标的互化: 点 M直角坐标 , 极坐标 , 互化公式xcos2x2y20y x xysintan例 1、点P1 ,3,就它的极坐标是 （）A2 ,3B2 ,4C,2333例 2、（1）把点 M 的极坐标8 ,2化成直角坐标 （2）把点 P的直角坐标623化成极坐标例 3、在极坐标系中 , 已知A2,6,B,26,求 A,B 两点的距离- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载三、 常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程2 2圆心在极点 , 半径为r0r 的圆圆心为 ,0, 半径2 cos 2为 r 的圆圆心为 ,2, 半径2 sin0为 r 的圆过 极 点 , 倾 斜 角 为1R 或R 2的直线0和0过点 ,0, 与极轴cosa22垂直的直线过点 ,2, 与极轴sina 0平行的直线例 1、极坐标方程cos4表示的曲线是名师归纳总结 2、圆2cossin的圆心坐标是直线与cos1的位置关系是第 2 页,共 4 页3、极点 到直线cossin3 的距离是4、在极坐标系中,过圆4cos的圆心,且垂直于极轴的直线方程是5、在极坐标系中,过点A2,3且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是46、填空： 1 直角坐标方程2 xy22x3y0的极坐标方程为2 直角坐标方程2x 0 的极坐标方程为3 直角坐标方程x2y2的极坐标方程为4 直角坐标方程x的极坐标方程为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载四、参数方程1、参数方程的概念：联系变数 x y 的变数 t 叫做参变数x a r cos2、圆的参数 为参数 y b r sinx 2cos 5例 1、指出参数方程 为参数 所表示圆的圆心坐标、半径,并化为一般方程；y 3 2sin2 2 2 2例 2、已知点 P（x,y）是圆 x y 6 x 4 y 12 0 上动点,求（ 1）x y 的最值,（2）x+y 的最值,（3）P 到直线 x+y- 1=0 的距离 d 的最值；例 3、如实数 x,y 满意 x2+y2-2x+4y=0,就 x-2y 的最大值为；时对应的点 P 的坐标3、椭圆的参数方程xacos sin为参数yb例 1、已知椭圆x3 cos 为参数 求 （1）6y2 sin（2）直线 OP的倾斜角4、抛物线的参数方程4x2pt2OA,OB,求顶点 t 为参数.y2pt例 1、在抛物线y2axa0 的顶点,引两相互垂直的两条弦O在 AB上射影 H的轨迹方程；5、直线的参数方程xxx 0tcost为参数l2:xs ,（ s为参数）垂直,就yy 0tsin例 1、如直线l 1:12 , t为参数 与直线y2kt .y1 2 .k6、参数方程与一般方程互化例 1、化以下曲线的参数方程为一般方程,并指出它是什么曲线；名师归纳总结 （1）x12t（t 是参数）（2）x2cos（是参数）第 3 页,共 4 页y34tycos22、方程xt1表示什么曲线？ty2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载极坐标与参数方程训练名师归纳总结 1如直线的参数方程为x12 tt 为参数,就直线的斜率为_；第 4 页,共 4 页y23 t2将参数方程x2sin2为参数化为一般方程为_；ysin23点 M 的直角坐标是 1, 3 ,就点 M 的极坐标为 _ ；4极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为 _ ；5直线x34 tt 为参数的斜率为 _ ；y45 t6参数方程xt et eettt为参数的一般方程为 _ ；y2e7已知直线l 1:x1 3 tt 为参数与直线l2: 2x4y5相交于点 B ,又点A1,2,y24 t就 AB_；8直线x211 2ttt 为参数被圆x2y24截得的弦长为 _；y129直线xcosysin0的极坐标方程为_；10已知点P x y 是圆x2y22y 上的动点,（1）求 2xy 的取值范畴；（2）如xya0恒成立,求实数a 的取值范畴11求直线l1:x15t3 t t为参数和直线l2:xy2 30的交点 P 的坐标,及点 Py与Q1, 5的距离；12在椭圆x2y21上找一点,使这一点到直线x2y120的距离的最小值；1612- - - - - - -
