2022年条件概率知识点例题练习题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料条件概率专题一、学问点 只须将无条件概率PB 替换为条件概率PBA,即可类比套用概率满意的三条公理及其它性质 在古典概型中-AB大事A B包括的基本领件（样本点）数PBAPAB大事A包括的基本领件（样本点）数PAA 在几何概型中-AB区域A B的几何度量长度,面积,体积等PBAPAB区域A的几何度量长度,面积,体积等PAA条件概率及全概率公式3.1. 对任意两个大事A、B, 是否恒有 P A P A| B.答： 不是. 有人以为附加了一个 B 已发生的条件 , 就必定缩小了样本空间 , 也就缩小了概率 , 从而就肯定有 P A P A| B, 这种推测是错误的 . 事实上 ,可能 P A P A| B, 也可能 P A P A| B, 下面举例说明 . 在 0,1, ,9 这十个数字中 , 任意抽取一个数字 , 令A= 抽 到 一 数 字 是 3 的 倍 数 ; B1= 抽 到 一 数 字 是 偶数; B 2= 抽到一数字大于 8, 那么 P A=3/10, P A| B1=1/5, P A| B2=1. 因此有 P A P A| B1, P A P A| B2. 3.2. 以下两个定义是否是等价的 .定义 1. 如大事 A、B 满意 P AB= P A P B, 就称 A、B相互独立 .定义 2. 如大事 A、B 满意 P A| B=P A 或 P B| A=P B, 就称 A、B 相互 独立 .答： 不是的 . 由于条件概率的定义为 P A| B=P AB/ P B 或 P B| A=P AB/ P A 名师归纳总结 自然要求P A 0,P B 0, 而定义1 不存在这个附加条件, 也就是第 1 页,共 16 页说, P AB=P A P B 对于 P A=0 或 P B=0 也是成立的 . 事实上 , 如 P A=0由 0P AB P A=0 可知 P AB=0 故P AB=P A P B. 但定义 1因此定义 1 与定义 2 不等价 , 更准确地说由定义2 可推出定义 1, 不能推出定义 2, 因此一般采纳定义1 更一般化 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.3.对任意名师精编优秀资料、B, 是否都事件A有 P AB P A P A+B P A+P B.答： 是的. 由于 P A+B=P A+P B- P AB * 由于 P AB 0, 故 P A+B P A+P B. 由 P AB= P A P B| A, 由于 0P B| A 1, 故 P AB P A; 同理 P AB P B, 原命题得证 . 从而 P B- P AB 0, 由 * 知 P A+B P A. 3.4. 在引入条件概率的争论中 , 曾显现过三个概率 : P A| B, P B| A, P AB. 从大事的角度去考察 , 在 A、B 相容的情形下 , 它们都是下图中标有阴影的部分 , 然而从概率运算的角度看, 它们却是不同的 . 这到底是为什么 .答： 概率的不同主要在于运算时所取的样本空间的差别 : P A| B 的运算基于附加样本空间 B; P B| A 的运算基于附加样本空间 A; P AB 的运算基于原有样本空间 . 3.5. 在 n 个大事的乘法公式：P A1A2 An=P A1 P A2| A1 P A3| A1A2 P An| A1A2 An-1中 , 涉 及 那 么 多 条 件 概 率 , 为 什 么 在 给 出 上 述 乘 法 公 式 时 只 提 及P A1A2 An-1>0 呢.答：按条件概率的本意, 应要求P A1>0, P A1A2>0, ,P A1A2 An-2>0, P A1A2 An-1>0. 事 实 上 , 由 于 A1A2A3 An-2 A1A2A3 An-2An-1, 从 而 便 有 P A1A2 An-2 P A1A2 An-1>0. 这样 , 除 P A1A2 An-1>0 作为题设外 , 其余条件概率所要求的正概率 , 如 P A1A2 An-2 >0, , P A1A2 >0, P A1>0 便是题设条件P A1A2An-1>0 的自然结论了 . 3.6. 运算 P B 时, 概率公式 .