2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第7章第1讲 不等式的性质与解法（考题帮.数学理） .docx
第一讲不等式的性质与解法题组1不等式的性质1.2014山东,5,5分理已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1 B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sin x>sin y D.x3>y32.2013北京,2,5分设a,b,cR,且a>b,则()A.ac>bc B.1a<1b C.a2>b2 D.a3>b3题组2不等式的解法3.2016全国卷,1,5分理设集合S=x|(x-2)(x-3)0,T=x|x>0,则ST=()A.2,3 B.(-,23,+) C.3,+) D.(0,23,+)4.2013天津,8,5分理已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集为A.若-12,12A,则实数a的取值范围是()A.(1-52,0) B.(1-32,0) C.(1-52,0)(0,1+32)D.(-,1-52)5.2017天津,8,5分理已知函数f(x)=x2-x+3,x1,x+2x,x>1.设aR,若关于x的不等式f(x)|x2+a|在R上恒成立,则a的取值范围是()A-4716,2 B.-4716,3916 C.-2 3,2D.-2 3,39166.2017全国卷,15,5分理设函数f(x)=x+1,x0,2x,x>0,则满足f(x)+f(x-12)>1的x的取值范围是.7.2015广东,11,5分不等式-x2-3x+4>0的解集为.(用区间表示)8.2014江苏,10,5分理已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是.A组基础题1.2018贵阳市摸底考试,1设集合A=x|(x-1)(x+2)<0,B=x|x+1x-3<0,则AB=()A.(-2,1) B.(-2,3) C.(-1,3) D.(-1,1)2.2018豫南九校第二次联考,8若0<b<a<1,则下列结论不成立的是()A.1a<1b B.a>b C.ab>baD.logba>logab3.2018武汉市部分学校调研测试,7已知x,yR,且x>y>0,若a>b>1,则一定有()A.ax>by B.sin ax>sin by C.logax>logby D.ax>by4.2018惠州市二调,4“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m>14 B.0<m<1 C.m>0 D.m>15.2018全国名校第二次联考,15已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=-x+2,那么不等式f(x)+1<0的解集是.6.2018长春市高三第一次质量监测,13已知角,满足-2<-<2,0<+<,则3-的取值范围是.B组提升题7.2017惠州市三调,12已知函数f(x)=xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f(ln 1x)<2f(1)的解集为()A.(e,+) B.(0,e) C.(0,1e)(1,e) D.(1e,e)8.2018南宁市摸底联考,15已知函数f(x)=(ex-e-x)x(e为自然对数的底数),f(log3x)+f(log13x)2f(1),则x的取值范围是.9.2018南昌市摸底调研,16已知函数f(x)=ln(x+1),x>0,-x2+3x,x0,若不等式|f(x)|-mx+20恒成立,则实数m的取值范围为.10.2017云南省高三统一检测,16已知函数f(x)=3x2+ln(1+x2+x),x0,3x2+ln(1+x2-x),x<0,若f(x-1)<f(2x+1),则x的取值范围为.答案1.D根据指数函数的性质得x>y,但x2,y2的大小不确定,故选项A,B中的不等式不恒成立;根据三角函数的性质知,选项C中的不等式也不恒成立;根据不等式的性质知,选项D中的不等式恒成立.2.D对于A项,若c<0,则结论显然不正确;对于B项,若a>0,b<0,则1a<1b显然不正确;对于C项,若a=1,b=-3,则a2>b2显然不正确.选D.3.D集合S=(-,23,+),结合数轴,可得ST=(0,23,+).故选D. 4.A由题意可得0A,即f(a)<f(0)=0,所以a(1+a|a|)<0,当a>0时无解,所以a<0,此时1-a2>0,所以-1<a<0.函数f(x)的图象(图略)中x=12a,x=-12a之间的距离大于1,而x+a,x的区间长度小于1,所以不等式f(x+a)<f(x)的解集是(12a-a2,-12a-a2),所以-12,12(12a-a2,-12a-a2),所以12a-a2<-12,-12a-a2>12,即a2-a-1<0,a2+a+1>0,解得1-52<a<1+52,又-1<a<0,所以实数a的取值范围是(1-52,0).故选A.5.A根据题意,作出函数f(x)的大致图象,如图D 7-1-2所示.图D 7-1-2当x1时,若要f(x)|x2+a|恒成立,结合图象,只需x2-x+3-(x2+a),即x2-x2+3+a0,故对于方程x2-x2+3+a=0,=(-12)2-4(3+a)0,解得a-4716;当x>1时,若要f(x)|x2+a|恒成立,结合图象,只需x+2xx2+a,即x2+2xa.