2022年极限的四则运算教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载极限的四就运算教案教学目标 1娴熟运用极限的四就运算法就,求数列的极限2懂得和把握三个常用极限及其使用条件培育同学运用化归转化和分类 争论的思想解决数列极限问题的才能3正确熟悉极限思想和方法是从有限中熟悉无限,从近似中熟悉精确,从 量变中熟悉质变的一种辩证唯物主义的思想教学重点与难点使用极限四就运算法就及 教学过程设计3 个常用极限时的条件（一）运用极限的四就运算法就求数列的极限师：高中数学中的求极限问题, 主要是通过极限的四就运算法就,把所求极限转化成三个常用极限：例 1 求以下极限：师：（ 1）中的式子如何转化才能求出极限生：可以分子、分母同除以n 3,就能够求出极限名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：（ 2）中含有幂型数,应当怎样转化？师：分子、分母同时除以 3 n-1 结果如何？生：结果应当一样师：分子、分母同时除以（二）先求和再求极限例 2 求以下极限：2 n 或 2 n-1,能否求出极限？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载由同学自己先做,老师巡察判定正误生：由于极限的四就运算法就只适用于有限个数列加、减、乘、除的情形此 题当 n,和式成了无限项的和,不能使用运算法就,所以解法 1 是错的师：解法 2 先用等差数列的求和公式, 求出分子的和, 满意了极限四就运算 法就的条件,从而求出了极限第（2）题应当怎样做？生：用等比数列的求和公式先求出分母的和=12名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：例 2 告知我们不能把处理有限项和问题的思路及方法随便地搬到无限项 和的问题中去,要特殊留意极限四就运算法就的适用条件例 3 求以下极限：师：本例也应当先求出数列的解析式,的特点,想出计策然后再求极限, 请同学观看所给数列生：（ 1）题是连乘积的形式,可以进行约分变形生：（ 2）题是分数和的形式,可以用“ 裂项法” 变形例 4 设首项为 1,公比为 q（q0）的等比数列的前师：等比数列的前 n 项和 Sn 怎样表示？n 项和为 Sn,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载师：看来此题要分情形争论了师：综合两位同学的争论结果,解法如下：师：本例重点表达了分类争论思想的运用能够使复杂问题条理化同名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （三）公比肯定值小于学习必备欢迎下载n 项和的极限1 的无穷等比数列前师：利用无穷等比数列全部各项和的概念以及求极限的学问,我们已经得到了公比的肯定值小于 1 的无穷等比数列各项和的公式：例 5 运算：题目不难,可由同学自己做师：（ 1）中的数列有什么特点？师：（ 2）中求全部奇数项的和实质是求什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）所给数列是等比数列；（2）公比的肯定值小于 1；（四）利用极限的概念求数的取值范畴师：（ 1）中 a 在一个等式中,如何求出它的值生：只要得到一个含有a 的方程就可以求出来了师：同学能够想到用方程的思想解决问题特别好,怎样得到这个方程？生：先求极限师：（ 2）中要求 m的取值范畴,如何利用所给的等式？|q| 1,正好能得到一个含有m的不等式,解不等式就能求出m的范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解得 0m4师：请同学归纳一下本课中求极限有哪些类型？生：主要有三种类型：（1）利用极限运算法就和三个常用极限,求数列的极限；（2）先求数列的前 n 项和,再求数列的极限；（3）求公比肯定值小于1 的无穷等比数列的极限师：求数列极限应留意的问题是什么？生甲：要留意公式使用的条件生乙：要留意有限项和与无限项和的区分与联系上述问答,老师应依据同学回答的情形,准时进行引导和必要的补充（五）布置作业1填空题：2挑选题：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 x 的取值范畴是 学习必备欢迎下载 的值是 A2 B -2 D-1 C1 作业答案或提示（7）a2挑选题：（2）由于所给两个极限存在,所以an 与 bn的极限必存在,得方程以上习题老师可以依据同学的状况,酌情选用课堂教学设计说明 1把握常用方法,深化同学思维数学中对解题的要求, 第一是同学能够按部就班地进行规律推理,查找最常 见的解题思路, 当问题解决以后, 老师要引导同学立刻反思, 为什么要这么做？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对常用方法只停留在会用是不够的, 应当对常用方法所表达的思维方式进行深化 探讨,内化为自身的认知结构, 然后把这种思维方式加以运用例 1 的设计就是 以此为目的的2展现典型错误,培育严谨思维求数列极限的基本方法, 同学并不难把握, 因此,例 2 实行让同学自己做的 方式,有针对性地展现出此类题目在解题中简单显现的典型错误,让同学从正确 与谬误的对比中,辨明是非、正误,强化求极限时应留意的条件,培育思维的严 谨性这种做法,会给同学留下难忘的印象,收到较好的教学成效3贯穿数学思想,提高解题才能本课从始至终贯穿着转化的思想而例 4 中的分类争论思想, 例 6 中的方程思想的应用,都对问题的解决,起到了打算性的作用,使复杂问题条理化,隐匿的问题明朗化 因此,只有培育同学良好的思维品质,在教学过程中不断渗透和深化数学思想方法, 才能达到系统概括学问内容,沟通各类学问的纵横联系, 提高解题才能的要求名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页
