2022年江苏省南京市、盐城市届高三第二次模拟考试数学试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 留意事项：南京市、盐城市 2022 届高三年级其次次模拟考试1. 本试卷共 4 也,包括填空题第 1 题第 14 题、解答题第 15 题第 20 题两部分 .本试卷总分值为 160分,考试试卷为 120 分钟 . 2. 答题前,请务必将自己的、学校、班级卸载答题卡上 .试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内 .考试终止后,交答复题卡 . 一、填空题：此题共 14 小题,每题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上 . 1、已知集合 A x |1 x 3,B x | 2 x 4,就 A B . 答案 ： x |1 x 4考点 ：并集的运算；解析 ：并集,即属于A 或属于 B 的部分,故有ABx|1x4a 的值为. 2、假设复数az2 ii i 为虚数单位 ,且实部和虚部相等,就实数答案 ： 2 考点 ：复数的概念与运算；解析 ：z i a 2 2 ai ,实部和虚部相等,所以,a 2 3、某药厂选取假设干名理想者进行临床试验,全部理想者的舒张压数据单位：kPa 的分组区间为 12,13 ,13,14 , 14,15 , 15,16 , 16,17 ,将其按从左到右的次序分别编号为第一组、,其次组, ,第五组,右图市依据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与其次组共有 20 人,就第三组钟人数为 . 答案 ：18 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：频率分布直方图；解析 ：第一、二组的频率为：1× 0.24+0.16 0.4,. 总人数：2050人,第三组人数：50× 1× 0.36 180.44、右图是某算法的伪代码,输出的结果S 的值为答案 ：16 考点 ：算法初步；解析 ：第 1 步： i3,S 4；第 2 步： i5,S9；第 3 步： i7,S16,退出循环,此时 S 16；5、现有 5 件相同的产品,其中 3 件合格, 2 件不合格,从中随机抽检 2 件,就一件合格,另一件不合格的概率为 . 答案 ：35考点 ：古典概型；解析 ：设 3 件合格产品为A、 B、C,不合格产品为1、2,随机抽取2 件,全部可能为：AB ,AC ,A1, A2,BC,B1,B2,C1,C2,12,共 10 种,一件合格,另一件不合格有：6 种,故所求概率为：P6 103. 56、等差数列 a n中,a 410,前 12 项的和S 1290,就a 18的值为答案 ： 4 考点 ：等差数列的通项公式和前n 项和公式；,解得：a 113,所以,第 2 页,共 20 页解析 ：依题意,得：a 4a 13 d1090S 1212 a 166 dd1a 181317 1 4 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、在平面直角坐标系xOy 中,已知点A 是抛物线y24x 与双曲线x2y21 b0F ,且FA5,就双曲线4b2的渐近线方程为x. 答案 ：y2 33考点 ：抛物线与双曲线的性质；解析 ：抛物线的焦点为F1,0,准线为 x 1,2,就由于 AF 5,所以,点A 到准线的距离也为5,所以 A4,4或 A 4, 4点 A 在双曲线上,所以,16161,解得： b4 3 3,4b2所以双曲线的渐近线为：ybx2 3x238、假设函数f 2sinx0,0的图象经过点6,2,且相邻两条对称轴间的距离为f4的值为. 答案 ：3考点 ：三角函数的图象及其性质；解析 ：相邻两条对称轴间的距离为2,所以, T2,2,. 图象经过点 6, 2,得： 2sin262,解得：6,所以,f x 2sin2x6,f42sin2462cos63；9、已知正四棱锥PABCD 的全部棱长都相等,高为2 ,就该正四棱锥的外表积为答案 ：43 4 考点 ：棱锥的结构特点,外表积的运算；解析 ：设棱长为2x,就斜高为：3x ,所以,22x2 3 2,解得： x1,第 3 页,共 20 页所以,棱长为2,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 外表积为： S44×122sin 6043 4 210、已知函数f x 是定义在 R 上的奇函数,且当x0时,f x x 25x,就不等式f x1f x 的解集为. 