2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第8章第1讲 空间几何体的三视图、表面积和体积（习思用.数学理） .docx
第一讲空间几何体的三视图、表面积和体积考点1空间几何体的结构特征1.如图所示,从三棱台ABC-ABC中截去三棱锥A-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥 B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱台2.如图是由哪个平面图形旋转得到的()AB CD3.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,则点P到直线CC1的距离的最小值为.4.如图所示,一个圆锥的高为2,母线与轴的夹角为30.求圆锥的母线长和圆锥的轴截面面积.考点2空间几何体的三视图与直观图5.图1是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图,其中DD1=1,AB=BC=AA1=2.若此几何体的俯视图如图2所示,则可以作为其正视图的是()图1图2A. B. C. D.6.2015北京,7,5分某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1B.2C.3D.27.如图,一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45,腰和上底长均为1的等腰梯形,求该平面图形的面积. 考点3柱体、锥体、台体、球的表面积8.数学文化题九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中虚线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为()A.2 B.4+22 C.4+42 D.6+429.正三棱柱的底面边长为3,侧棱长为2,且三棱柱的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为()A.4 B.8C.12D.16考点4柱体、锥体、台体、球的体积10.数学文化题九章算术商功章有题:一圆台形谷仓,谷仓口直径为六尺,谷仓底直径为一丈八尺,谷仓高一丈八尺,若谷仓屯米高九尺,则谷仓屯米约为(斛为容积单位,1斛1.62立方尺,1丈=10尺,3)()A.650斛 B.950斛 C.1 950斛D.2 850斛答案1.B由题图易知剩余部分是四棱锥A-BBCC.2.D题图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的,结合A,B,C,D可知D正确,故选D.3.255点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离,设点P在平面ABCD上的射影为P,显然点P到直线CC1的距离的最小值为PC的长度的最小值.当PCDE时,PC的长度最小,此时PC=2122+12=255.4.由题意得,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,轴截面面积为S,则母线长l=2cos30=433,底面半径r=2tan 30=233,所以S=1222332=433,即圆锥的母线长为433,轴截面面积是433.5.C由题意,结合该几何体的直观图和俯视图知,其正视图的长应为底面正方形的对角线长,宽应为正方体的棱长,故排除B,D;在三视图中看不见的棱用虚线表示,故排除A,选C.6.C由题中三视图知,此四棱锥的直观图如图所示,其中侧棱SA底面ABCD,且底面是边长为1的正方形,SA=1,所以四棱锥最长棱的棱长为SC=3,故选C.7.直观图的面积S=12(1+1+2)22=2+12.故原平面图形的面积S=S24=2+2.8.C由题意可知,该几何体的底面为等腰直角三角形,等腰直角三角形的斜边长为2,腰长为2,棱柱的高为2.所以其侧面积S=22+222=4+42,故选C.9.B由正弦定理得3sin60=2r(其中r为正三棱柱底面三角形外接圆的半径),r=1,外接球的半径R=12+12=2,外接球的表面积S=4R2=8.故选B.10.B圆台的轴截面如图所示,G,H,F分别为CB,DA,BA的中点,E为GH的中点,由题意得,GB=3尺,HA=9尺,GH=18尺,EH=9尺,所以 EF=12(HA+GB)=6尺,所以谷仓屯米的体积为V=139(36+69+81)=5135133=1 539(立方尺).因为1 5391.62=950,所以谷仓屯米约为950斛.故选B.