假如大事 B的表达式中有积又有和 , 是否就必定要用全答： 不是. 这是对全概率公式的形式主义的熟悉 , 完全把它作为一个” 公式” 来懂得是不对的 . 其实 , 我们没有必要去背这个公式 , 应着眼于A1, A2, , An的结构 . 事实上 , 对于详细问题 , 如能设出 n 个大事 Ai , 使之满足名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料 * 就可得 . * 这样就便于应用概率的加法公式和乘法公式 . 因此 , 能否使用全概率公式 , 关键在于 * 式, 而要有 * 式, 关键又在于适当地对 进行一个分割 , 即有 * 式. 3.7. 设 P A 0, P B 0, 由于有1 如 A、B互不相容 , 就 A、B肯定不独立 .2 如 A、B独立, 就 A、B肯定不互不相容 .故既不互不相容又不独立的大事是不存在的. 上述结论是否正确 .答：不正确 . 原命题中的结论 12 都是正确的 . 但是由 12 它们互为逆否命题 , 有其一就可以了 只能推出在 P A 0, P B 0 的前提下 , 事件 A、B既互不相容又独立是不存在的 , 并不能推出“A、B 既不独立又不互不相容是不存在的”. 事实上 , 恰恰相反 , 既不互不相容又不独立的大事组是存在的 , 下面举一例 . 5 个乒乓球 4 新 1 旧, 每次取一个 , 无放回抽取三次 , 记 Ai =第 i 次取到新球 , i =1, 2, 3. 由于是无放回抽取 , 故 A1、 A2、A3 相互不独立 , 又A1A2A3= 三次都取到新球 , 明显是可能发生的 , 即 A1、A2、 A3 可能同时发生, 因此 A1、A2、A3 不互不相容 . 3.8. 大事 A、B 的“ 对立” 与“ 互不相容” 有什么区分和联系 . 大事 A、B “ 独立” 与“ 互不相容” 又有什么区分和联系 .答：“ 对立” 与“ 互不相容” 区分和联系 , 从它们的定义看是非常清晰的 , 大体上可由如下的命题概括 : “ 对立”“ 互不相容” , 反之未必成立 . 至于“ 独立” 与“ 互不相容” 的区分和联系 , 并非一目了然. 大事的互不相容性只考虑它们是否同时发生,是纯粹的事件的关系 , 丝毫未涉及它们的概率, 其关系可借助图直观显示 . 事 件 的 独 立 性 是 由 概 率 表 述 的 , 即 当 存 在 概 率 关 系 P A| B= P A 或名师归纳总结 P B| A=P B 时, 称 A、B 是相互独立的 . A、B第 3 页,共 16 页它们的联系可由下述命题概括: 对于两个非不行能大事A、B, 就有“互不相容” “A、B不独立” .其等价命题是 : 在 P A>0 与 P B>0 下, 就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有“A、B 独立” “名师精编优秀资料上述命题的逆命题不A、B 不互不相容” 相容 . 留意, 成立 . 3.9. 设 A、B为两个大事 , 如 0<P A<1, 0<P B<1. *就 A、B相互独立 , A、B 互不相容 , 种不能同时成立 .答： 在条件 * 下, 这三种情形中的任何两当 A、B相互独立时 , 有 P AB=P A P B; 当 A、B互不相容时 , 有 P AB<P A P B; 当 时, 有 P AB> P A P B. 在条件 * 下, 上述三式中的任何两个不能同时成立 . 因此 , A、B 相互独立, A、B互不相容 , 这三种情形中的任何两种不能同时成立 . 此结论说明 : 在条件 * 下, 如两个大事相互独立时 , 一个包含另一个 , 而只能是相容了 . 必不互不相容,也不3.10. 证明 : 如P A=0 或P A=1, 就A与任何大事B相互独立 . 答： 如 P A=0, 又 , 故 0P AB P A=0. 于是 P AB=0=P A P B, 所以 A 与任何大事 B 相互独立 . 如 P A=1, 就, , . 由前面所证知 ,与任何大事B 相互独立. 再由大事独立性的性质知与 B 相互独立 , 即 A 与 B 相互独立 . 另种方法证明 : 由 P A=1 知AB进而有.又且与互不相容, 故.即 A与 B相互独立 . 3.11.设A、B是两个基本事件, 且0<P A<1, P B>0, , 问大事 A 与 B 是什么关系 .