答案 ： 2,3考点 ：函数的奇偶性的单调性,分类争论的数学思想；解析 ：当 x0 时, x0,所以,fx x25 x ,即：f x 1x225 x ,所以,f x x225 , x x00,x5 , x x1f x 得：x2 15xx5x ,解得： x 3 1当 x10 时, x1, 由f x所以, 1x3；2当 x10 时, x1, 0x1 时,由f x1f x 得：x2 15x1x25x ,解得： 1x2 所以, 0x1；x 0 时,由fx1f x 得：x2 15x1x25x ,解得： x 2 所以, 1x 0；综上,可得：2x3；A 1,0,B5,0.假设圆M: x2 4ym 24上存在唯独点P ,使11、在平面直角坐标系xOy 中,已知点得直线 PA , PB 在 y 轴上的截距之积为5,就实数 m 的值为. 答案 ：±21 或±3考点 ：直线与圆的方程,轨迹方程；解析 ：设点 Px 0,y0 ,就直线PA 为：yy 01x1,在 y 轴截距为y01,21 ；第 4 页,共 20 页x 0x 0同理得 PB 在 y 轴截距为5y0,由截距之积为5,得5y05×y 015,x 05x0x 0化简,得：x 022y 029,由题意 P 的轨迹应与圆M 恰有一个交点,假设 A 、B 不在圆 M 上,就圆心距等于半径之和或差,2 22 m5,解得 m或222 m 1,无解；假设A 、B 在圆 M 上,解得m3 ,经检验成立；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、已知AD是直角三角形ABC 的斜边 BC 上的高,点P 在 DA 的延长线上,且满意PBPCAD4 2.假设AD2,就 PB PC 的值为. 答案 ：2 考点 ：平面对量的三角形法就、数量积,射影定理；解析 ：由 AD 为高,得： PD DC PD BD 0,由于 PB PC AD 4 2,所以, 2 PD DB DC AD 4 2,即：PD AD 2 2,即 | PD | | AD |cos0 2 2,所以, | PD | 2,2 2 2PB PC PD DB PD DC PD DB DC PD | DB | | DC |cosPD | DB | | DC |,| PD | 2| AD | 2422 | x 3|, x 0,13、已知函数 f x 3 设 g x kx 1,且函数 y f x g x 的图象经过四个象限,就实数x 12 x 3, x 0.k 的取值范畴为. 答案 ：9,13考点 ：函数的图像,数形结合思想,切线问题；解析 ：可依据函数解析式画出函数图像,可知yf x g x f x 在区间0,2单调递减,2,上单调递增, 且 f 2 0,gxkx+1 恒过0,1,假设要使经过四个象限,由图可知只需fx与 gx在, 0和 0,分别有交点即可；k0 时,在,0区间内,需满意k 0 时,在 0,内,只需求过定点k9,0,k 0 也符合题意,综上可知k的取值范畴为9,130,1在函数图像的切线即可,经运算可知此时名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14、在ABC 中,假设 sinC2cosAcosB ,就cos2A2 cosB 的最大值为. 答案 ：212考点 ：三角恒等变换,同角三角函数关系,基本不等式；解析 ：由于 sinC2cosAcosB ,所以, sinAB2cosAcosB ,化简,得： tanAtanB2,二、解答题：本答题共 6 分,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的 指定区域内 . 15、本小题总分值14 分,bcos,sin,其中0 , 02,且 ab 与 ab 相互垂设向量acos,sin直. 1求实数的值；2 ,求 tan的值 . 2假设a b4 5,且 tan16、本小题总分值14 分如图,在三棱锥ABCA B C 中, AB 1 1 1AC ,AC 1BC ,1AB 1BC , D , E 分别是 1AB , BC 的 1中点 . 名师归纳总结 求证：1DE平面ACC A 1；第 6 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2AE平面BCC B 1；17、本小题总分值 14 分某公园内有一块以 O 为圆心半径为 20 米的圆形区域 .