2019年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：选修4-5-2不等式的证明 .doc

课 时 跟 踪 检 测1如果x0，比较(1)2与(1)2的大小解：(1)2(1)2(1)(1)(1)(1)4.因为x0，所以0，所以40，所以(1)2(1)2.2设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M；(2)若a，bM，试比较ab1与ab的大小解：(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1.所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0.故ab1ab.3(2018届重庆第一次适应性测试)设a，b，cR且abc1.求证：(1)2abbcca；(2)2.证明：(1)因为1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，所以2abbcca(4ab2bc2cac2).(2)因为，所以abc2a2b2c2.4若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由解：(1)由，得ab2，且当ab时等号成立故a3b324，且当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使得2a3b6.5已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.证明：(1)ab1，a0，b0，22244 48，8.(2)1，由(1)知8.9.6已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)|2x1|1的解集M；(2)设a，bM，证明：f(ab)f(a)f(b)解：(1)由题意，|x1|2x1|1，当x1时，不等式可化为x12x2，解得x1；当1x时，不等式可化为x12x2，解得x1，此时不等式无解；当x时，不等式可化为x12x，解得x1.综上，Mx|x1或x1(2)因为f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，即证|ab1|2|ab|2，即证a2b22ab1a22abb2，即证a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0.因为a，bM，所以a21，b21，所以(a21)(b21)0成立，所以原不等式成立7设n是正整数，求证：1.证明：由2nnkn(k1,2，n)，得.当k1时，；当k2时，；当kn时，所以1.所以原不等式成立8求证：2.证明：因为，所以1122.