名师归纳总结 解 1 由已知条件可得. 第 4 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由比例性质 , 得名师精编优秀资料. 所以 P AB= P A P B. 因此大事 A与 B相互独立 . 解 2 由 得. 因而P B| A=P B. , . 又所以因此大事 A与 B相互独立 . 3.12. 是不是无论什么情形 , 小概率大事决不会成为必定大事.答： 不是的 . 我们可以证明 , 随机试验中 , 如 A 为小概率大事 , 不妨设P A= 0 1 为不论多么小的实数 , 只要不断地独立地重复做此试验 , 就 A 迟早要发生的概率为 1. 事实上 , 设 Ak=A在第 k 次试验中发生 , 就 P Ak= , , 在前 n 次试验中 A 都不发生的概率为 : . 于是在前 n 次试验中 , A 至少发生一次的概率为. 假如把试验一次接一次地做下去, 即让n, 由于0 1, 就当n时 , 有 pn1.以上事实在生活中是常见的, 例如在森林中吸烟 , 一次引起火灾的可能性是很小的 , 但假如许多人这样做 , 就迟早会引起火灾 . 3.13. 只要不是重复试验 , 小概率大事就可以忽视 .答： 不正确 . 小概率大事可不行以忽视 , 要由大事的性质来打算 , 例如在森林中擦火柴有 1%的可能性将导致火灾是不能忽视的 燃是不必在意的 . , 但火柴有 1%的可能性擦不名师归纳总结 3.14. 重复试验肯定是独立试验, 理由是 : 既然是重复试验就是说每次试验第 5 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料的条件完全相同 , 从而试验的结果就不会相互影响, 上述说法对吗 .答： 不对. 我们举一个反例就可以证明上述结论是错误的 . 一个罐子中装有 4 个黑球和 3 个红球 , 随机地抽取一个之后 , 再加进 2 个与抽出的球具有相同颜色的球, 这种手续反复进行 , 明显每次试验的条件是相同的. 每抽取一次以后 , 这时与取出球有相同颜色的球的数目增加,而与取出球颜色不同的球的数目保持不变, 从成效上看, 每一次取出的球是什么颜色增加了下一次也取到这种颜色球的概率,因此这不是独立试验 象的模型,每一次传染后都增加再传染的概率 . , 此例是一个犹如传染病现3.15. 伯努利概型的随机变量是不是都听从二项分布 .答： 不肯定 . 例如某射手每次击中目标的概率是p,现在连续向一目标进行射击,直到射中为止 . 此试验只有两个可能的结果： A=命中 ； = 未命中 ,且 P A=p. 并且是重复独立试验, 因此它是伯努利试验 （伯努利概型）,设 Xk=第k 次射中 ,Xk明显是一个随机变量,但 P Xk=k=q k-1p,k=1,2, ,其中 q=p-1 ,可见 Xk是听从参数为 p 的几何分布,而不是二项分布 . 3.16. 某人想买某本书 , 打算到3 个新华书店去买 , 每个书店有无此书是等可能的 . 如有, 是否卖完也是等可能的 . 设 3 个书店有无此书 , 是否卖完是相互独立的 . 求此人买到此本书的概率 .答： 37/64. 3.17. 在空战中 , 甲机先向乙机开火 , 击落乙机的概率是 0.2; 如乙机未被击落 , 就进行仍击 , 击落甲机的概率是 0.3, 就再攻击乙机 , 击落乙机的概率是 0.4. 在这几个回合中 ,1 甲机被击落的概率是多少 .2 乙机被击落的概率是多少 .答： 以 A 表示大事“ 第一次攻击中甲击落乙”, 以 B 表示大事“ 其次次攻击中乙击落甲”, 以 C表示大事“ 第三次攻击中甲击落乙” .1 甲机被击落只有在第一次攻击中甲未击落乙才有可能 , 故甲机被击落的概率为.2 乙机被击落有两种情形. 一是第一次攻击中甲击落乙, 二是第三次攻击中甲击落乙 , 故乙机被击落的概率是名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料 =0.2+1-0.21-0.3 × 0.4=0.424.3.18. 某个问题 , 如甲先答 , 答对的概率为 0.4; 如甲答错 , 由乙答 , 答对的 概率为 0.5. 求问题由乙答出的概率 .答： 0.3 3.19. 