为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案：如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形 OAB 区域,其中两个端点 A , B 分别在圆周上；观众席为梯形 ABQP 内且在圆 O 外的区域,其中 AP AB BQ ,PAB QBA 120,且 AB , PQ 在点 O的同侧 .为保证视听成效,要求观众席内每一个观众到舞台 O OAB , 0, .问：对于任意,上3述设计方案是否均能符合要求？18、本小题总分值 16 分在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C:x2y21 ab0的离心率为2,且椭圆 C 短轴的一个顶a2b22点到一个焦点的距离等于2 . 1求椭圆 C 的方程；2设经过点 P 2,0 的直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点,点 Q m ,0 . 假设对任意直线 l 总存在点 Q ,使得 QA QB ,求实数 m的取值范畴；设点 F 为椭圆 C 的左焦点,假设点 Q 是 FAB 的外心,求实数 m的值 . 19、本小题总分值 16 分名师归纳总结 已知函数f x lnxx2x2a,a0. 第 7 页,共 20 页12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1当a2时,求函数f x 的图象在x1处的切线方程；2假设对任意 x 1, ,不等式 f x 0 恒成立,求 a 的取值范畴；3假设 f x 存在极大值和微小值,且极大值小于微小值,求 a 的取值范畴 . 20、本小题总分值 16 分名师归纳总结 已知数列 a n各项均为正数,且对任意nN*,都有a a 2a n2 n a 11n a n1. 第 8 页,共 20 页11假设1a ,2a ,3a 成等差数列,求a 2a 1的值；1,求数列 a n的公比 q 的取值范畴 . 2求证：数列a n为等比数列；a nn 2假设对任意n* N ,都有a 1a 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 南京市、盐城市留意事项：2022 届高三年级其次次模拟考试 数学附加题1. 附加题供选考物理考生试用 . 2. 本试卷共 40 分,考试试卷 30 分钟 . 3. 答题前,考生务必将自己的、学校、班级写在答题卡上 .试题的答案写在答题卡对应题目的答案空格内,考试终止后,交答复题卡 . 21.【选做题】在 A 、B、C 三小题中只能选做 2 题,每题 10 分,共计 20 分,请在答题卡指定区域内作答 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . A. 选修 4-2：矩阵与变换2 b 1 1 2 1已知矩阵 A,B,AB . a 3 0 1 4 11求 a , b 的值；2求 A 的逆矩阵 A 1. B. 选修 4-4：坐标系与参数方程C.在平面直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程xt3 t t 为参数,曲线 C 的参数方程为 2xcosyy3sin为参数,点 P 是曲线 C P 到直线 l 的距离的最大值. 选修 4-5：不等式选讲名师归纳总结 解不等式： | 2x1|x2. 第 9 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【必做题】第22 题、第 23 题,每题10 分,共 20 分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 22.本小题总分值 10 分如图是一旅行景区供游客行走的路线图,假设从进口 A 开头到出口 B ,每遇到一个岔路口,每位有课挑选其中 4 名游客结伴到旅行景区游玩,他们从进口 A 的岔路口就开 一条道路行进是等可能的 . 现有甲、乙、丙、丁共 始挑选道路自行游玩,并按箭头所指路线行走,最终到出口 B 中,设点 C 是其中的一个交叉路口点 . 1求甲经过点 C 的概率；2设这 4 名游客中恰有X 名有课都是经过点C ,求随机变量X 的概率分别和数学期望. 23.本小题总分值10 分名师归纳总结 平面上有2 n n33,nN*2n 个点中,任取3 个点,记 3 个点颜色相同的全部不同取法总数为T . 第 10 页,共 20 页1假设n,求 T 的最小值；,求证：T3 2 C . 2假设n4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页