又x2+2x2,当且仅当x2=2x,即x=2时等号成立,所以a2.综上,a的取值范围是-4716,2.6.(-14,+)当x>0时,f(x)=2x>1恒成立,当x-12>0,即x>12时,f(x-12)=2x-12>1,当x-120,即0<x12时,f(x-12)=x+12>12,则不等式f(x)+f(x-12)>1恒成立.当x0时,f(x)+f(x-12)=x+1+x+12=2x+32>1,所以-14<x0.综上所述,x的取值范围是(-14,+).7.(-4,1)-x2-3x+4>0(x+4)(x-1)<0-4<x<1.8.(-22,0)由题可得f(x)<0对于任意xm,m+1恒成立,即f(m)=2m2-1<0,f(m+1)=2m2+3m<0,解得-22<m<0.A组基础题1.BA=x|-2<x<1,B=x|-1<x<3,所以AB=x|-2<x<3,故选B.2.D对于A, 函数y=1x在(0,+)上单调递减,所以当0<b<a<1时,1a<1b恒成立;对于B, 函数y=x在(0,+)上单调递增,所以当0<b<a<1时,a>b恒成立;对于C, 函数y=ax(0<a<1)单调递减,函数y=xa(0<a<1)单调递增,所以当0<b<a<1时,ab>aa>ba恒成立;当a=12,b=14时,logab=2,logba=12,logab>logba,D选项不成立,故选D.3.D对于A选项,不妨令x=8,y=3,a=5,b=4,显然58=ax<by=43,A选项错误;对于B选项,不妨令x=,y=2,a=2,b=32,此时sin ax=sin 2=0,sin by=sin 34=22,显然sin ax<sin by,B选项错误;对于C选项,不妨令x=5,y=4,a=3,b=2,此时logax=log35,logby=log24=2,显然logax<logby,C选项错误;对于D选项,a>b>1,x>y>0,ax>bx,bx>by,ax>by,D选项正确.综上,选D.4.C不等式x2-x+m>0在R上恒成立<0,即1-4m<0,m>14,同时要满足“必要不充分”,在选项中只有“m>0”符合.故选C.5.x|x>0由题意知,函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)=-x+2,则当x>0时,-x>0,所以f(-x)=x+2,又函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x-2,即f(x)=-x+2,x<0,0,x=0,-x-2,x>0,因此不等式f(x)+1<0等价于x<0,-x+2+1<0或x=0,0+1<0或x>0,-x-2+1<0,解得x>0.故不等式f(x)+1<0的解集为x|x>0.6.(-,2)设3-=m(-)+n(+)=(m+n)+(n-m),则m+n=3,n-m=-1,解得m=2,n=1.因为-2<-<2,0<+<,所以-<2(-)<,故-<3-<2.B组提升题7.D由f(x)=xsin x+cos x+x2,可知f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数,所以f(ln1x)=f(-ln x)=f(ln x),所以f(ln x)+f(ln1x)<2f(1)可变形为f(ln x)<f(1).f (x)=xcos x+2x=x(2+cos x),因为2+cos x>0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0)上单调递减,所以f(ln x)<f(1)等价于-1<ln x<1,所以1e<x<e.故选D.8.13x3f(x)=(ex-e-x)x,f(-x)=(e-x-ex)(-x)=(ex-e-x)x=f(x),即函数f(x)是偶函数. f (x)=(ex-e-x)+x(ex+e-x)0在0,+)上恒成立,函数f(x)在0,+)上单调递增.由f(log3x)+f(log13x)2f(1),得2f(log3x)2f(1),即f(log3x)f(1),|log3x|1,解得13x3.9.-3-22,0由f(x)=ln(x+1),x>0,-x2+3x,x0知|f(x)|=ln(x+1),x>0,x2-3x,x0,不等式|f(x)|-mx+20恒成立,即|f(x)|mx-2恒成立.令g(x)=|f(x)|,h(x)=mx-2,则原不等式恒成立等价于y=h(x)的图象不在y=g(x)图象的上方.h(x)=mx-2是过定点(0,-2)的直线系.如图D 7-1-3,图D 7-1-3l1与x轴平行,l2与曲线y=x2-3x(x0)相切,易知直线l1的斜率k1=0,设直线l2的斜率为k2,联立方程,得y=k2x-2,y=x2-3xx2-3x-k2x+2=0,即x2-(3+k2)x+2=0,则=(3+k2)2-42=0,故k2=-22-3(22-3舍去),结合图象易知m的取值范围为-3-22,0.10.(-,-2)(0,+)若x>0,则-x<0,f(-x)=3(-x)2+ln(1+(-x)2+x)=3x2+ln(1+x2+x)=f(x),同理可得,当x<0时,f(-x)=f(x),且x=0时,f(0)=f(0),所以f(x)是偶函数.因为当x>0时,函数f(x)单调递增,所以不等式f(x-1)<f(2x+1)等价于|x-1|<|2x+1|,整理得x(x+2)>0,解得x>0或x<-2.
