2019版理科数学一轮复习高考帮试题：微专题2 高考中的三角函数与解三角形问题（考题帮.数学理） .docx
微专题2高考中的三角函数与解三角形问题一、选择题(每小题5分,共15分)1.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b=a+c,cos A-cos C=2,则cos B=()A.-1-829 B.89 C.34 D.-1+8292.已知0<x<,a-cosxsinx=3,则a的最大值是()A.3 B.2 C.3 D.2-33.将函数f(x)=msin x+ncos x的图象向右平移3个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)为奇函数,则关于函数f(x),下列结论正确的是()A.函数f(x)的最大值为2mB.函数f(x)的最大值为-2m C.函数f(x)的图象的一条对称轴是x=-56D.函数f(x)的一个单调递增区间为-56,6二、填空题(每小题5分,共20分)4.已知角,满足tan tan =13.若cos(-)=45,则cos(+)的值为.5.已知函数f(x)=sin(x+)(>0,0<<)的最小正周期为,将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度后,其图象关于直线x=-3对称,则函数f(x)的表达式为.6.若sin 2=55,sin(-)=1010,且4,2,32,则+=.7.图2-1如图2-1,AB是立于山顶上的电视塔,现借助升降机CD测量塔高,当在升降机底部C时,测得点A的仰角为45、点B的仰角为60;当升降机上升10米至点D时,测得点A的仰角为30,则塔高AB=米.三、解答题(共36分)8.(12分)设函数f(x)=sin(2x+6)-23sin xcos x(xR).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移12个单位长度,得到函数g(x)的图象,试求g(x)在0,2上的最小值.9.(12分)在平面直角坐标系xOy中,角的顶点是原点,始边与x轴的正半轴重合,终边交单位圆于点D,且(0,),点E的坐标为(-1,3).(1)若OEOD,求点D的坐标;(2)若OE=tOD(t>0),且在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2B=,b=3,求c+2a的最大值.10.(12分)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ba+c=1-sinAsinC+sinB.(1)求角C的大小;(2)若SABC=23,a+b=6,求c.答案1.D由3b=a+c及正弦定理可得3sin B=sin A+sin C,所以(sin A+sin C)2=9sin2B,即sin2A+2sin Asin C+sin2C=9sin2B,因为cos A-cos C=2,所以(cos A-cos C)2=2,所以cos2A-2cos Acos C+cos2C=2,+,得2-2cos(A+C)=9sin2B+2,得2+2cos B=9sin2B+2,得2+2cos B=9-9cos2B+2,即9cos2B+2cos B-9=0,解得cos B=-1-829(舍去)或cos B=-1+829.故选D.2.B由a-cosxsinx=3,得a=3sin x+cos x=2sin(x+6),又0<x<,6<x+6<76,所以当x+6=2时,a取最大值,此时amax=2,故选B.3.C解法一由题意知g(x)=msin(x-3)+ncos(x-3),因为g(x)为奇函数,所以g(-x)+g(x)=0对任意的xR恒成立,即msin(-x-3)+ncos(-x-3)+msin(x-3)+ncos(x-3)=0,m-sin(x+3)+sin(x-3)+ncos(x+3)+cos(x-3)=0,-2mcos xsin 3+2ncos xcos 3=0,(-3m+n)cos x=0,对任意的xR恒成立,所以-3m+n=0,即n=3m,可得f(x)=msin x+3mcos x=2msin(x+3).当m<0时,f(x)max=-2m;当m>0时,f(x)max=2m.故A,B错误.f(-56)=2msin(-56+3)=-2m,所以函数f(x)的图象的一条对称轴是x=-56.故C正确.而函数f(x)的单调性随m的符号的变化而变化,故D错误,选C.解法二由题意知g(x)=msin(x-3)+ncos(x-3),因为函数g(x)为奇函数,所以g(0)=msin(-3)+ncos(-3)=0,即-3m+n=0,所以n=3m,可得f(x)=msin x+3mcos x=2msin(x+3).