有 5 个人在一星期内都要到图书馆借书一次性相同 , 求 15 个人都在星期天借书的概率 ; 25 个人都不在星期天借书的概率 ; 35 个人不都在星期天借书的概率 .答： 11/7 5; 26 5/7 7; 31-1/7 5. 二、例题, 一周内某天借书的可能1. 从 1, 2, 3, , 15 中,甲、乙两人解.设大事 A 表示“ 甲取到的数比乙大”, . 设大事 B 表示“ 甲取到的数是5 的倍数”就明显所要求的概率为PA|B. 依据公式各任取一数 不重复 ,已知甲取到的数是 5 的倍数 ,求甲数大于乙数的概率 . 而 PB=3/15=1/5 , , PA|B=9/14. 解.设大事 A 表示“ 掷出含有 1 的点数”, 2. 掷三颗骰子 ,已知所得三个数都不一样,设大事 B 表示“ 掷出的三个点数求含有 1 点的概率 . 都不一样” .名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料PA|B. 就明显所要求的概率为依据公式, ,PA|B=1/2. 1 解.设大事 Ai 表示“ 第 i 次取到白球”.i =1,2, ,N就依据题意 PA1=1/2 , PA2|A1=2/3,3. 袋中有一个白球和一个黑 球,一次次地从袋中摸球 ,假如由乘法公式可知 : PA1A2=PA2|A1PA1=1/3.取出白球 ,就除把白球放回外而PA3|A1A2=3/4 , 再加进一个白球,直至取出黑/4 .PA1A2A3=PA3|A1A2PA1A2=1球为止 ,求取了 N 次都没有取到黑球的概率 . 由数学归纳法可以知道PA1A2AN=1/N+1.解. 设大事A 表示 “ 取到的是甲袋” , 就表示 “ 取到的是乙袋 ” , 4. 甲袋中有 5只白球 , 7 只红球 ;乙袋中有 4 只白球” . 大事B 表示 “ 最终取到的是白球, 2 只红球 .从两个袋子中任取一袋, 然后从所依据题意: PB|A=5/12 , 取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率. , PA=1/2.名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料.解. 设大事 Ai 表示“从甲袋取的 2 个球中有 i 个白球 ”,其中 i=0,1,2 . 大事 B 表示“ 从乙袋中取到的是白球”. 5. 有甲、乙两袋 ,甲袋中有 3 只 白球 ,2 只黑球 ;乙袋中有 4 只白 球,4 只黑球 .现从甲袋中任取 2明显 A0, A1, A2 构成一完备大事组 , 且依据题意 P A0=1/10 , P A1=3/5 , P A2=3/10 ; 个球放入乙袋 ,然后再从乙袋 P B| A0=2/5 , P B| A1=1/2 , 中任取一球 ,求此球为白球的P B| A2=3/5 ; 概率 . 由全概率公式PB=PB|A0PA0+PB|A1PA1+PB|A2PA2=2/5× 1/10+1/2× 3/5+3/5× 3/10=13/25.解. 设大事 A 表示“ 第一次取到的6. 袋中装有编号为1, 2, , N 的 N 个球 ,是 1 号球”, 就表示“ 第一次取2到的是非 1 号球” ;先从袋中任取一球,如该球不是1 号球大事 B 表示“ 最终取到的是就放回袋中 ,是 1 号球就不放回 ,然后再摸一次 ,求取到 2 号球的概率 . 号球” .显名师归纳总结 然PA=1/N,第 9 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料,且 PB|A=1/N-1,; =1/N-1× 1/N+1/N× N-1/N=N 2-N+1/N 2N-1.7. 袋中装有 8 只红解 . 设大事 A1 表示 “ 第一次取到的是红球” , ” . 设大事 A2 表示 “ 其次次取到的是红球1要求的是大事A1A2的概率 .球 , 2 只黑球 ,每次从中依据题意PA1=4/5,任取一球 , 不放回地连,续取两次 , 求以下大事名师归纳总结 的概率 . PA2|A1=7/9,第 10 页,共 16 页1取出的两只PA1A2=PA1PA2|A1=4/5 ×7/9=28/45. 球都是红球 ; 2要求的是大事的概率 . 2取出的两只依据题意 :,球都是黑球 ; 3取出的两只,球一只是红球 ,一只是黑球 ; 4其次次取出. 的是红球 . 