2018版高中数学北师大版必修二学案：第二章 章末复习课（二） .docx

学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活、熟练运用待定系数法求解圆的方程，能解决直线与圆的综合问题，并学会运用数形结合的数学思想1圆的方程(1)圆的标准方程：_.(2)圆的一般方程：_.2点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(xa)2(yb)2r2.(1)(x0a)2(y0b)2>r2点P_.(2)(x0a)2(y0b)2<r2点P_.(3)(x0a)2(y0b)2r2点P_.3直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d_r相离；d_r相切；d_r相交4圆与圆的位置关系设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则位置关系相离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系d>r1r2dr1r2|r1r2|<d<r1r2d|r1r2|d<|r1r2|5.求圆的方程时常用的四个几何性质6与圆有关的最值问题的常见类型(1)形如形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题(2)形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题(3)形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点距离的平方的最值问题7计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算(2)代数方法运用根与系数的关系及弦长公式|AB|xAxB|.注：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法8空间中两点的距离公式空间中点P1(x1，y1，z1)，点P2(x2，y2，z2)之间的距离|P1P2|_.类型一求圆的方程例1根据条件求下列圆的方程(1)求经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x10y90上的圆的方程；(2)求半径为，圆心在直线y2x上，被直线xy0截得的弦长为4的圆的方程反思与感悟求圆的方程主要是根据圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法求解，采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为：第一步：选择圆的方程的某一形式第二步：由题意得a，b，r(或D，E，F)的方程(组)第三步：解出a，b，r(或D，E，F)第四步：代入圆的方程注：解题时充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量，例如：圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点连线垂直于弦；当两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦；当两圆相切时，连心线过切点等跟踪训练1如图所示，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2，则圆C的标准方程为_类型二直线与圆的位置关系例2已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值反思与感悟当直线与圆相交时，常涉及到弦长问题，弦长的计算有以下两种思路(1)代数方法：将直线和圆的方程联立得方程组，消元后得到一个一元二次方程，在判别式>0的前提下，可利用根与系数的关系求弦长(2)几何方法：若弦心距为d，圆半径为r，则弦长为l2.解决直线与圆相交问题时，常利用几何方法，即构造直角三角形，利用勾股定理，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，圆心和切点的连线垂直于切线跟踪训练2已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程类型三圆与圆的位置关系例3已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0.(1)m取何值时两圆外切？(2)m取何值时两圆内切？(3)当m45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长跟踪训练3已知两个圆C1：x2y24，C2：x2y22x4y40，直线l：x2y0，求经过C1和C2的交点且和l相切的圆的方程类型四数形结合思想的应用例4曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，)C(， D(，反思与感悟数形结合思想在解析几何中的应用极其广泛，利用数形结合的思想解题，能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立起关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化，而本章的相关知识整体体现了这种思想，即把几何问题代数化，同时利用代数(方程)的思想反映几何问题跟踪训练4已知实数x、y满足方程x2y24x10，则的最大值为_，最小值为_1若方程x2y2ax2aya2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa2或a Ba2Ca1 Da12以点(3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()A(x3)2(y4)216B(x3)2(y4)216C(x3)2(y4)29D(x3)2(y4)293过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A030 B060C030 D0604两圆x2y26x16y480与x2y24x8y440的公切线的条数为()A4 B3C2 D15已知直线xmy30和圆x2y26x50.(1)当直线与圆相切时，求实数m的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为时，求实数m的值圆是非常特殊的几何图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，它的许多几何性质在解决圆的问题时往往起到事半功倍的作用，所以在实际解题中常用几何法，充分结合圆的平面几何性质那么，经常使用的几何性质有(1)圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于半径；切点与圆心的连线垂直于切线；切线在切点处的垂线一定经过圆心；圆心、圆外一点及该点所引切线的切点构成直角三角形的三个顶点等等(2)直线与圆相交的弦的有关性质：相交弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线；弦的垂直平分线(中垂线)一定经过圆心；弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的三边，满足勾股定理(3)与直径有关的几何性质：直径是圆的最长的弦；圆的对称轴一定经过圆心；直径所对的圆周角是直角答案精析知识梳理1(1)(xa)2(yb)2r2(2)x2y2DxEyF0(D2E24F>0)2(1)在圆外(2)在圆内(3)在圆上3><8.题型探究例1解(1)由题意知，线段AB的垂直平分线方程为3x2y150，由解得圆心C(7，3)，半径为r|AC|.所求圆的方程为(x7)2(y3)265.(2)方法一设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心坐标为(a，b)，半径为r，圆心(a，b)到直线xy0的距离为d.由半弦长，弦心距，半径组成直角三角形，得d2()2r2，即810，(ab)24.又b2a，a2，b4或a2，b4，所求圆的方程为(x2)2(y4)210或(x2)2(y4)210.方法二设圆的方程为(xa)2(yb)210，圆心C(a，b)在直线y2x上，b2a.由圆被直线xy0截得的弦长为4，将yx代入(xa)2(yb)210，得2x22(ab)xa2b2100.设直线yx交圆C于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|4，(x1x2)24x1x216.x1x2ab，x1x2，(ab)22(a2b210)16，即ab2.又b2a，或所求圆的方程为(x2)2(y4)210或(x2)2(y4)210.跟踪训练1(x1)2(y)22例2解(1)圆心C(1,2)，半径为r2.当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离为d312r知，此时直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知，2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a.跟踪训练2解(1)如图所示，|AB|4，设D是线段AB的中点，则CDAB，|AD|2，|AC|4.在RtACD中，可得|CD|2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离为2，得k，此时直线l的方程为3x4y200.又当直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0，所求直线l的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C弦的中点为D(x，y)，则CDPD，所以kCDkPD1，即1，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.例3解圆Q1：x2y22x6y10可化为(x1)2(y3)211，圆Q2化为(x5)2(y6)261m，两圆圆心距离|Q1Q2|5.(1)当两圆外切时，|Q1Q2|，即5.解得m2510.(2)当两圆内切时，|Q1Q2|，因为<5，所以|Q1Q2|，所以5，所以m2510.(3)当m45时，由两圆方程相减，得公共弦方程为x2y22x6y1x2y210x12ym0，即4x3y230.圆心Q1到公共弦的距离为d2，所以公共弦长为222.跟踪训练3解将两圆的方程C1：x2y24，C2：x2y22x4y40相减，得x2y40，将x42y代入C1：x2y24，得5y216y120，解得y12，y2，得x10，x2，所以圆与圆的交点坐标分别为(0,2)，(，)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，依题意，得由消去r2，得b2a，代入式，得ra，代入式a，b1，r，所以圆的方程为(x)2(y1)2.例4D首先明确曲线y1表示半圆，由数形结合可得k.跟踪训练4当堂训练1D2.B3.D4.C5解(1)因为圆x2y26x50可化为(x3)2y24，所以圆心坐标为(3,0)因为直线xmy30与圆相切，所以2，解得m2.(2)圆心(3,0)到直线xmy30的距离为d.由2，得22m220m2160，即m29.故m3.