当m<0时,f(x)max=-2m;当m>0时,f(x)max=2m.故A,B错误.f(-56)=2msin(-56+3)=-2m,所以函数f(x)的图象的一条对称轴是x=-56.故C正确.而函数f(x)的单调性随m的符号的变化而变化,故D错误,选C.4.25解法一由tan tan =13,cos(-)=45,得sinsincoscos=13,coscos+sinsin=45,解得sinsin=15, coscos=35,故cos(+)=cos cos -sin sin =25.解法二设cos(+)=x,即cos cos -sin sin =x,由cos(-)=45,得cos cos +sin sin =45,由得 cos cos =25+x2,sin sin =25-x2,tan tan =sinsincoscos=25-x225+x2=13,解得x=25,即cos(+)=25.5.f(x)=sin(2x+56)解法一由函数f(x)的最小正周期为可知=2,将f(x)=sin(2x+)的图象向左平移6个单位长度后得到g(x)=sin(2x+3+)的图象,又g(x)=sin(2x+3+)的图象关于直线x=-3对称,所以 2(-3)+3+=k+2(kZ),=k+56(kZ),因为0<<,所以=56,f(x)=sin(2x+56).解法二由函数f(x)的最小正周期为可知=2,将f(x)=sin(2x+)的图象向左平移6个单位长度后得到g(x)=sin(2x+3+)的图象,又 g(x)=sin(2x+3+)的图象关于直线x=-3对称,所以可知g(-6)=g(-2),即sin =sin(-23),因为0<<,所以=56,f(x)=sin(2x+56).6.744,2,32,22,又0<sin 2=55<12,2(56,),即(512,2),-(2,1312),cos 2=-1-sin22=-255.又sin(-)=1010,-(2,),cos(-)=-1-sin2(-)=-31010,cos(+)=cos2+(-)=cos 2cos(-)-sin 2sin(-)=-255(-31010)-551010=22.又(512,2),32,+(1712,2),+=74.7.103在ACD中,ACD=45,ADC=120,则DAC=15,CD=10米,由正弦定理,得CDsin15=ACsin120,得AC=53sin15.又在ACB中,ACB=60-45=15,ABC=30,由正弦定理,得ACsin30=ABsin15,得AB=ACsin15sin30=253sin15sin 15=103(米).8.(1)因为f(x)=sin(2x+6)-23sin xcos x=32sin 2x+12cos 2x-3sin 2x=12cos 2x-32sin 2x=cos(2x+3).(4分)所以函数f(x)的最小正周期T=22=.(5分)由-+2k2x+32k(kZ),得-23+kx-6+k(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为-23+k,-6+k(kZ).(7分)(2)由题意得g(x)=f(x-12)=cos2(x-12)+3=cos(2x+6).(9分)因为x0,2,所以2x+66,76.(11分)所以当2x+6=,即x=512时,g(x)取得最小值,最小值为-1.(12分)9.(1)由题意,OE=(-1,3),OD=(cos ,sin ),OEOD=-cos +3sin =0,即tan =33.(2分)又(0,),所以=6,cos =32,sin =12,所以点D的坐标为(32,12).(5分)(2)由OE=tOD(t>0)知,向量OE,OD同向平行,易知直线OE的倾斜角为23,所以=23=2B,即B=3.(7分)在ABC中,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得a2+c2-ac=3.(9分)令t=c+2a,则c=t-2a,代入a2+c2-ac=3,整理得7a2-5ta+t2-3=0, =25t2-28(t2-3)0,即|t|27,所以c+2a的最大值为27.(12分)10.(1)由ba+c=1-sinAsinC+sinB=sinC+sinB-sinAsinC+sinB及正弦定理得,ba+c=c+b-ac+b,化简得b2+a2-c2=ba,(3分)由余弦定理得cos C=b2+a2-c22ba=12.C(0,),C=3.(6分)(2)由(1)知C=3,由SABC=23得,12ab32=23,ab=8,(9分)由余弦定理得c2=a2+b2-2ab12=(a+b)2-3ab=12,c=23. (9分)