3要求的是取出一只红球一只黑球,它包括两种情形 ,即求大事的概率 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料, , , . 4要求其次次取出红球 ,即求大事 A2的概率 . 由全概率公式 : =7/9 ×4/5+8/9×1/5=4/5. 8. 某射击小 组共有 20 名 射手 ,其中一 级射手 4 人, 二级射手 8 人, 解. 设大事 A 表示“ 射手能通过选拔进入竞赛” , 设大事 Bi 表示“射手是第 i 级射手 ”.i=1,2,3,4 明显, B1、B2、B3、B4构成一完备大事组 ,且三级射手 7 人, 四级射手 1 人. 一、二、三、PB1=4/20, PB2=8/20, PB3=7/20, PB4=1/20; PA|B1=0.9, PA|B2=0.7, PA|B3=0.5, PA|B4=0.2. 四级射手能通 过选拔进入比 赛的概率分别 是 0.9、0.7、0.5、0.2 . 求任 选一名射手能 通过选拔进入由全概率公式得到PA=PA|B1PB1+PA|B2PB2+PA|B3PB3+PA|B4 PB4=0.9× 4/20+0.7× 8/20+0.5× 7/20+0.2×1/20=0.645.竞赛的概率 . 9. 轰炸机轰炸某目标,解. 设大事 A1 表示“ 飞机能飞到距目标400 米处” ,它能飞到距目标400、设大事 A2表示“ 飞机能飞到距目标200 米处” , 200、100米 的概率分 别是 0.5、 0.3、0.2,又设大事 A3表示“ 飞机能飞到距目标100 米处” , 设它在距目标 400、200、100米 时的命中用大事 B 表示“ 目标被击中” .名师归纳总结 率分别是 0.01、0.02、由题意 , PA1=0.5, PA2=0.3, PA3=0.2,第 11 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料0.1 .求目标被命中的 概率为多少 . 且 A1、A2、A3构成一完备大事组 . 又已知 PB|A1=0.01, PB|A2=0.02, PB|A3=0.1. 由全概率公式得到 : PB=PB|A1PA1+PB|A2PA2+PB|A3PA3 =0.01 ×0.5+0.02 ×0.3+0.1 ×0.2=0.031. 解. 设大事 Ai 表示 “ 第 i 道工序出次品 ” , i=1,2,3,4 由于各道工序的加工互不影响 ,因 此 Ai 是相互独立的大事 . PA1=0.02, PA2=0.03, PA3=0.05, PA4=0.03, 10. 加工某一零件共需, 只要任一道工序出次品,就加工出要 4 道工序 ,设第一第来 的 零 件 就 是 次 品 . 所 以 要 求 的 是二第三第四道工序的次品率分别为2A1+A2+A3+A4这个大事的概率. 353, 假定各为了运算简便,我们求其对立大事道工序的加工互不影响的概率求加工出零件的次品率是多少 . = 1-0.021-0.031-0.051-0.03=0.876. PA1+A2+A3+A4=1-0.876=0.124. 名师归纳总结 11. 某人过去射击的成果是解. 设大事 Ai 表示 “ 第 i 次命中目标 ” , i =1,2,3 第 12 页,共 16 页每射 5 次总有 4 次命中目标 , 依据已知条件PAi=0.8,i=1,2,3 依据这一成果 , 求1射击三次皆中目标某人每次射击是否命中目标是相互独立的,因此大事Ai 是相的概率 ; 互独立的. 2射击三次有且只有21射击三次皆中目标的概率即求PA1A2A3. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 次命中目标的概率; 名师精编优秀资料由独立性 :3射击三次至少有二PA1A2A3= PA1PA2PA3=0.83=0.512. B次命中目标的概率. 2“ 射击三次有且只有2 次命中目标 ” 这个大事用表示 . 明显: ,又依据独立性得到.3“ 射击三次至少有2 次命中目标 ” 这个大事用C 表示. 至少有2 次命中目标包括2 次和3 次命中目标,所以C=B+A1A2A3PC=PB+PA1A2A3=0.384+0.512=0.896. 解. 设大事 Ai 表示 “ 第 i 人能译出密码 ” , i=1,2,3. 由于每一人是否能译出密码是相互独立的 ,最终只要12. 三人独立译某一 密码 , 他们能译出的三人中至少有一人能将密码译出 ,就密码被译出 ,因此所求的概率为 PA1+A2+A3. 已知 PA1=1/3, PA2=1/4, PA3=1/5, 概率分别为1/3, 1/4, 而1/5, 求能将密码译出的概率 . =1-1/31-1/41-1/5=0.4. PA1+A2+A3=1-0.4=0.6. 名师归纳总结 13. 用一门大炮对解. 设大事 Ai 表示“ 第 i 次命中目标”, i=1,2,3. 第 13 页,共 16 页某目标进行三次独立射击 , 第一、二、设大事 Bi 表示“ 目标被命中i 弹” , i=0,1,2,3. 三次的命中率分别设大事 C 表示“ 目标被摧残” .为 0.4、0.5、0.7, 如命中此目标一、二、由已知 P A1=0.4, PA2=0.5, PA3=0.7; 三弹 , 该目标被摧PC|B0=0, PC|B1=0.2, PC|B2=0.6, PC|B3=0.8. 毁的概率分别为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0.2、0.6 和 0.8, 试名师精编优秀资料, 所以又由于三次射击是相互独立的求此目标被摧残的概率 . ,=0.6 ×0.5 ×0.7+0.6 ×0.5 ×0.3+0.4 ×0.5 ×0.3=0 .36, =0.6 ×0.5 ×0.7+0.4 ×0.5 ×0.3+0.4 ×0.5 ×0.7 =0.41, .由全概率公式得到P C=P C| B0 P B0+P C| B1 P B1+P C| B2 P B2+ P C| B3 P B3 =0×0.09+0.2 ×0.36+0.6 ×0.41+0.8 ×0.14=0.43.三、练习题名师归纳总结 1已知 PB|A=3 ,PA= 101 , 就 PAB= 50” 的大事,第 14 页,共 16 页A1B.3C2D.3223502由“ 0” 、“ 1”组成的三位数码组中, 如用 A表示“ 其次位数字为用 B 表示“ 第一位数字为0” 的大事,就 PA|B= （）A.1 B. 21 C. 31 D. 418- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料2 ,153某地区气象台统计,该地区下雨的概率是4 ,刮三级以上风的概率为 15既刮风又下雨的概率为1 ,就在下雨天里,刮风的概率为（10D.3）A.8 225B.1 C. 23844设某种动物有诞生算起活20 岁以上的概率为 0.8 ,活到 25 岁以上的概率为0.4. 现有一个 20 岁的这种动物,问它能活到 25 岁以上的概率是 . 一个口袋内装有 2 个白球, 3 个黑球,就（1）先摸出 1 个白球后放回,再摸出1 个白球的概率？1 ,2（2）先摸出 1 个白球后不放回,再摸出1 个白球的概率？某种元件用满 6000小时未坏的概率是3 ,用满 10000 小时未坏的概率是 4现有一个此种元件,已经用过 6000 小时未坏,求它能用到 10000 小时的概率7某个班级共有同学 40 人,其中有团员 15 人,全班分成四个小组,第一小组有同学 10 人,其中团员 4 人；假如要在班内任选一人当同学代表（1）求这个代表恰好在第一小组内的概率 概率（2）求这个代表恰好是团员代表的（3）求这个代表恰好是第一小组内团员的概率（4）现在要在班内任选一个团员代表,问这个代表恰好在第一小组内的概率名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料30,甲厂产品合格率是8市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70,乙厂占95,乙厂合格率是 80,就 1 市场上灯泡的合格率是多少？2 市场上合格品中甲厂占百分之几？（保留两位有效数字）9一个家庭中有两个小孩,已知其中一个是女孩,问这时另一个小孩也是女孩 的概率？（每个小孩是男孩和女孩的概率相等）10在一批电子元件中任取一件检查,是不合格品的概率为 0.1 ,是废品的概率为 0.01 ,已知取到了一件不合格品,它不是废品的概率是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页